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1、第 10 章 统计指数,第 10 章 统计指 数,10.1 指数概述10.2 综合指数10.3 平均指数 10.4 指数体系与因素分析 10.5 几种常用的经济指数,学习目标,1、理解统计指数的概念及其特点2、掌握综合指数的编制原理3、掌握平均指数的编制原理4、掌握指数法在因素分析领域的应用5、了解常见的经济指数形式,10.1 指 数概述,指数的概念,指数的分类,指数作用,问题的提出,Price,指数起源于人们对价格动态的关注。,个体价格指数,综合价格指数,指数的概念,从广义上讲:指数是指反映社会经济现象 总体数量变动的相对数.,从狭义上讲:指数是指反映不能直接相加的 复杂社会经济现象在数量上
2、综合变动情况的相对数.,钢产量上升2%,煤产量下降1%,汽车产量持平,水泥产量上升5%,电视机产量上升3%,机床产量下降8%,？,指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析工具,指数的性质,相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数不同时间上对比形成的指数称为时间性指数不同空间上对比形成的指数称为区域性指数综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动平均性：指数是总体水平的一个代表性数值,指数的分类,指数的分类,指数的分类(个体指数与总指数),个体指数(individual index number)反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动总指数(aggregative ind
3、ex number)反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动类指数：介于两者之间的综合指数,根据指数考察的范围不同：,指数的分类(数量指数与质量指数),数量指数(quantitative index number)反映事物总量的变动或反映物量变动水平如产品产量指数、商品销售量指数、职工总数等质量指数(qualitative index number)反映事物内涵数量的变动水平，即事物的性质,质量或管理水平的指标如价格指数、产品成本指数，劳动生产率指数等,根据指数化指标的性质不同：,指数的分类(其他),1.动态指数(dynamic index number)一组项目在不同时间
4、上对比形成有定基指数和环比指数之分2.静态指数(static index number)有空间指数和计划完成情况指数之分,指数对比的性质不同：,指数的作用,能够综合反映事物的变动方向与变动程度能够对复杂的社会经济现象进行因素分析 可以研究事物在长时间内的变动趋势对经济现象进行综合评价和测定,10.2 综合指数,一、综合指数的编制原理,二、数量指标综合指数,三、质量指标综合指数,四、同度量因素,五、计算公式的选择,例题分析,例题分析：简单指数计算方法分析,个体价格指数：P1/P0大米个体价格指数=360/300=120%猪肉个体价格指数=20/18=111.1%服装个体价格指数=130/100=
5、130%冰箱个体价格指数=2000/2500=80%个体销售量指数:q1/q0大米个体销售量指数=2600/2400=108.33%猪肉个体销售量指数=95000/84000=113.09%服装个体销售量指数=23000/24000=95.83%冰箱个体销售量指数=612/510=120%,问题:如何计算总指数,要求计算全部商品的价格总指数和销售量总指数.分析:(1)能否直接将全部商品的价格/销售量相加?为什么?(2)能否将个体指数相加,求得总指数?为什么?（3）归纳简单综合指数法和简单平均指数的缺陷。,综合指数的编制原理,综合指数是两个价值总量指标对比形成的指数，在总量指标中包含两个或两个以
6、上的因素，将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动情况。(编制总指数的形式之一)指数化因素：指在指数分析中被研究的指标,同度量因素：,指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量 和权数 的作用,综合指数编制过程,根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素；将同度量因素固定，以消除同度量因素变动影响将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指标的数量变动程度。,综合指数的具体形式(aggregative index number),有数量指标综合指数和质量指标综合指数 数量指数测定一组项目的数量变动如产品产量指数，商品销售量指数等质量指数测定一组项目的质量变
