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1、工程力学课后题答案1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。解:解:AFaWFdB(b)1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱ABCD；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方板ABCD；(f)节点Bo1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。结点A,结点8：(b)圆柱A和8及整体；(C)半拱A8,半拱BC及整体；(d)杠杆48,切刀CE尸及整体；(e)秤杆A8,秤盘架BCQ及整体。Fa(b)2-2杆ACBC在C处较接，另一端均与墙面较接，如图所示，B和B作用在销钉。上,F=445N,尸2=535N,不计杆重，试求两杆所受的力。解：（
2、1）取节点C为探讨对象，画受力图，留意AG3C都为二力杆,（2）列平衡方程：24=0尸+%如60。-尸2=0Za=OF1X-Fbc-Faccos60o=0/.Fac=207NFBC=I64NAC与BC两杆均受拉。2-3水平力尸作用在刚架的8点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和。处的约束力。:2o.ABClaCADr层一生7777、解：（1）取整体48CO为探讨对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：2=丝=区BCABAC2153jF=-F=2F2-4在简支梁A8的中点C作用一个倾斜45。的力尸，力的大小等于20KN,如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：探讨g(2)画封闭的力三
3、角形:相像关系:,ACDE AcdeF Fr FACD CE ED几何尺寸:CE=-BD = -CD ED =卮苫=g泻而求出约束反力：CF1Fb=F=-20=10CD2F.=F=-20=10.4kNCD2CEa=45-arctan=18.4”CD2-6如图所示结构由两弯杆A8C和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200N,试求支座A和E的约束力。R解：（1）取OE为探讨对象，DE为二力杆；Fd=Fe（2）取48。为探讨对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:15Fa=Fd=Fe=-F-66.1N2-7在四连杆机构ABCD的钱链8和C上分别作用有力人和尸2,机构在图示位
4、置平衡。试求平衡时力F1和死的大小之间的关系。解：（1）取校链8为探讨对象，AB.BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;FBC=垃Fl(2)取较链C为探讨对象，BC、CO均为二力杆，圆受力图和封闭力三角形;由前二式可得：FBC=FCB2F1=F2F1=F2=0.61F2or%=1.63K2-9三根不计重量的杆A8,AC,AO在A点用钱链连接，各杆与水平面的夹角分别为45叱45。和60,如图所示。试求在与OD平行的力尸作用下，各杆所受的力。已知F=0.6kN。解：(1)取整体为探讨对象，受力分析，AB.AB.Ao均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；(2)列平衡方程：=OacXCoS45
5、0-F.bXcos45=O=OF-Fdcos60o=O=OFadsin600Facsin450-Fabsin450=O解得:= 0.735 kNFad = 2F =,2kNAB.AC杆受拉，A。杆受压。3-1已知梁48上作用一力偶，力偶矩为M,梁长为/,梁重不计。求在图0,b,c三种状况下，支座A和8的约束力解：(a)受力分析，画受力图；A、8处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:MZM=OFb1-M=0(b)受力分析,画受力图；A、8处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:ZM=Ofbi-m=o(C)受力分析，画受力图；A、8处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:YM=OFlilcos-M=0Fr=
6、1.BBlcosFA=fB=不IcosO3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为W,试求A和。点处的约束力。解：(1)取BC为探讨对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图;(2)取AB为探讨对象，受力分析，A、3的约束力组成一个力偶，画受力图;FR = f=-= 0.354B 22a a3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M=500Nm,W2=125Nmo求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。OCMiMiEr；50FB解：(1)取整体为探讨对象，受力分析，A、8的约束力组成一个力偶，画受力图；(2)列平衡方程：M=OFb1-
7、M1+M2=0Fb=MM2=500l25=750NFa=Fb=750N3-5四连杆机构在图示位置平衡。己知OA=60cm,BCMOcm,作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=lN.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。解：(1)探讨BC杆，受力分析，画受力图:列平衡方程：ZM=OFCsin30o-f2=0p=一_=5NBBCsin3000.4sin300(2)探讨AB(二力杆)，受力如图：可知:FA=FB=Fb=5N(3)探讨OA杆，受力分析，画受力图:AfiFo OFa列平衡方程:ZM=O-FaOA+Mx=0Ml=产AXM=5().6=3N机3-7
