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1、弯 曲 内 力,第 十 章,单辉祖：材料力学,2,第 10 章 弯曲内力,本章主要研究:直梁弯曲内力 载荷与弯曲内力间的微分关系,单辉祖：材料力学,3,1 引言 2 梁的约束与类型 3 剪力与弯矩 4 剪力、弯矩方程与图 5 FS,M 与 s 间的微分关系,单辉祖：材料力学,4,1 引 言,弯曲实例 弯曲及其特征,单辉祖：材料力学,5,弯曲实例,单辉祖：材料力学,6,吊车梁,单辉祖：材料力学,7,立交桥梁,单辉祖：材料力学,8,弯曲及其特征,外力或外力偶的矢量垂直于杆轴,变形特征,杆轴由直线变为曲线,弯曲与梁,以轴线变弯为主要特征的变形形式弯曲,以弯曲为主要变形的杆件梁,外力特征,画计算简图时
2、，通常以轴线代表梁,计算简图,单辉祖：材料力学,9,2 梁的约束与类型,约束形式与反力 梁的类型,单辉祖：材料力学,10,约束形式与反力,主要约束形式与反力,固定铰支座：支反力 FRx 与 FRy,可动铰支座：垂直于支承平面的支反力 FR,固定端：支反力 FRx,FRy与矩为 M 的支反力偶,单辉祖：材料力学,11,梁的类型,简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁,外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁,悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁,常见静定梁,静不定梁,约束反力数超过有效平衡方程数的梁,单辉祖：材料力学,12,3 剪力与弯矩,剪力与弯矩 正负符号规定 剪力与弯矩计算 例题,单辉祖：材料
3、力学,13,剪力与弯矩,FS剪力,M弯矩,剪力作用线位于所切横截面的内力,弯矩矢量位于所切横截面的内力偶矩,单辉祖：材料力学,14,正负符号规定,使微段沿顺时针方向转动的剪力为正,使微段弯曲呈凹形的弯矩为正,使横截面顶部受压的弯矩为正,单辉祖：材料力学,15,剪力与弯矩计算,单辉祖：材料力学,16,任一截面的剪力,绕截面顺时针转动的外力产生正的剪力,反之为负,不论取左 取右,等于截面左侧（右侧）所有外力的代数和,任一截面的弯矩,等于截面左侧（右侧）所有外力 对截面形心矩的代数和,不论取左 取右,朝上的外力产生正的弯矩,反之为负,单辉祖：材料力学,17,假想地将梁切开，并任选一段为研究对象,画所
4、选梁段的受力图，FS 与 M 宜均设为正,由 S Fy=0 计算 FS,由 S MC=0 计算 M，C 为截面形心,计算方法与步骤,单辉祖：材料力学,18,例 题,例 3-1 计算横截面E、横截面A+与 D-的剪力与弯矩。,解：,单辉祖：材料力学,19,解：1)求支反力：,2)求11截面内力：,取左段研究,3)求22截面内力：,取左段研究,4)也可取右段研究，结论相同。,单辉祖：材料力学,20,4 剪力、弯矩方程与图,剪力与弯矩方程 剪力与弯矩图 例题,单辉祖：材料力学,21,剪力与弯矩方程,FS,M 沿杆轴（x轴）变化的解析表达式,剪力方程,弯矩方程,单辉祖：材料力学,22,剪力与弯矩图,表
5、示 FS 与 M 沿杆轴（x轴）变化情况的图线，分别称为剪力图与弯矩图,二次抛物线,直线,画剪力图,画弯矩图,土建等类技术部门画法,单辉祖：材料力学,23,例 题,例 4-1 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图,解：1.支反力计算,2.建立剪力与弯矩方程,AC 段,CB 段,单辉祖：材料力学,24,3.画剪力与弯矩图,剪力图:,弯矩图:,最大值:,4.讨论,在 F 作用处，左右横截面上的弯矩相同，剪力值突变,单辉祖：材料力学,25,解：1.支反力计算,2.建立剪力与弯矩方程,AB 段,BC 段,例 4-2 建立剪力与弯矩方程，画剪力与弯矩图,单辉祖：材料力学,26,3.画剪力与弯矩图,4.讨论
6、,在 Me 作用处，左右横截面上的剪力相同，弯矩值突变,剪力图：,弯矩图：,剪力弯矩最大值:,单辉祖：材料力学,27,例 4-3 载荷可沿梁移动，求梁的最大剪力与最大弯矩,解：1.FS 与 M 图,2.FS 与 M 的最大值,单辉祖：材料力学,28,5 载荷集度、剪力与弯矩间的微分关系,FS,M 与 s 间的微分关系 利用微分关系画 FS 与 M 图 例题 微分关系法要点,单辉祖：材料力学,29,FS，M 与 s 间的微分关系,s 向上为正,x 向右为正,注意：,梁微分平衡方程,单辉祖：材料力学,30,均布载荷下 FS 与 M 图特点,利用微分关系画 FS 与M 图,单辉祖：材料力学,31,单
7、辉祖：材料力学,32,2.计算支反力、剪力与弯矩,s=0，FS 图水平直线，M 图直线 求 FSA+画 FS 图 求 MA+与 MB-画 M 图,应用,利用微分关系画梁的剪力与弯矩图,1.问题分析,单辉祖：材料力学,33,3.画剪力图,4.画弯矩图,FS 图水平直线,M 图斜直线,单辉祖：材料力学,34,例 题,例 5-1 画剪力与弯矩图,斜线,sl/8,0,sl2/16,sl/8,-3sl/8,sl2/16,0,解：1.形状判断,2.FS 与 M 计算,单辉祖：材料力学,35,9sl2/128,3.画FS与M图,单辉祖：材料力学,36,CA和DB段：,解：1)求支反力：,2)判断各段F、M图
8、形状：,AD段：,Fs图为水平线，M图为斜直线。,q=0,Fs图为向下斜直线，M图为上凸抛物线。,q=C0,3)作剪力、弯矩图：,单辉祖：材料力学,37,例5-3 梁的受力如图，利用微分关系作梁的FS、M图。,2qa,a,a,a,a,a,qa,2qa2,qa,q,单辉祖：材料力学,38,解：1.问题分析,组合梁,需拆开,以分析梁的受力 承受集中载荷,FS 与 M 图由直线构成,2.受力分析,单辉祖：材料力学,39,特点：铰链传力不传力偶矩，与铰相连的两横截面上,M=0,FS 不一定为零,3.画 FS 图,水平直线,4.画 M 图,直线,单辉祖：材料力学,40,利用微分关系，确定各梁段剪力、弯矩图的形状,计算各梁段起、终与极值点等控制截面的剪力与弯矩,将上述二者结合，绘制梁的剪力与弯矩图,在集中载荷作用下，梁的剪力与弯矩图一定由直线所构成,在分布载荷作用下，剪力或弯矩图线的凹凸性，由其二阶导数的正负确定,微分关系法要点,单辉祖：材料力学,41,本章结束！,
