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1、刚体转动惯量测量,南京信息职业技术学院,基本概念,转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。,如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。,转动惯量的大小不仅与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。,一般公式为：,NCIT,均质圆柱形刚体通过其轴心的转动惯量为,式中m0为圆柱体的质量，D为圆柱体的直径。,NCIT,均质圆环形刚体通过其轴心的转动惯量为,式中m1为圆环的质量，D1、D2为圆环的内、外直径。,NCIT,一、实验目的：,1、学会用三线摆测定物体的转动惯量。,2、学会用累积放大法测量周期运动的周 期。,3、验证转
2、动惯量的平行轴定理。,NCIT,二、实验原理,右图是三线摆实验装置图。,NCIT,右图是三线摆实验装置示意图：,上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴作扭摆运动。,NCIT,当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。,NCIT,根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出下圆盘绕中心轴的转动惯量,式中各物理量的意义如下：m0为下盘的质量；r、R分别为上下悬点所在圆的半径；H为平衡时上下盘间的垂直距离；T0为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度,NCIT,将质量为的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与OO轴重
3、合。,同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO轴的总转动惯量为：,测出此时下盘和待测物共同运动的周期T1和上下圆盘间的垂直距离H。,NCIT,待测物体绕中心轴OO的转动惯量为:,因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。,NCIT,若质量为m的物体绕过其质心轴的转动惯量为Ic，当转轴平行移动距离x时（如图3所示），则此物体对新轴OO的转动惯量为。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。,NCIT,用三线摆法还可以验证平行轴定理。,实验时将质量均为m2，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上。,按同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴OO的转动周期Tx，则可求出
4、每个柱体对中心转轴OO的转动惯量:,NCIT,如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离l以及小圆柱体的半径d，则由平行轴定理可求得每个柱体对中心转轴的转动惯量的理论值:,比较Ix与Ix的大小,可验证平行轴定理。,NCIT,三、实验仪器,三线摆及其附件,NCIT,电子秒表,游标卡尺,钢卷尺,四、实验内容,1基本物理量的测量,1）用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距 离a和b，然后算出上下悬点所在圆的 半径r和R（等边三角形外接圆半径）。其中,NCIT,2）用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H0；下圆盘的直径D0；待测圆环的内、外直 径D1、D2和。重复3次。,4）记录下各刚体的质量。,NCIT,3）用游
5、标卡尺测出一个小圆柱体的直径d，测量三次。,2测定圆环对通过其质心且垂直于环 面轴的转动惯量,2）调整底座水平：调整底座上的三个螺钉 旋钮，直至下盘上水准仪中的水泡位 于正中间。,1）调整三线长度：调整上圆盘上的三个旋 钮（调整悬线的长度），改变三悬线的 长度，直至三线长度一样（约50cm）。,NCIT,轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可 以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角控制在50以内）。,在本实验中用秒 表测出50个周期的时间t0，重复3次，然后用 平均值求出其运动周期T0。,NCIT,周期的测量常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间。,想一想，为什 么不直接测
6、量一个周期？,3)测量空盘绕中心轴OO转动的运动周期T0：,将待测圆环置于下盘上，注意使两者 中心重合。,4）测出待测圆环与下盘共同转动的周期T1,NCIT,按3）中同样的方法测出圆环与下盘一起运动50个周期的时间t1，重复3次，再用平均值算出圆环与下盘一起运动的周期T1。,3用三线摆验证平行轴定理,将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出两小圆柱体的间距L和圆柱与下盘共同转动40个周期的时间t2，重复测量3次，用平均值算出两个圆柱与下盘共同转动的周期T 2。,NCIT,五、数据处理,表1 基本物理量测量数据记录参考表,NCIT,表2 累积法测周期数据记录参考表格,NCIT,下盘质量 m0=，待测圆环质量 m1=。,下圆盘绕中心轴转动惯量理论值的计算公式为：,下圆盘绕中心轴转动惯量实验值的计算公式为：,相对误差=,NCIT,圆环绕中心轴转动惯量理论值计算公式为：,圆环绕中心轴转动惯量实验值计算公式为：,相对误差=,NCIT,圆柱体质量m2=，周期T2=,表3 平行轴定理验证,NCIT,小圆柱绕下盘中心轴OO转动惯量实验值为：,小圆柱绕下盘中心轴OO转动惯量理论值为：,相对误差=,NCIT,谢谢请开始实验操作,