8、O和02圆盘与水平轴AB固连，Oi盘垂直Z轴，Q盘垂直X轴，盘面上分别作用力偶(F,F,),(F2,F)如题图所示。如两半径为r=20cm,a=3N,尸2=5N,A8=80cm,不计构件自重，试计算轴承A和8的约束力。解：(1)取整体为探讨对象，受力分析，A、8处X方向和丁方向的约束力分别组成力偶，画受力图。(2)列平衡方程：ZMX=O-FzAB+F22r=0” = 25N“ AB 80ai=Fbz=25NZMZ=O-FABF12r=02rFl 2203AB80= 1.5 N Fax=Fbx=,5NAB的约束力:K=J(Fa)+(FQ2=1Ml+(2.5)2=8.5NFB=FA=85N3-8在
9、图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。解：(1)取BC为探讨对象，受力分析，画受力图;(2)取QAC为探讨对象，画封闭的力三角形；解得=O-Fcl+M=0Fc受力分析，画受力图；心FC单位为 积分)。0.4M=30.8(b)(C)4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm,长度m,分布载荷集度为kNm.(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用解：(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面随意力系)；(2)选坐标系AVy,列出平衡方程；尸LO:-Fax0.4=0Fax=0.4kNEMA(F)
10、=0：-20.8+0.51.6+0.40.7+F2=0F=0.26kNv=F4y-2+0,5F=0Fv=1.24kN约束力的方向如图所示。(C):(1)探讨A8杆，受力分析，画出受力图(平面随意力系)；(2)选坐标系AV)，列出平衡方程；(F)=O:-Fv3-3+2drx=0Fa=0.33kNZFy=0:FAy-2Jx+Fbcos30o=0心=4.24kNYf=0:F1-Fsin30o=0XXox=2.12kN约束力的方向如图所示。(e)：(1)探讨CA8。杆，受力分析，画出受力图(平面随意力系)；(2)选坐标系Avy,列出平衡方程；EK=。：取=。ZM式尸)=0:s20drX+8+F1.6-
11、20x2.4=0F=21kNZ%,二0：一20XdX+Fv+F-20=0%=15kN约束力的方向如图所示。45AB梁端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物O,设重物的重量为G,又AB长为b,斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。解：（1）探讨AB杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面随意力系）；(2)选坐标系84，列出平衡方程：ZFr=O:-/JGSina=OFtr=GSinaYF=0:Fa-G-Gcosa=OFv=G(l+cosa)YjMb(F)=O:MA-FAyxb+GxR-GxR=0Ma=G(1+cosa)b约束力的方向如图所示。4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥3组成。跑车
12、可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2m,跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重昧=15kN,平臂长0C=5m。设跑车4,操作架。和全部附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？解：（I）探讨跑车与操作架、平臂OC以及料斗C,受力分析，画出受力图（平面平行力系）;ImItn（2）选F点为矩心，列出平衡方程；ZMp（尸）=0:-F2+Pl-W4=0弊=，2W（3）不翻倒的条件；尸E0.P4W=60kN4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为。，重心在A点，彼此用较链4和绳子DE连接。一人重为P立于尸处，试求绳子
13、DE的拉力和B、C两点的约束力。解：（1）：探讨整体，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；(2)选坐标系y,列出平衡方程；I3Z(F)=0:-cosa-cosa-P(2-a)cos2cosa=0腔=Q+(高卜Z4=0:尸+&2。P=OFB=呜P(3)探讨A8,受力分析，画出受力图(平面随意力系)；(4)选A点为矩心，列出平衡方程；ZM(F)=0:-Flilcosa+QXgCOSa-iFdh=0尸噂I)2h4-15在齿条送料机构中杠杆A8=500mm,AC=100mm,齿条受到水平阻力尸Q的作用。己知Q=5000N,各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力尸是多少？(2)选X轴为投影轴，列
14、出平衡方程;ZFr=O:-jFcos30o+Z=0Fa=5773.5N(3)探讨杠杆AB,受力分析，画出受力图(平面随意力系)；(4)选。点为矩心，列出平衡方程；c(F)=0:F4sinl5oAC-FBC=O斤=373.6N4-16由AC和CO构成的复合梁通过钱链C连接，它的支承和受力如题名16图所示。已知均布载荷集度q=0kNm,力偶M=40kNm,a=2m,不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和钱链。所受的力。quu解：(1)探讨C。杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(2)选坐标系5，列出平衡方程；fc(F)=O:-jqdxx+M-F2a=0国二5kN4=0:兄-fqxdx-&=0
15、腔二25kN(3)探讨48。杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(4)选坐标系Aq,列出平衡方程；ZMJ(尸)=0:F4x-Joqxdxxx-Zxa=O入二35kNZ4=0:-F1-dr+F-Fc=OF=80kN约束力的方向如图所示。4-17刚架ABC和刚架Co通过较链C连接，并与地面通过钱链A、B、。连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集度单位为kNm)038,/0.37,求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？假如使物块沿斜面对上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？解：(1)确定摩擦角，并和主
