《9.2用样本估计总体公开课教案教学设计课件资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9.2用样本估计总体公开课教案教学设计课件资料.docx（29页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、9.2用样本估计总体9.2.1 总体取值规律的估计1 .从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50350kWh之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.（2）在被调查的用户中，用电量落在区间100,250）内的户数为.2 .如图，胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.胡晓按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出了频率分布直方图.（1）通话时长在区间15,20）,20,30）内的次数分别为多少？（2）区间20,30）上的小长方形高度低于15,20）上的小长方形的高度，说明什么？3 .请班上每
2、位同学估计一下自己平均每天的课外学习时间（单位：min）,然后统计数据，作出全班同学课外学习时间的频率分布直方图，能否由这个频率分布直方图估计出你们学校全体学生课外学习时间的分布情况？可以用它来估计你所在地区（城市、乡镇或村庄）全体学生课外学习时间的分布情况吗？为什么？练习1.某市2016年6月30天的空气质量指数如下：35548086728558125Ill53106646361825234060898854791416405967Ill62你觉得这个月的空气质量如何？请设计适当的频率分布直方图展示这组数据，并结合空气质量分级标准分析数据.2.统计你们班所有同学的鞋号，选择合适的统计图进行描
3、述，并分析鞋号的分布有什么特点.能用你们班同学鞋号的分布估计你所在学校全体高中学生鞋号的分布吗？估计全国高中学生的鞋号分布呢？例1己知某市2015年全年空气质量等级如表922所示.表9.2-2空气质量等级（空气质量指数OXXXX优（）8322.8%良（）12133.2%轻度污染O6818.6%中度污染O4913.4%重度污染O308.2%严重污染O143.8%XX365100%2016年5月和6月的空气质量指数如下:5月2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月63921101221021168
4、116315876331026553385552769912712080108333573829014695选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：（1）分析该市2016年6月的空气质量情况（2）比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？（3）比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？解：（1）根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表（表9.2-3）.表9.2-3空气质量等级XX优良轻度污染中度污染重度污染严重污染XX415920030比例13.33
5、%50%30%6.67%00100%从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%,没有出现“重度污染”和“严重污染”.我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图9.2-3和图9.2-4.从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少.从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优“良”，大多数是“良和轻度污染因此，整体上6月的空气质量不错.天数产雨污染 度污染 ，中度污染 轻度污染 -r-I良 5 0 5 0空气质量等级50.%图9.2-3图9.2-4我们还可以用折线图展示空气质
6、量指数随时间的变化情况，如图9.2-5.容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动.空气质量指数t0 IAlAiAAA. 2016/5/30 2016/6/42016/6/9 2016/6/14 20）6/6/19 2016/64 2016/6/29 2016/7/4 H 期图9.2-5（2）根据该市2016年5月的空气质量指数和空气质量分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表（表9.2-4）.表9.2-4空气质量等级XX优良轻度污染中度污染重度污染严重污染XX321511O31比例10%68%16%3%3%O100%为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反
7、映到一个条形图上.通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较（图9.2-6）.天数25 5月 6月空气质量等级图 9. 2-6由表9.2-4和图9.2-6可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多.所 以，从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有.(3)把2016年6月和2015年全年的空气质量进行比较，由于一个月和一年的天 数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较.可 以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进 行比较(图9.2-7).帔率0.6 0.5 2016年6月 2015
8、年全年空气质St等级S9.2-7通过图9.2-7可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天气频率明显小于2015年，所以从整体上看，2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量.9.2.2总体百分位数的估计例2根据9.1.2节问题3中女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.016
9、2.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%x27=6.75,50%27=13.5,75%27=20.25,可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7,14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164.例3根据表9.2-1或图9.2-1,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.表9.2-1分组XX累计XXXX正正正正230.23XXXXXX320.32正正130.13正90.09正90.09正50
10、.0530.0340.0420.02XX1001.00分析：在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比,它们损失了一些信息例如由表9.2-1,我们知道在16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.解：由表9.2-1可知，月均用水量在132t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%.因此，80%分位数一定位于13.2,16.2)内.由13.2+3x鬻鉴=14.2,0.860.77可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.
