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1、2023年秋八年级数学第13章综合能力检测卷选择题（本大题共10个小题，每题3分，共3分）1 下列命题中，是真命题的是OA.若ab0,则0,b0B.若bv,则0,b0C.若,力=0,则a=0且b=0D.若ab=0,则a=Q或b=02 如图,NM4N=63,进行如下操作:以射线AM上一点B为圆心,以线段BA的长为半径作弧,交射线AN于点C连接8C,则NBCN的度数是O第2题图A.548.63C1170DI2603 如图,已知MB=M）,/MNA=NNOC下列条件中不能判定aA8MgZCON的是（）A.ZM=ZNB.AM/CNC.AB=CDD.AM=CN4 在AABC中，AB=ACfADLBC,垂
2、足为。，若BC的周长为36cm,ZiAOC的周长为30Cw,则AO的长为（）A.6cmB.8cmC.12cmD.20cm5 如图，四边形ABCO中，ADBC,AQ=3,AB=5,BC=9,C。的垂直平分线交BC于E连接。E,则四边形ABEO的周长等于O6 如图，在BC和E中，点。在边8。上，边AC交边BE于点凡若AD=BDAB=ED,BC=BE,则Z.ACB等于（）A. ZEDBB. NBEDC. - ZAFB 2D. 2 ZABF7如图,在MZA8C中*8=4&4。_1_8。,垂足为。,尸分别是Cmo上的点,且。石=AE如果NAEo=62,那么Nz)BF=()A. 623.38D. 26C
3、288如图，在放ZXABC中，ABLAC,ADLBC,BE平分NA8C,交AD于点E,EF/AC,交CD于点F,下列结论定成立的是OA.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.NABE=NDFE9如图，在NMoN的两边上截取OA=OB,C0=D0,连接ADfBC,AD与BC交于点P,则下列结论：AODS0C;AAPCgABPQ;P在NAoB的平分线上.其中正确的是（）A.只有B.只有C只有D.只有10已知aABC的三边长分别为4,4,6,在AABC所在平面内画一条直线，将aABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则最多可画这样的直线（）A.3条B.4条C5条D.6条真空题（本大题共
4、5个小题，每题3分，共15分）11如图，AC和8。相交于点0,若OA=OD,则用“SAS”证明ZOOC,还需要的条件是.12如图，ZiABC的三边A8,8C,C4的长分别为40,50,60,其三条角平分线交于点O,则SZXAso：Swco：S040=13如图，在/8中，PA=PB.MMK分别是%,PB/8上的点，AM=BKtBN=AK,若NMKN=44,则NP的度数为.14如图，四边形48。中，乙4。8=/班。=90*8=4。,8。=2,4。=6,则四边形48。的面积为.15如图，。为线段AE上一动点（不与点4,七重合），在AE同侧分别作等边三角形AHC和等边三角形COEAD与BE交于点0,A
5、D与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.给出以下五个结论：AD=BE,PQ/AE,AP=BQ,DE=DP,NAo3=60,其中恒成立的是.解答题（本大题共8个小题，共75分）16（6分）如图，两条公路OA和OB相交于。点，在NAo8的内部有工厂C和。，现要修建五个货站P,使货站P到两条公路OA08的距离相等，且至两工厂C1D的距离相等，用尺规作图作出货站P的位置.（不写作法，保留作图痕迹）17（8分）如图，已知NABC=90,点力是AB延长线上一点，AD=BCf过点A作A凡LBD,连接CDQF,求证：CD上DF.18（10分）如图，ZA=ZB,AE=BE,点。在AC边上，Nl=N2,A
6、E和BO相交于点。（1）求证：AAEgABED;（2）若/1=42,求/8。E的度数.19（10分）如图，AB=AC,BD=CD,QEJ的延长线于点E,。凡LAC的延长线于点E求证：DE=DF.20（10分）如图，ACBC,ADLBD,AD=BC,CEAB,DFLAB,垂足分别是E,尸.证明：CE=DF.21(IO分)如图，已知AABC中，AB=C,BD,CE是高,8。与CE相交于点O.(1)求证：OB=OC;(2)若NABC=50,天津市NBoC的度数。22(10分)如图，在A45C中，NCAB的平分线40和边BC的垂直平分线EO相交于点。，过点。作。尸AC,交AC的延长线于点尸，作OM_L