16、动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;tgf=fs=0.38-tga=tg30=0.577(2)推断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为F=Wcosa=32N(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；(4)画封闭的力三角形，求力尸:sin(90f)sin(+e,)sin( + 3,)sin(90。- %)W = 82.9 N6-10重500N的物体A置于重400N的物体8上，8又置于水平面。上如题图所示。已知力的=0.3,加c=02,今在A上作用一与水平面成30。的力尸。问当尸力渐渐加大时，是4先动呢？还是4、B一起滑动？假如
17、8物体重为200N,状况又如何？解：(1)确定A、8和8、C间的摩擦角:z=arctg=16.792=arctgc=U3(2)当4、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形;一.WAsinfisin(180。-%-90。-30。)sincfl一.F1=一7一?W1=209N,sin(60o-)4(3)当8、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形;sinf2-sin(l80-f2-90。-30。)snf7.F2=rXWAS=234N2sin(60。-%2)(4)比较F1和F2;物体A先滑动：(4)假如W片200N,则吗+产700N,再求Si1169r
18、o居=一7一rWa+b=183N2sin(60。-沏)物体A和B一起滑动；6-11均质梯长为/,重为P,8端靠在光滑铅直墙上，如图所示，己知梯与地面的静摩擦因数亦A，求平衡时?解：（1）探讨AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（A点约束力用全约束力表示）；由三力平衡汇交定理可知，尸、Fb.五R三力汇交在0点；（2）找出6U”和9/的几何关系；sinintanz=-cosarctan2九6-13如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500Ncm,已知棒料重G=400N,直径。=25cm.试求棒料与V型槽之间的摩擦因数方。解：（1）探讨棒料，当静滑动摩擦力达到最
19、大时，IHl受力图（用全约束力表示）;(2)画封闭的力三角形，求全约束力;FRl= GcQs-fFzj2=GsinR-(3)取O为矩心，列平衡方程;户mxsin%x?+q2xsin%x?-M=O4A/sn2f=-i=0.4243fy2GDf=12.55(4)求摩擦因数；fs=tanf=0.2236-15破夹的宽度为25cm,曲杆AGB与GCEz)在G点钱接。砖的重量为W,提砖的合力产作用在破对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数力=0.5,试问b应为多大才能把砖夹起S是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角:f=arctanfs=arctan0.
20、5=25.6(2)由整体受力分析得：F=W(2)探讨砖，受力分析，画受力图；(3)列y方向投影的平衡方程；ZFy=0:2尸RXSin盯-W=OFK=I.157W(4)探讨AGB杆，受力分析，画受力图;3cmB(5)取G为矩心，列平衡方程；XMg(F)=O:Frsinf3-FrCGS(Pf+F9.5=Ob=10.5Cm6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。解:(a)(l)将T形分成上、下二个矩形S、S2,形心为G、C2;(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：XC=O(3)二个矩形的面积和形心；S1=50x150=7500mm2%=225mmS2=50200=1000
21、0mm2yc2=100mm(4)T形的形心;XC=Oyc7500225+100001007500 10000=153.6 mm(b)(1)将L形分成左、右二个矩形与、S2,形心为G、C2;(3)二个矩形的面积和形心；S1=10120=1200mm2XCl=5mmyC=60mmS2=7010=700mm2xc2=45mmyc2=5mm(4)L形的形心；=19.74 mm_12005+70045120060 + 70051200 + 700ZSj-1200+700=39.74mm6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mmoy 2()301100130(b)解：(a)(1)将图形看成大圆Sl减
22、去小圆S2，形心为CI和Cz;(2)在图示坐标系中，X轴是图形对称轴，则有：=0(3)二个图形的面积和形心；Si=2002=40000%mm2xc=0S2=802=6400乃mm2xc2=100mm(4)图形的形心;XC=-19.05 mmZSiXi_-6400;FXlooZSj40000/一64004Jc=0(b)(1)将图形看成大矩形Si减去小矩形S2,形心为C1和C2;y301 I(X) l30(2)在图示坐标系中，)，轴是图形对称轴，则有：C=O(3)二个图形的面积和形心；S1=160120=19200mm2ycx=60S2=10060=6000mm2yc2=50mm(4)图形的形心;
23、19200x60-6000x50 19200-6000=64.55mm8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。解：(a)(1)用截面法求内力，取14、2-2截面;(3)取2-2截面的右段;Z死=O-Fv2=OFn2=O(4)轴力最大值：EVmaX=F(b)(1)求固定端的约束反力；Z死=0F-Fm=OFNI=F(3)取2-2截面的右段；2FNIF.Fli2ZK=O-Fn2-Fr=OFn2=-Fr=-F(4)轴力最大值：BVmaX=F(C)(1)用截面法求内力，取11、2-2、33截面；EZ13kN22kN33kN2kNI(5KNai一一一一一一一I121f3(2)取I-I截面的左段；1”
