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1、抛物线的焦点弦的性质,过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为的直线l与抛物线相交于两点M(x1,y1),N(x2,y2),过M,N作准线的垂线交准线于B,C。,y2=2px,M,N,B,C,|MF|=,思考：,|NF|=,|MN|=,1.已知一直线与抛物线 y2=4x交于A、B两点，若|AF|+|FB|=16则线段AB的中点横坐标是。,练习：,2.抛物线y2=2px(p0)上的三点A(2,y1),B(x2,-4),C(6,y3),且2x26.若A,B,C到焦点的距离依次成等差数列，那么x2=;y1=;y3=.,3.过抛物线y2=4x焦点作一直线与抛物线相交于A,B两点，它们的横坐标之和
2、等于5，则这样的直线（）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在,6.过抛物线x2=2py的焦点F作倾斜角为30的直线交抛物线于A,B两点，求|AF|:|BF|的值,5.已知抛物线y2=4x，过焦点的弦AB被焦点分成长为m、n(mn)的两段，那么有（）Am+n=mn Bm-n=mn Cm2+n2=mn Dm2-n2=mn,4.过抛物线y2=4x的焦点作一倾斜角为的弦，若弦长不超过8，试确定的取值范围。,过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为的直线l与抛物线相交于两点M(x1,y1),N(x2,y2),过M,N作准线的垂线交准线于B,C。,y2=2px,M,N,B,C,思考
3、：,BFC=,90,以MN为直径的圆与准线的位置关系如何？,相切,1.抛物线,的焦点为,，准线为,，经过,且斜率为,的直线与抛物线在,轴上方的部分相交于点,，,，垂足为,，则,的面积是（）,C,2.设,O是坐标原点，,F是抛物线,的焦点，,是抛物线上的一点，,与,轴正向的夹角为,，则,A,B,C,D,为（）,B,3.以抛物线y2=2px(p0)的焦半径PF为直径的圆与y轴位置关系为()A.相交B.相离C.相切D.不确定,4.圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆方程是.,A x2+y2-x-2y-,B x2+y2+x-2y+1=0C x2+y2-x-2y+1=0 D
4、x2+y2-x-2y+,=0,=0,过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作倾斜角为的直线l与抛物线相交于两点M(x1,y1),N(x2,y2),过M,N作准线的垂线交准线于B,C。,y2=2px,M,N,B,C,思考：,y1y2=,x1x2=,三点M,O,C什么位置关系？,共线,同理三点N,O,B共线,过抛物线y2=2px(P0)焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，经过点M和抛物线顶点的直线交准线于点C，求证:直线CN平行于抛物线的对称轴x轴。,1.若A、B是抛物线y2=4x上的两点且满足OAOB，1）求xAxB,yAyB；2）证明:直线AB必过一定点,并求出该定点,2.过点A(2,0)的直线与抛物线y2=4x相交于P（x1,y1）、Q（x2,y2）两点，求x1x2及y1y2,3.倾斜角为a的直线经过抛物线,的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。,若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明:|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。,A,E,Q,4.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线 上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为()(A)3(B)4(C)5(D)6,B,