7、动如价格指数、产品成本指数等因同度量因素的时期选择不同，有不同的计算公式,综合指数的种类,同度量因素：综合、加权,拉氏公式（Laspeyres）,派氏公式（Paasche）,马-埃公式（折衷公式）,费氏公式（理想公式）,杨格公式(Young),常用的是拉氏指数和派氏指数两种形式,拉氏指数(Laspeyres index),1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一种指数计算方法计算指数时，将同度量因素固定在基期 计算公式为,数量指数：,质量指数：,拉氏指数(例题分析),【例】某商店三种商品销售情况表：,拉氏指数(例题分析),结论与基期相比，三种商品的零售价格平均下降了5%，销售
8、量平均上涨了20%,价格综合指数为,销售量综合指数为,拉氏指数(特点),以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性拉氏指数也存在一定的缺陷比如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动对实际生活的影响拉氏物价指数实际中应用得很少。而拉氏物量指数实际中应用得较多,派氏指数(Paasche index),1874年德国学者派煦(Paasche)所提出的一种指数计算方法计算指数时，作为同度量因素固定在报告期 计算公式为,质量指数：,数量指数：,派氏指数(例题分析)
9、,价格综合指数为,销售量综合指数为,结论与基期相比，三种商品的零售价格平均下降了7.5%，销售量平均上涨了16.8%,派氏指数(特点),以报告期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期指数具有可比性派氏指数也存在一定的缺陷如物量指数，是在假定报告期价格不变情况下销售量变动水平，不能很好地测定销售量综合变动情况从实际生活角度看，人们更关心在基期价格条件下，由于销售量变动对实际生活的影响派氏物量指数实际中应用得很少。而派氏物价指数实际中应用得较多,综合指数不仅可以反映现象的相对变动程度，还可以进行绝对数分析，即用于测定指数化指标变动所引起的相应总值的绝对变动差额。,综合指数的比较
10、,拉氏,派氏,同度量因素销售量固定在基期时，指标化因素价格的变动所引起总销售额减少的绝对数量为20元,同度量因素价格固定在基期时，指标化因素销售量的变动所引起总销售额增加的绝对数量为80元,同度量因素销售量固定在报告期时，指标化因素价格的变动所引起总销售额减少的绝对数量为36元,同度量因素价格固定在报告期时，指标化因素销售量的变动所引起总销售额增加的绝对数量为64元,两种公式的比较与选择,相同资料派氏指数与拉氏指数的结果不同拉氏指数的同度量因素固定在基期，而派氏指数的同度量因素固定在报告期派氏指数没有完全排除同度量因素的干扰以派氏物价指数为例，用公式可表示为：,被称为价格与销售量的共变影响额,
11、编制综合指数的一般原则,编制数量指标指数的一般原则：,采用基期的质量指标作同度量因素。,编制质量指标指数的一般原则:,采用报告期的数量指标作同度量因素。,固定时期变量值加权的综合指数(要点和计算公式),1818年英国学者杨格(Young)提出的一种指数计算方法将作为权数的变量值固定在某个具有代表性的特定基期权数不受基期和报告期的影响，使指数的编制具有较大的灵活性 生产价格指数通常采用该方法编制计算公式为,杨格物量指数：,杨格物价指数：,【例】设某企业生产三种产品的有关资料如下表，试以1990年不变价格为权数，计算各年产品产量指数,固定时期变量值加权的综合指数(例题分析),固定时期变量值加权的综
12、合指数(例题分析),解：以1990年不变价格作为权数，则各年产量指数为：,综合指数的特点,综合指数的特点先综合后对比分子与分母的研究范围要一致综合指数的计算需要使用全面资料固定同度量因素，测定指标化因素的影响程度,平均指数,加权平均指数(weighted average index number),以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积)可以是其他总量如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)因权数所属时期的不同，有不同的计算形式,基期总量加权的算术平均数指数,以基期总量为权数
13、对个体指数加权平均计算形式上采用算术平均形式计算公式为,数量指数：,质量指数：,基期总量加权的平均指数(例题分析),【例】某商店三种商品销售情况表：,基期总量加权的平均指数(例题分析),资料整理后得下表，写出价格及商品销售量算术平均数指数,基期总量加权的算术平均数指数(例题分析),商品价格指数为,销售量总指数为,结论报告期与基期相比，三种产品的销售价格平均降低了5%，销售量平均提高了20%,不难看出，计算结果与拉氏综合指数的结果一致,综合指数与平均数指数的比较,事实上，当个体指数与总量权数之间存在一一对应关系时，基期加权的算术平均指数恒等于拉氏指数。,这时，平均指数可以看成是综合指数的变形。,