24、L0而1ZFr=O2+Fv=0Fm=-2kN(3)取2-2截面的左段；113kN2kT二Fni12Z巴=O2-3+Fv2=0FylkN(4)取3-3截面的右段；3EV3一三型3Z死=O3-Fv3=0Fjv3=3(5)轴力最大值：FNZ=3kN(d)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；a42kn2|_likNL-(2)取1-1截面的右段;取2-2截面的右段;轴力最大值:(+)FN2=-1kN8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(b)(d)max3kN解：(1)用截面法求出I-K2-2截面的轴力；FNI=FlEV2=F+B(2)求11、22截面的正应力，利用正应力相同；8-5图示阶梯形
25、圆截面杆，承受轴向载荷R=50kN与尸2作用，AB与BC段的直径分别为d=20mm和dz=30mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷尸2之5=&L=50独O=1592MPaAl-0.0224= i59.2MPa5O1O3F2=1T%0.034:.F2=62.5AN8-6题8-5图所示圆截面杆，已知载荷尸产200kN,E=IookN,AS段的直径d=40mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；FNl=KEV2=K+K(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；吟见二产S=592M“A-0.0424Fv
26、2(200+100)103八”2=-ll=5=159.2MPa4-d1:.d2=49.0mm8-7图示木杆，承受轴向载荷尸二IOkN作用，杆的横截面面积A=IOoomm2,粘接面的方位 角Q45。，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。粘接面解：(1)斜截面的应力:a = cos2 - -cos2 = 5 MPaAta = sincos = sin2 = 5 MPa2A画出斜截面上的应力8-14解:列平衡方程图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为4=3Omm与4=20 mm,两杆材料相同，许用应力c=160 MPao该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷尸=80 kN%=o-
27、Fasin3Oo+Facsin450=OFabcos30+Faccos45o-F=022=V=F=4AkNFui=-=F=58.6人NMGTTABy3+i(2)分别对两杆进行强度计算;b.=e=82.9MPac=131.8MPYA2所以桁架的强度足够。8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷产作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽瓦己知载荷尸=50kN,钢的许用应力s=160MPa,木的许用应力w=10MPa。解：(1)对节点A受力分析，求出48和AC两杆所受的力;FAC=近F=MkN(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算;FAli = F=50
28、kNB =Far 5O1O3s = 60MPac =Fac 70.7 IO3A2 b1w = 0MPabmm所以可以确定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm。816题8-14所述桁架，试定载荷尸的许用值为。解：(I)由8-14得到A8、AC两杆所受的力与载荷厂的关系；22FAC=访FFAB=忑耳F(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；、-p58=土也=岑之一=160MPaF154.5ANA*C3sin八FAB=一3F%=忑F(2)由胡克定律：FAB=5A=EslAi=16kNFac=GA=E&4=8kN代入前式得：产=21.2AN9=10.98-23题8-15所述桁架，若杆AB与A
29、C的横截面面积分别为A=400mm?与A2=8000mm?,杆AB的长度=1.5m,钢与木的弹性模量分别为氏=200GPa、Ew=IOGPao试计算节点A的水平与铅直位移。解：(1)计算两杆的变形；a,F1J5O1O315OOnnoo1=0.938mm1ESA200103400=1.875 mmA21O1O38OOOBK垃I_70.7X1OX0X15001杆伸长，2杆缩短。(2)画出节点A的协调位置并计算其位移;水平位移:铅直位移:a = Z1 = 0.938 mmfA=A1A=Z2sin450+(2cos45+Z,)450=3.58mm8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为4,承受轴
30、向载荷产作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。P61/31/3ABDC(b)解：(1)对直杆进行受力分析;列平衡方程：Za=Of-ff-f=0(2)用截面法求出AB、BC、C。段的轴力；Fn=-FaFn2=-Fa+FFn3=-Fli(3)用变形协调条件，列出补充方程；MAB+BC+&CD=代入胡克定律；MAB =FNhBEAMbc BC EAF3/3 (-F + F)3 EAEAz fCD EA，二OEA求出约束反力:Fa=Fb=F3(4)最大拉应力和最大压应力;8-27图示结构，梁BO为刚体,杆1与杆2用同一种材料制亦横截面面积均为A=300mm2,许用应力=160MPa,载荷尸=50kN,试校核杆的强度。解：(1)对8。杆进行受力分析，列平衡方程;EInB=OFviFn22a-F2a=0Fv 2x50103 A 5300= 66.7 MPa -团=160 MPa= %J50 叽 133.3M收A 53OO = 60 MPa(2)由变形协调关系，列补充方程:Z2=21代之胡克定理，可得;解联立方程得：(3)强度计算；所以杆的强度足够。8-30图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为6=80MPa,2=60MPa,3l=120MPa,