11、2.22.95 ,095-094类似地，由22.2+3Uu./0.98-0.94可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.练习1 .在居民用户月均用水量标准制定的问题中，根据教科书中的调查数据，如果要让60%的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适?2 .根据9.1.2节问题3中男生的样本数据，请你估计树人中学高一年级男生的第25,50,75百分位数.如果要减少估计的误差，你觉得应该怎么做？3.分别根据图9.22(1)(2)中的数据，估计这组数据的月均用水量的第80和95百分位数.与根据图9.21估计的结果比较，它们一样吗？你认为根据哪个图得到的估计更好？为什么？9
12、23总体集中趋势的估计例4利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.解.：根据9.2.1节中100户居民用户月均用水量的数据，由样本平均数的定义，可= 8.79,-Ji+3,2+Mooy-100即100户居民的月均用水量的平均数为8.7%将样本数据按从小到大排序，得第50个数和第51个数分别为6.4,6.8,由中位数6.6AA?/-rzB6.4+6.8的定乂，可得一-即100户居民的月均用水量的中位数是6.6t.因为数据是抽自全市居民户的简单随机样本，所以我们可以据此估计全市居民用户的月均用水量约为
13、8.793其中位数约为6.6t.例5某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如表9.2-5所示.表9.2-5校服规格155160165170175XXXX39641679026386如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？试讨论用表9.2-5中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性.分析：虽然校服规格是用数字表示的，但它们事实上是几种不同的类别.对于这样的分类数据，用众数作为这组数据的代表比较合适.解：为了更直观地观察数据的特征，我们用条形图来表示表中的数据（图9.
14、2-9）,可以发现，选择校服规格为“165”的女生的频数最高，所以用众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适.由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数据估计全国高一年级女生的校服规格不合理.练习1 .根据表9.22中的数据，估计该市2015年全年空气质量指数的平均数、中位数和第80百分位数.（注：已知该市属于“严重污染”等级的空气质量指数不超过400）2 .假设你是某市一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额.已知国家对本市一条新公路的建设投资为2000万元人民币，对另外25个公路项目的投资是20100万元，这26个投
15、资金额的中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元.请你根据上面的信息给市长写一份简要的报告.3 .某校举行演讲比赛，10位评委对两位选手的评分如下：甲7.57.57.87.88.08.08.28.38.49.9乙7.57.87.87.88.08.08.38.38.58.5选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下8个评分的平均数，那么，这两个选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？为什么？9.2.4总体离散程度的估计例6在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不
16、知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59,抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？解：把男生样本记为为，巧，,其平均数记为了，方差记为把女生样本记为为，为7,其平均数记为9,方差记为把总样本数据的平均数记为5,方差记为一.根据方差的定义，总样本方差为SJ器(.)君人引=u-+-7)2(-y+?-)2.23232323由Za一无)=2七-23x=0,可得22(七一H)(元一N)=2(元一z)(xl.-x)=0,=1i=li=i=l27同理可得22(刀歹)(9一
17、切=0.1123C2327927因此，$2=百(%-可-+W叵一可2+W(y厂3)+W(5-三)2uLj=1=1；=1；=1=235(x-z)2+27+(y-z)2J.由元=170.6,y=160.6,根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，可得总样本平均数为-23_27,Z=+V23+2723+2723x170.6+27x160.6一50=165.2.把已知的男生、女生样本平均数和方差的取值代入，可得=51.4862.我们可以计算出总样本的方差为51.4862,并据此估计高一年级学生身高的总体方差为51.4862.练习1.不经过计算，你能给下列各组数的方差排序吗？（1）