14、前提是：p0q0加权算术平均,报告期总量加权的调和平均数指数,以报告期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用调和平均形式计算公式为,数量指数：,质量指数：,报告期总量加权的平均指数(例题分析),【例】资料整理后得下表，写出价格及商品销售量的调和平均数指数,报告期总量加权的平均指数(例题分析),商品价格指数为,销售量总指数为,结论报告期与基期相比，三种产品的价格平均降低了7.5%，销售量平均提高了16.8%,不难看出，计算结果与帕氏综合指数的结果一致,综合指数与平均数指数的比较,这时，平均指数可以看成是综合指数的变形。,前提是：p1q1加权调和平均,事实上，当个体指数与总量权数之间存在一一对
15、应关系时，报告期加权的调和平均指数恒等于派氏指数。,综合指数与平均数指数的比较,在指数编制的实践中，由于通常要运用指标选样方法和附加权数资料来简化指数编制工作，即个体指数与权数之间不存在严格的一一对应关系，上述关系就难以成立了。此时，平均指数就不是综合指数的变形。,固定权数加权的平均数指数,平均指数的特点,先对比，后综合,结论,平均指数与综合指数的关系,一是方法（形式）不同。综合指数是通过引进同度量因素，先计算出总体的总量，然后进行对比，即先综合，后对比。而平均指数是在个体指数的基础上通过加权计算总指数，即先对比，后综合。,从区别上看,平均指数与综合指数的关系,#二是运用资料的条件不同。综合指
16、数需要研究总体的全面资料。平均指数则既适用于全面的资料，也适用于非全面的资料，用于非全面资料较多。,#三是在经济分析中的具体作用不同。,从区别上看,10.3 指数体系及因素分析,指数体系的意义及其作用,总量指标体系及因素分析,平均指标变动的因素分析,指数体系,指数体系的两种不同的涵义：广义的指数体系泛指由若干个内容上互相关联的统计指数所结成的体系 狭义的指数体系指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体,指数体系的基本形式,相对数形式：对象指数等于各个因素指数的连乘积,绝对数形式：对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和,指数体系的一般特征,1.具
17、备三个或三个以上的指数2.体系中的单个指数在数量上能相互推算,如已知销售额指数和销售量指数就能推算出价格指数等,3.现象的总变动差等于各现象变动差之和.,几种常用的指数体系,1、销售额指数=物价指数销售量指数 销售额增减额=因物价变动而影响的增减额+因销售量变动而影响的增减额 2、总产值指数=价格指数产品产量指数 3、生产费用指数=单位成本指数产品产量指数 生产费用增减额=因单位成本变动而影响的增减额+因产品产量变动而影响的增减额 4、产品产量指数=劳动生产率指数工人人数 产品产量增减额=因劳动生产率变动而影响的增减额+因工人人数变动而影响的增减额,指数体系的作用,2.互相推算,1.因素分析,
18、一类是对总量指标变动的因素分析一类是对平均指标变动的因素分析,利用已知的指数推算未知的指数,【例题】已知某地区商品价格报告期比基期增长5，销售量增长2，求该地区商品销售总额的增长幅度。,因素分析法,什么叫因素分析法？因素分析法是根据指数法的原理，在分析受多种因素影响的事物变动时，为了观察某一因素变动的影响而将其他因素固定下来，如此逐项分析，逐项替代，故称因素分析法或连环替代法。,因素分析的种类,1.按分析指标的表现形式不同分为 总量指标变动因素分析,平均指标变动因素分析,2.按影响因素的多少分为,因素分析法应注意的问题,1.应将影响事物发展的因素分为数量指标和质量指标。但二者都是相对的,应该放
19、在一定的经济环境中,通过比较鉴别来确定 2.遵循确定同度量因素的一般原则.观察质量指标的变动时应将同度量因素固定在报告期,观察数量指标的变动时应将同度量因素固定在基期.3、各因素应按一定的顺序排列（相邻两项乘积有意义）：数量指标质量指标（数量指标）质量指标或完全倒置过来，但不能乱。4、从相对数和绝对数两方面分析各因素变动对事物总变动的影响。,总量指数(total amount index),由两个不同时期的总量对比可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销售额指数一般形式,综合总量指数：,个体总量指数：,总量指标指数体系,由总量指数及
