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1、第三章 测试装置的基本特性,目录3-1 概述3-2 测试系统的静态特性3-3 测试系统动态特性描述方法。3-4 不失真测试,系统：一系列相关实物按一定关系组成能够完成特定任务的整体。测试装置本身就是一个系统。,3-1 概述,测试系统与输入、输出之间关系：(1)已知x(t),h(t),求y(t);(2)已知x(t),y(t),求h(t);(3)已知h(t),y(t)，求x(t)；,3.1.1 系统的数学模型,测试装置在信号传递过程中动态特性的数学描述就称为系统或装置的数学模型。系统数学模型的建立是分析系统特性的首要环节。工程中常用的数学模型包括微分方程、传递函数、频率响应函数。其中微分方程是最基
2、本的数学模型，是其他模型的基础。,3.1.2 线性时不变系统,理想的测试装置应该具有单值、确定的输入输出关系，以输出输入为线性关系最佳。,线性时不变系统的主要性质：1.叠加性叠加原理说明作用于系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。当分析多个复杂输入时，可以先分析单个输入作用时的输出，然后将所有输出叠加即为总输出。,2.比例特性3.微分特性,4.积分特性5.频率保持性,即信号通过测试装置后幅值可能放大或衰减，相位可能超前或滞后，但输入信号的频率不会发生变化。系统的叠加性和频率保持性的重要意义在于如果知道系统的输入信号频率，则输出信号中只有与输入同频率的分量才是该输入引起的，其他分量都是噪声。因
3、此，在很强的噪声背景下，依据频率保持性，采用滤波技术也可以把有用信息提取出来。,检测结果和被测量真值之间的差值就是测量误差。(1)绝对误差：(2)相对误差：,3.1.2误差的概念,(3)最大引用误差通常用最大引用误差来表示仪表的精度等级，工业仪表常见的精度等级有0.1、0.2、0.5、2.0、2.5级等，即其最大引用误差不超过,例：有指针式电流表4只，精度等级和量程分别为2.5级100uA,2.5级200uA，1.5级100uA,1.5级1mA，当被测电流为90uA时，用以上4只表测量，分别求出可能产生的最大相对误差（即标称相对误差）,(1)系统误差:在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测
4、量所得结果的平均值与被测量的真值之差。系统误差可以通过仪表的校正或对测量结果进行修正的方法来减小或消除它对测量结果的影响。(2)随机误差：测量结果在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。随机误差由许多独立的、微小的、偶然的随机因素引起，不能通过校正或修正的方法消除。,系统误差与随机误差,3-2 测试系统的静态特性,测试系统的静态特性是指被测信号为静态信号（或变化极缓慢信号）时测试装置的输出与输入之间的特性关系。描述测试装置输入输出之间的关系曲线称为定度曲线，它必须通过实验方法获得。根据线性定常系统的微分方程，当输入为静态信号时，微分方程变为,实际装置并不是理想的线性系
5、统，所以定度曲线通常不是直线。通过实验方法确定出定度曲线，定度曲线的特征指标就可以描述测量系统的静态特性。系统静态特性主要指标：灵敏度、线性度和回程误差。1.灵敏度：单位输入所引起的输出变化.,2.线性度测试装置的定度曲线接近拟合直线的程度称为线性度，其技术指标常用线性误差来表示。,3.回程误差当输入量由小变大和由大变小时，对同一输入量所得到的两个不同输出量的最大差值称为回程误差。,4.重复性 在测试条件不变条件下，测试系统按同一方向做全程多次重复测量时，静态特性曲线不一致的程度，用重复性表示,某压力传感器重复性曲线,5.精度：表征测试系统的测量结果与真值的符合程度，反映了测试系统中系统误差和
6、随机误差的综合影响。电工热工仪表通常用最大引用误差表示仪表精度等级，如0.1、0.2、0.5、1.0、1.5级仪表。6.漂移：保持输入信号不变时，仪表输出信号随时间或温度的变化而出现的缓慢变化成为漂移。,7.分辨力：分辨力指系统可能检测到的输入信号的最小变化量。数字仪表的分辨力就是最后一位数值，指针式仪表的分变量一般是最小刻度的一半。,3-3 测试系统的动态特性,当输入量随时间动态变化时，测试系统表现出的响应特性称为系统的动态特性。,测试装置或系统本身应该是一个线性的系统：线性系统的输入输出之间的关系：,用传递函数或频率响应函数描述系统的传递特性,传递函数若y(t)为时间变量t的函数，且当t0
