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1、抛物线“焦点弦的性质”及解题策略,x轴,x轴,y轴,y轴,一.四种抛物线的标准方程的几何性质的对比,在近几年高考中关于抛物线过焦点弦的问题出现在：1）2000年理科的第11题（选择题），2）2001年理科的第19题（解答题），3）2002年文科的第16题（填空题），4）2004年理科的第16题（填空题）,5）20052007年有很多省市都有关于抛物线焦点弦的试题出现。,考点回放,例1斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长,经典例习题做一做,例1 斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长,经典例习题做一
2、做,O,B,F,A,x,y,引伸1:对于y2=2px(p0),过焦点F的弦为AB,且 A(x1,y1),B(x2,y2),则：,问题提出,引伸2:对于y2=2px(p0),过焦点F的弦为AB,且 A(x1,y1),B(x2,y2),则：,问题提出,2007年宁夏、海南高考题,在抛物线的题型中，凡涉及到焦点和准线均要用定义进行转化，且转化过程相对于椭圆、双曲线的定义转化要简捷得多，因此，在解题中一定要加强定义的应用意识.,双基题目练练手,C,2.抛物线y=4x2上的一点M到焦点F的距离为1,则点M的纵坐标为(),B,双基题目练练手,2005年江苏高考题,3.已知M为抛物线y2=4x上一动点，F为
3、抛物线的焦点，定点P(3,1),则|MP|+|MF|的最小值为()(A)3(B)4(C)5(D)6,双基题目练练手,B,P,4 已知M为抛物线y2=4(x1)上一动点，M到定点P(0,1)的距离与M到y轴的距离之和的最小值是_.,双基题目练练手,2004年高考题(全国),重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与到准线的距离的相互转化.,5抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l,经过F且斜率为 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl垂足为K，则AKF的面积是(),C,双基题目练练手,2007年高考题(全国),6.以抛物线y2=2px(p0)的焦点弦AB为直径的圆与抛物线
4、的准线l位置关系为()A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定,7.以抛物线y2=2px(p0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为()A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定,C,C,双基题目练练手,双基题目练练手,A,B,M,O,y,x,1985年高考题,F,设AB为抛物线y2=2px的焦点弦，点A、B在抛物线的准线上的射影分别为C、D，O为原点，观察点A、O、D和点B、O、C，它们的位置关系如何？能证明你的结论吗？,问题讨论,x,O,y,F,A,B,C,D,经典例习题做一做,例2.过抛物线y2=2px(p0)焦点F的直线交抛物线于P，Q两点，通过点P和抛物线顶点的直线交抛物线的准线
5、于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴,变式(2001年全国卷)：设抛物线y2=2px(p0)的焦点为 F，经过点 F的直线交抛物线于A、B两点点 C在抛物线的准线上，且BCx轴证明直线AC经过原点O,经典例习题做一做,1.过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则：,提炼总结以为师,(7)以AB为直径的圆与准线l相切.以焦半径|PF|为直径的圆与y轴相切.,2.过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),过P和抛物线顶点的直线交准线于M,求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴.过Q作QM准线l,垂足为M,试证:M、O、P三点共线.(2001年全国卷),M,提炼总结以为师,证明：因为抛物线y2=2px(p0)的焦点为,所以经过点F的直线AB的方程可设为,因为BCx轴，且点C在准线,故直线CO的斜率为,即k也是直线AO的斜率，所以直线AC经过原点O,经典例习题做一做,