20、其若干个因素指数构成的数量关系式总量指数等于各因素指数的乘积总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数各因素指数的权数必须是不同时期的,指数体系例子,商品销售收入指数商品销售量指数商品价格指数产品产值指数产品产量指数产品价格指数原材料消耗总额指数总产量指数单位产品原材料消耗量指数单位产品原材料价格指数,通常等式左边的指数称为总量指数，等式右边的指数称为因素指数。,总量指标的两因素分析,由加权综合指数及其各因素指数构成的等式比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系指数体系可表示为,绝对数关系,相对数关系,总量指标的
21、两因素分析(例题分析),【例】根据前例的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响,总量指标的两因素分析(例题分析),总量指标的两因素分析(例题分析),三者之间的相对数量关系 111%=120%92.5%三者之间的绝对数量关系44=80+(-36),结论：报告期与基期相比，三种商品的销售额增长11%，增加销售额44元。其中由于销售量变动使销售额增长20%，增加销售额80元；由于零售价格变动使销售额降低7.5%，减少销售额36元,总量指标的多因素分析,现实生活中，某一客观现象的变动可以表示为三个或三个以上因素指数的连乘积时，同样可以利用指数体系测定各因素变动对总变动的影响，这就是总
22、量变动的多因素分析。,多因素分析应注意的几个问题:,1、各因素指标的性质具有相对性，需在两两比较的情况下判定；2、各因素指标应按照先数量指标后质量指标的顺序排列，两两相乘要有经济意义；3、测定其中某个因素的作用时，要将其余所有因素按综合指数的一般编制原则固定。,【例】已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析,【分析】,构造指数体系如下：,总量指标的三因素分析,原材料消耗总额=总产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格,总量指标的三因素分析,相对数关系,绝对数关系,总量指标的三因素分析(例题分析),【例】设有某企业三种产品的产量，单耗和原材料单价的有关资料，以及原材料支出总额
23、的计算资料如下表,总量指标的三因素分析(例题分析),【例】三种产品原材料支出总额计算表,总量指标的三因素分析(例题分析),总量指标的三因素分析(例题分析),总量指标的三因素分析(例题分析),三者之间的相对数量关系 129.09%=121.34%98.53%107.97%三者之间的绝对数量关系1104=8100+(-675)+3615,结论：报告期与基期相比，三种商品的原材料支出总额增长29.09%，增加总额11040元。其中由于产量变动使支出总额增长21.34%，增加总额8100元；由于产品单耗变动使支出总额降低1.47%，减少总额675元；由于原材料价格变动使支出总额增长7.97%，增加总额
24、3615元,平均指标变动的因素分析,分组情况下，总体一般水平决定于两个因素：一个是总体内部各组的水平，另一个是各组的权数或各组单位数在总体中所占的比重。,可变构成指数,1.通过两个不同时期加权算术平均数之比反映现象平均水平的变动，称平均指标指数，也称可变构成指数。,可变构成指数,固定构成指数,固定构成指数,结构影响指数,结构影响指数,平均指标变动的因素分析,三个指数之间的相对数量关系,三个指数之间的绝对数量关系,平均指标变动的因素分析(例子),某公司员工工资情况,平均指标变动的因素分析(计算结果及分析),基期的平均工资,报告期平均工资,可变构成指数,平均指标变动的因素分析(计算结果及分析),固
25、定构成指数,结构影响指数,三者之间的相对数量关系为,110.42107.01103.18%,平均指标变动的因素分析(计算结果及分析),月平均工资变动额,各等级平均工资变动影响额,三者之间的绝对数量关系为,137.595.5+42,各等级职工人数变动影响额,平均指标变动的因素分析(计算结果及分析),结论：报告期与基期相比，该企业各工资等级的月工资均有所提高，企业总的平均工资也提高10.42%，人均提高了137.5元各工资等级月工资的提高，使总平均工资提高了7.01%，人均提高了95.5元员工工资分布的结构变化，使总平均工资提高3.18%，人均提高了42元,10.4 几种常用的经济指数,工业生产指
26、数,零售价格指数,消费价格指数,股票价格指数,农副产品收购价格指数,产品成本指数,工业生产指数(industrial production index),工业生产指数概括反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度它是衡量经济增长水平的重要指标之一在我国工业生产指数基本编制过程为:对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准逐项计算各种产品的不变价格产值加总起来就得到全部工业产品的不变价格总值将不同时期的不变价格总值加以对比，就得到相应时期的工业生产指数,零售价格指数(retail price index),反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数 它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家
