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1、11.2 三角形全等的判定(三),光华家教辅导学校 石水平,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中,ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,1.若AB=AC，则添加一个什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AB=AC,A,B,D,C,BAD=CAD,S,A,S,考考你,AD=AD
2、,BD=CD,S,2.如图，要证ACB ADB，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CAB=DAB,AC=AD,S,BC=BD,？,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中，边AB是A与B的夹边，,在图2中，边BC是A的对边，,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。,观察下图中的ABC，画一个A B C，使A B=AB,A=A，B=B,结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(A
3、SA).,探索,？,观察：A B C 与 ABC 全等吗？怎么验证？,画法:1.画 A B=AB；,2.在A B 的同旁画DA B=A,EB A=B,A D、B E交于点C,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与A B C 中,A=A AB=A B,ABCABC（ASA）,A,C,B,B=B,两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,在ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和DEF全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,探索,分析：能否转化为ASA?,证明：A=D,B=E(已知),C=F(三角形内角和定理)
4、,B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）,你能从上题中得到什么结论？,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与A B C 中,A=A,ABCABC（AAS）,A,C,B,B=B,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,归纳,下列条件能否判定ABCDEF.（1）A=E AB=EF B=D（2）A=D AB=DE B=E,试一试,请先画图试试看,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是
5、否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,解决玻璃问题,利用“角边角定理”可知,带B 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,C,B,E,A,D,考考你,1、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则ABC DEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则ABC DEF的理由是：,角边角（ASA）,角角边（AAS）,例1、如图，AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等吗？为什么？,证明:在ABE与ACD中 B=C（已知）AB=AC（已知）A=A（公共角）ABE ACD（ASA）,1.如图，AD=AE
6、,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？,变一变,BE=CD,你还能得出其他什么结论？,O,例2.如图,O是AB的中点，=，与 全等吗?为什么？,两角和夹边对应相等,A,B,C,D,O,如图：已知ABC=DCB，3=4，求证:(1)ABCDCB。(2)1=2,例3,练习1 已知：如图，AB=A C，A=A，B=C 求证：ABE A CD,A=A 已知AB=AC 已知B=C 已知,ABE ACD ASA,ABE ACD,1、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：ABCDEF。,考考你,证明：BE=CF(已知),BC=EF(等式性质),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,AB
7、CDEF（ASA）,ABDE ACDF(已知),B=DEF,ACB=F,判定三角形全等你有哪些方法？,（ASA）,（AAS）,（SAS）,（SSS）,A,B,C,D,E,F,1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件-，才能使ABCDEF（写出一个即可）。,B=E,或A=D,或 AC=DF,你能吗?,（ASA）,（AAS）,（SAS）,AB=DE可以吗？,ABDE,在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,思考:在ABC和DFE中,当A=D,C=F和AB=DE时,能否得到 ABCDFE?,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“AAS”）。,小结,(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,