7、时，有y(t)=0，则y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为 式中s为复变量，s=a+jb,a0。对系统微分方程两边做拉式变换可得：,(2.152),将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数H(s)，即 传递函数特性：传递函数H(s)不因输入x(t)的改变而改变，它仅表达系统的特性；由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入x(t)都明确地给出了相应的输出y(t)；等式中的各系数是一些由测试系统本身结构特性所唯一确定了的常数。,频率响应函数 对于稳定的线性定常系统，可设s=j，此时系统传递函数H(S)变为H(j)称测试系统的频率响应函数。频率响应函数是传递函数的特例。,在推导传
8、递函数时，系统的初始条件设为零。对于一个从t=0开始所施加的简谐信号激励来说，采用拉普拉斯变换解得的系统输出将由两部分组成：由激励所引起的、反映系统固有特性的瞬态输出以及该激励所对应的系统的稳态输出。对频率响应函数H(j)，当输入为简谐信号时，在观察的时刻，系统的瞬态响应已趋近于零，频率响应函数表达的仅仅是系统对简谐输入信号的稳态输出。用频率响应函数不能反映过渡过程，必须用传递函数才能反映全过程。,传递函数和频率响应函数的区别,H(j)写成幅值与相角表达的指数函数形式，有：式中A()为复数H(j)的模，称之为系统的幅频特性；()为H(j)的幅角，称之为系统的相频特性。如果将H(j)用实部和虚部
9、的组合形式来表达：P()和Q()均为的实函数，则,伯德图将自变量用对数坐标表达，幅值A()用分贝（dB）数来表达，所得的对数幅频曲线与对数相频曲线称为伯德（Bode）图。,一阶系统H(j)=1/(1+j)的伯德图,例：求弹簧阻尼系统的传递函数及频率响应函数。,例2：求给定正弦输入下系统的输出信号,（4）系统的脉冲响应函数,二 基本系统的动态特性,一阶、二阶系统是构成复杂系统的基本单元。一阶RC滤波器，温度计，弹簧阻尼系统等都是一阶系统。一阶系统中包含一个储能和一个耗能的元件，其微分方程表达式为,一阶系统的动态特性参数,一阶系统的伯德图,一阶系统的时域响应,（1）一阶系统的单位脉冲响应,（2）一
10、阶系统的单位阶跃响应,二阶系统,弹簧质量阻尼系统,R-L-C串连电路,二阶系统的幅频特性和相频特性表达式为,二阶系统的固有频率，阻尼比 和静态灵敏度K都是取决于系统的结构常数。,二阶系统伯德图的特性,二阶系统相频特性,二阶系统阻尼比和工作频段的选择从测试角度出发，总是希望测试装置在较大频率范围内，受系统频率特性影响所产生的误差尽量小。所以，确定了测试对象及其频率范围内，要选择测试系统固有频率和阻尼比的恰当组合。,二阶系统的时域响应特性,二阶系统的单位脉冲响应,二阶系统的单位阶跃响应,二阶系统单位阶跃响应,二阶系统阶跃响应特性,测试系统动态特性的测定,对未知系统模型的测定和对测试装置的定期校准都
11、需要对装置的特性参数进行测定。静态特性参数确定，只需对装置输入“标准”静态量，得出定度曲线，再通过拟合和误差修正即可。动态特性测定主要是测定装置的动态特性参数。通常用标准正弦信号或阶跃信号激励，分别测出系统的频率响应曲线或阶跃响应曲线，进而确定系统的时间常数、阻尼比和固有角频率等参数。,1.频率响应法测定系统动态参数,对装置施加正弦激励，在输出达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差，可得系统在该频率下得传输特性。分别施加从0到高频范围的正弦信号，直到输出幅值减小到输入幅值的一半为止，可得到系统整个工作频带内的幅频特性和相频特性。,3dB点法测定系统阻尼比,2.用阶跃响应法求装置动态特性,3-
12、4 不失真测试的条件,理想的测试系统应是输入信号通过系统后，波形不发生变化。如果实际系统的输出信号比输入信号幅值放大（或缩小）了A倍，时间滞后了t0,，则称为系统实现了不失真测试。,即不失真测试系统的幅频特性和相频特性应满足,不失真测试系统的频域条件,即如果一个测试系统的幅频特性为一常数，相频特性与频率成线性关系，等同于时域内存在一个恒定的时间滞后，则称该系统为一个精确测试系统，或称为不失真测试系统。,不失真测试对测试系统的要求,1）装置的幅频特性在量程范围内应为常数。2）系统的频率特性应满足不失真测试的频域条件即,本章需要掌握的主要内容可概括如下：1）系统的概念、系统的静态特性描述方法，主要指标的物理意义。2）测试系统动态特性的时域和频域描述方法，系统动态参数的测定方法。3）频率响应函数的概念。4）不失真测试的概念。,拉普拉斯变换表（摘录）,测试系统对任意输入的响应输出求解方法:利用拉氏变换转换到s域，由H(s)，X(s)求出Y(s)因式分解，查拉氏反变换表求出y(t)时域解,特殊情况：当输入是正弦信号或其线性组合时,