27、财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累的比例是观察和分析经济活动的重要工具之一 零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得即在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样本推断总体目前，国家级抽选出的调查市、县226个,零售价格指数(编制过程),代表规格品的选择在编制价格指数时，只能选择部分具有代表性的商品。首先应对商品进行科学的分类，在此基础上分别选择能代表各类别的代表规格品 我国目前对消费品分为食品类、饮料和烟酒类、服装和鞋帽类、纺织品类、中西药品类、化妆品类、书报杂志类、文化体育用品类、日用品类、家用电器类、首饰类、燃料类
28、、建筑装潢类、机电产品类等14个大类。大类下又分小类，小类下分若干商品细目,零售价格指数(编制过程),典型地区的选择调查地区按经济区域和地区分布合理等原则选出具有代表性的大、中、小城市和县作为国家的调查地区选择经营规模大、商品种类多的商场(包括集市)作为调查点,零售价格指数(编制过程),商品价格的确定一种商品的综合平均价是该商品在一定时期内的牌价、议价、市价的加权平均 其权数是各种价格形式的商品零售量或零售额权数的确定是根据社会商品零售额统计确定的指数的计算从1985年起，我国开始采用部分商品平均价格法计算全社会商品零售价格总指数。其计算公式为,价格总指数的编制和计算过程(例子),价格总指数的
29、编制和计算过程(例子),计算出各代表规格品的价格指数。如面粉价格指数为,根据各代表规格品的价格指数及给出的相应权数，加权算术平均计算小类指数。如细粮类价格指数为:,根据各小类指数及相应的的权数，加权算术平均计算中类指数。如粮食类价格指数为,价格总指数的编制和计算过程(例子),根据各中类指数及相应的权数，加权算术平均计算大类指数。如食品类价格指数为,根据各大类指数及相应的权数，加权算术平均计算总指数,消费价格指数(consumer price index),世界各国普遍编制的一种指数我国称之为居民消费价格指数反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度可就城乡分别编
30、制编制过程与零售价格指数类似，不同的是它包括消费品价格和服务项目价格两个部分其权数的确定是根据9万多户城乡居民家庭消费支出构成确定的,CPI分类及权数,食品（33.6%）、烟酒及用品（14.4%）、衣着（9%）、家庭设备用品及其维修服务（6.2%）、交通和通讯（9.3%）、娱乐教育文化用品及服务（4.5%）、居住（13.6%）。共263个基本分类，约700种商品和服务项目。,消费价格指数(作用),反映通货膨胀状况,2.反映货币购买力变动,3.反映对职工实际工资的影响,股票价格指数(stock price index),反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数其单位一般用
31、“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公式为,股票价格指数(例子),【例】设有三种股票的价格和发行量资料如表所示，试计算股票价格指数,结论：,股票价格指数(stock price index),世界主要证券交易所的股票价格指数美国的道琼斯指数和标准普尔指数；伦敦金融时报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京指数；香港的恒生指数我国上海和深圳两个证券交易所上交所的综合指数和180指数深交所的成分股指数和综合指数,农副产品收购价格指数(purchased agricul
32、ture-byproducts index),反映各种农副产品收购价格的综合变动程度，可以考察收购价格变化对农业生产者收入和商业部门支出的影响我国的农副产品收购价格指数的编制方法是，从十一类农副产品中选择276种主要产品，以它们各自的报告期收购额作为权数，加权调和平均得到各类别的农副产品收购价格指数和农副产品收购价格总指数，公式为,产品成本指数(cost of goods index),概括反映生产各种产品的单位成本水平的综合变动程度它是企业或部门内部进行成本管理的一个有用工具全部可比产品（即基期实际生产过且计算期仍在生产的产品）的综合成本指数通常采用帕氏指数来编制:,本章小结,1.指数的含义与分类综合指数平均指数指数体系几种常用的价格指数,本章结束返回小结,
