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1、第十一章 电路的频率响应,11.0 内容提要,目录11.1 网络函数11.2 RLC串联电路的谐振11.3 RLC串联电路的频率响应11.4 RLC并联谐振电路11.5 波特图（略）11.6 滤波器简介（略）,11.1 网络函数,为什么要研究网络函数（频率特性）当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。频率特性电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应,11.1 网络函数,网络函数在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用（单输入）时，网络中某一
2、处的电压或电流响应（单输出）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。（P279）驱动点函数转移函数（传递函数）,11.1 网络函数,驱动点函数 k=j激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流转移函数（传递函数）k!=j,驱动点阻抗,驱动点导纳,11.1 网络函数,激励是电压源,转移导纳,转移电压比,激励是电流源,转移阻抗,转移电流比,11.1 网络函数,注意（P280）：H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。H(j)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：幅频特性相频特性网络函数可以用相量法
3、中任一分析求解方法获得。以网络函数中j的最高次方的次数定义网络函数的阶数。由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应,11.2 RLC串联电路的谐振,谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。谐振的定义：含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。,发生谐振,11.2 RLC串联电路的谐振,串联谐振的条件,谐振条件,实现谐振的方式（1）电源频率不变，改变 L 或 C（2）L C 不变，改变 w 0由电路本身的结构参数决定，一个
4、 R L C 串联电路只能有一个对应的0,当外加频率等于谐振频率（固有频率）时，电路发生谐振。,11.2 RLC串联电路的谐振,幅频特性,相频特性,Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：,11.2 RLC串联电路的谐振,RLC串联电路谐振时的特点（1）与 同相。入端阻抗 Z 为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。电流 I 达到最大值 I0=U/R(U一定)。UR最大，有功功率最大。,R是唯一控制谐振峰值的元件,11.2 RLC串联电路的谐振,（2）LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即，LC相当与短路，电源电压全部加在电阻上,11.2 RLC串联电路的谐
5、振,（2）LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即，LC相当与短路，电源电压全部加在电阻上,品质因数,特性阻抗,11.2 RLC串联电路的谐振,（3）谐振时的功率,电源向电路输送电阻消耗的有功功率达到最大。电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,11.2 RLC串联电路的谐振,（4）谐振时的能量关系,11.2 RLC串联电路的谐振,几点结论：电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。Q是反映
6、谐振回路中电磁振荡程度的量：品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。,11.3 RLC串联电路的频率响应,RLC串联谐振电路的通用谐振曲线定义：物理量与频率关系的图形称谐振曲线意义：研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。为了突出电路的频率特性，为了方便不同谐振回路的比较，常分析输出量与输入量之比的频率特性，比值用分贝表示。此时，谐振曲线称为通用谐振曲线。为了比较不同谐振回路，令,11.3 RLC串联电路的频率响应,电阻电压的频率特性,11.3 RLC串联电路的频率响应,电阻电压
7、的频率特性,相频特性,幅频特性,Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电压具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。,Q=10,Q=1,Q=0.5,1,2,1,0.707,通用谐振曲线,谐振时电压达到最大；当偏离0时，输出下降；即串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,称为通频带BW(Band Width),根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。,下界（下截止频率）,上
8、界（上截止频率）,称为通频带BW(Band Width),比值以分贝(dB)表示：,20log10UR/U=20lg0.707=3 dB.,所以，1，2称为3分贝频率。,11.3 RLC串联电路的频率响应,所以，0又为中心频率。,11.3 RLC串联电路的频率响应,电感电压和电容电压的频率特性,HL()与HC()的极值点：令,=C2，UC()获最大值；=L2，UL()获最大值。且UC(C2)=UL(L2)。,Q越高，L2和C2 越靠近=1，同时峰值增高。,HL(),HC(),Q0.707,具体见P288289,11.3 RLC串联电路的频率响应,牢记公式：,11.4 RLC并联谐振电路,G、C
9、、L并联电路,对偶定律：,R L C 串联,G C L 并联,谐振角频率,谐振频率（固有频率）,R L C 串联,G C L 并联,串联谐振又称电压谐振,并联谐振又称电流谐振,UL(w 0)=UC(w 0)=QU,IL(w0)=IC(w0)=QIS,LC两端电压为零，等效阻抗为零，相当于短路,R L C 串联,G C L 并联,LC两端电流为零，等效导纳为零，相当于开路,11.4 RLC并联谐振电路,电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：,（1）谐振条件：,谐振时虚部为零,此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足,一般线圈电阻RL
10、，则等效导纳为：,线圈品质因数,(b)电流一定时，总电压达最大值：,(c)支路电流是总电流的Q倍，设RL,(a)电路发生谐振时，输入阻抗近似达最大值：,（2）谐振特点,11.511.6,波特图对数坐标绘制的频率响应图滤波器选频功能的网络带通、带阻、低通、高通有源滤波器、无源滤波器数字滤波器、模拟滤波器,作 业：,11-311-711-811-911-1011-1211-13思考:11-111-611-11,例1,解,列网孔方程解电流,转移导纳,转移电压比,(书例11-1),例2,某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V
11、求谐振电流和此时的电容电压。,解,例3,一信号源与R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。,解,例4,一接收器的电路参数为：,L=250mH,R=20W,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5106 rad/s,求能收到哪个电台？,小得多,收到北京台820kHz的节目。,例5,一接收器的电路参数为：U=10V,w=5103 rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q,解,例5,如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求电路的Q.,解,例6,如图RS=50k，US=100V，0=106，QL=100，谐振时电感线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振时I0、U和P。,解,