7、48于点M(1)猜想C尸和BM之间有何数量关系，并说明理由；(2)求证：AB-AC=2CF.23(11分)【问题提出】如图1,已知aABC是等边三角形，点E在线段4B上，点O在直线3C上，且ED=EG将ABCE绕点C顺时针旋转60至JkCF、连接石户.试证明：AB=DB+AF.【类比探究】(1)如图2,如果点E在线段A8的延长线上，其他条件不变，线段48,户之间又有怎样的数量关系？请说明理由.(2)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图3的基础上将图形补充完整,并写出43,。比4/之间的数量关系，不必说明理由。161112131415161718答案:D2C3D4C5AC7C8A9
8、DIOBOB=OC4：5：69224CD如图所示，连接8,作CD的垂直平分线与NAoB的平分线，两直线的交点P即所示作的货站P的位置。VFAD,NABC=90,ZMD=ZDBC=90o,AF=BD,在尸。和aBQC中，NFAD=NDBC,AD=BC,FDfiDC(SAS),/ADF=/BCD,：ZBDC+ZBCD=90o,ZfiDC+Z4DF=90o艮IJNC。尸=90,：.CD.LDF.(I).AE和3。相交于点0,ZAOD=ZBOEt又ZA=ZB,NBEo=N2,:./1=NBEO,NAEC=NBED在aAEC和ABEO中，NA=NB,AE=BE,NAEC=NBED,.AECBED.(2)
9、由(1)矢口ZkAECgZ8EO,：EC=ED,ZC=ZBDE.XVZ1=42,：/C=NEDC=690,ZBDE=ZC=69.19连接ADAB=AC在aABQ和AACO中，BD=CDAD=ADAfiDCD(S.S.S),：,NAeD=NA80,：.NDCF=NDBE.又.NOFC=NoEB=90,DC=DB.：4DFC学aDEB(AAS)tJ,DE=DF.20VACBC,ADLBD,(1) XABC和AABQ均是直角三角形.(AD=BC在RfZXABC和&ZXBAD中，AB=BA,RldABCWRlABAD(HL),：.AC=BD,NCAB=NDBA.ACEBDF(AAS),：,DE=DF.
10、21(2) *：AB=AC,NABC=NACB,VBD,CE是4A8C的两条高，：,/BEC=NCDB=,又,；BC=CB,：4BECWACDB(AAS.),/DBC=NECB,：.OB=OC.(3) VZABC=SOq,AB=AC,：.Z=180o-250o=80,9ZDOE+ZA=ISOo,ZDOE=180o-NA=I80-80=100,工NBOC=NDOE=IO0：22(1)b=8N.理由如下：如图，连接CDQ8,YAO平分Ne48,DFLAC,DMLAB,IDF=DM.。垂直平分BC,：.CD=BD.又；NCFD=NDMB=90,RtCDFRtBDM,：.CF=BM.(2)VAD=AD
11、,DF=DM,NAFo=NAMD=90，/.RtAAFDTRtAAMD,AF=AM.A5=AM+BM,AF=AC+CFfAF=AM,BM=CF,AB=AC+2CF,.AB-AC=2CF.23【问题提出】由旋转的性质知BE=A凡ZABC=ZFACfEC=FC,ZECF=60o,EC厂是等边三角形，ZFfC=60o,.ZAEF+ZBEC=120o.:ABC是等边三角形，：.ZBAC=ZABC=GOa,.N8EC+NBCE=12O,：,/AEF=NBCE.VED=EC,：.ZD=AECD,：.ZAEF=ZD.VZMC=60o,ZBAC=60o,NEA尸=120.V ZABC=60q,ZZ)E=120
12、o,；/EAF=/DBE.在aAfT7和48。E中，V ZAEf=ZBDE,NEAF=NDBE,AF=BE,AEFBDE(AA.S.),：.AB=DB+AF.【类比探究】(1) AB=OB-AE理由如下：由旋转的性质知BE=A凡ZEBC=ZFACfEC=FC,ZECF=60o,J/是等边三角形。ZFEC=60o,ZFEA+ZEC=60o,:ABC是等边三角形，Zbac=Zabc=GGo,ZBEC+ZBCE=60o,NFEA=NBCE.：DE=CE,：ND=BCE,：.ZFEA=ZD.VZABC=6Qo,：/DBE=60,NEBC=I20,JtZFAC=ZEBC=12Qo：FEA=EDB,/FAE=NEBD,AF=BEf.AEFBDE(AAS.),IAE=BD.TAB=AE-BE,AF=BE,AE=BD,IAB=DB-AF.(2) AB=AF-DH.只画出图1、图2中的一个图即可。图1图2
