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1、2.1.2 系统抽样,【学习目标】,1.理解系统抽样的概念.,2.掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取,样本.,3.理解系统抽样与简单随机抽样的关系.4.了解系统抽样在实际生活中的应用.,1.系统抽样的定义,一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.,2.系统抽样的步骤(1)先将总体的 N 个个体编号(有时可直接利用个体自身所带的号码，如学生证、准考证号等).(2)确定分段间隔 k，对编号进行分段.当_(n 是样本,容量)是整数时，取 k_.,(3
2、)在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l(lk).(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上_得到第2 个个体编号_，再加 k 得到第 3 个个体编号(l2k)，,依次进行下去，直到获得整个样本.,间隔 k,(lk),练习：为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的 92家销售连锁店中抽取 30 家了解情况.若用系统抽样法，则抽样,),A,间隔和随机剔除的个体数分别为(A.3,2B.2,3C.2,30D.30,2,【问题探究】,体中剩余的个体数能被样本容量整除.那么，从总体中剔除一些个体时，采用的方法是什么？在整个抽样过程中，对于被剔除者是否公平？,答案：剔除一些个体可采用简单随
3、机抽样，因为剔除个体是随机的，每个个体被剔除的可能性是相等的.若需剔除 m 个个,从整个过程来看，对于被剔除者是公平的.,题型 1 系统抽样的概念,【例 1】下列抽样中，最适宜用系统抽样的是(,),A.某市的 4 个区共有 2000 名学生，且 4 个区的学生人数之比为 3282，从中抽取 200 名学生B.从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 5 个电子元件C.从某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取 200 个电子元件D.从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个电子元件,解析：A 总体有明显层次，不宜用系统抽样，B，D 宜用简,单随机抽样.故选 C.,答案：C,系统抽样
4、的特点：总体个体数目比较大，抽,样个体数也较大；个体间无明显差异.,【变式与拓展】,C,1.从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人，剩下的,2000 人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率(,),A.不全相等,B.均不相等,解析：注意随机抽样，每个个体被抽到的概率都一样.此题,题型 2 系统抽样方案的设计【例 2】某校高二年级有 260 名学生，学校打算从中抽取20 名进行心理测验.试采用系统抽样方法抽取所需的样本.解：由于总体容量恰能被样本容量整除，所以分段间隔 k,第一步，将260名学生用随机方式进行编号(分
5、别为000,001,002，259).,第二步，由于样本容量与总体容量的比是113，所以将总体平均分为 20 个部分，其中每一部分包含 13 个个体.第三步，在第一段000,001,002，012 这13 个编号中用,简单随机抽样确定起始号码 l.,第四步，将编号为l，l13，l26，l1319 的个体,抽出，组成样本.,【变式与拓展】,2.某单位在职职工共 624 人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取 10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本.,解：第一步，从总体中用随机数表法剔除4 人，将剩下的620名职工重新编号(分别为 000,001,002，619)，并分成 6
6、2 段.第二步，在第一段 000,001,002，009 这10 个编号中用,简单随机抽样确定起始号码 l.,第三步，将编号为l，l10，l20，l610 的个体抽,出，组成样本.,【例 3】从 102 个总体中，抽取 10 个个体，若采用系统抽样方法抽样，则分段间隔 k 是_，每个个体被抽到的可能性为_.,方法规律小结,1.系统抽样的特点.,(1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显的差,异的情况.,(2)剔除的多余个体及第一段起始号码都用简单随机抽样.(3)抽样过程中是等可能抽样，即每个个体被抽到的可能性,相等.,(4)是不放回抽样.,2.从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化.在进行系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，要随机地从总体中剔除余数，以保证抽样的公平性.如果总体中个体数 N 被样本容量 n 整除，则每个个体被入,3.简单随机抽样与系统抽样的区别与联系(见下表).,