18、 5,5,5,5,5,5,5,5,5；（2） 4,4,4,5,5,5,6,6,6；（3） 3,3,4,4,5,6,6,7,7；（4） 2,2,2,2,5,8,8,8,8.2 .数据内的方差为$3数据加%，的方差为，。，b为常数.证明：（1）如果y=X+b,y2=x2+b,yn=n+bf那么=s；（2）如果K=OrI,y2=axlt.,yn=axn,那么3 .农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的产量如下：品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲Zkg900920900850910920乙kg890960950850860890哪种水稻的产量比较稳定？4 .一个小商店从一家
19、有限公司购进21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g,为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g）如下：486495496498499493493498484497504489495503499503509498487500508（1）21袋白糖的平均质量是多少？标准差S是多少？（2）质量位于嚏-s与1+s之间有多少袋白糖？所占的百分比是多少？5.某学校有高中学生500人，其中男生320人，女姓180人,有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：Cm）,计算得男生样本的均值为173.5,方差为17,女生样本的均值为163.83,
20、方差为30.03.（1）根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？为什么？（2）如果已知男、女样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？（3）如果已知男、女的样本量都是25,你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？它们分别作为总体均值和方差的估计合适吗？为什么？习题9.2复习巩固1 .棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位：团团），按从小到大排序结果如下：2528335052585960616282861131151401431461701751952022062332362382552602632642652932932942
21、96301302303305305306321323325326328340343346348350352355357357358360370380383385（1）请你选择合适的组距，作出这个样本的频率分布直方图，分析这批棉花纤维长度分布的特征；（2）请你估计这批棉花的第5,95百分位数.【答案】（1）直方图见解析，有一部分棉花的纤维长度比较短，这批棉花中混进了一些次品；（2）41.5,375.【解析】【分析】（1）可以每60加加为一组，即直方图中第小上矩形宽度为60,分组后计算频率，画出直方图，从图中可看出纤维较短的不少，有次品混入.（2）计算5%x60=3,95%x60=57,因此取第3
22、项与第4项，第57项与第58项数据的平均数作为相应百分位估计值，【详解】（1）频率分布直方图如图，由图分析发现这批棉花的纤维长度不是特别均匀，有一部分棉花的纤维长度比较短，所以，这批棉花中混进了一些次品；0006-0.005-0.004-0.003-0.002,0.001O60120IM)240M)O0420奸储长度E(2)由5%x60=3,95%x60=57,可知样本数据的第5,95百分位数为第3项与第4项，第57项与第58项数据的平均数，分别为41.5,375.据此可估计这批棉花的第5,95百分位数分别约为41.5,375.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查百分位数.掌握直方图的画法是解
23、题关键.2 .甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲0102203124乙2311021101分别计算这两组数据的平均数和标准差，从计算结果看，哪台机床的性能更好？【答案】甲机床的平均数所=L5,标准差S甲1.28；乙机床的平均数%=1.2,标准差%0.87,乙机床的性能较好.【解析】【分析】按均值和方差的计算公式计算，均值小的性能好.0-1-1+0+4【详解】甲机床的平均数用=1.5,标准差S甲=出01S)?+(1-1.5)2+(4-1.5)21.28；乙机床的平均数攵=A.11=1.2,标准差S乙=F-(2-0.87)2+(3-0.87)?+(1-0
24、.87)20.87.比较发现乙机床的平均数较小而且标准差也较小，说明乙机床生产的次品数比甲机床生产的次品数少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好.【点睛】本题考查均值和方差的计算及应用.均值反映性能，方差反映数据波动大小.3 .在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5.全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1.全年失球个数的标准差是0.4.你认为下列说法中哪一种是正确的，为什么？(1)平均说来一队比二队防守技术好；(2)二队比一队技术水平更稳定；(3)一队有时表现很差，有时表现又非常好；(4)二队很少不失球.【答案】(1)对，理由见解析；(2)对，理由见解析；
25、(3)对，理由见解析；(4)对，理由见解析.【解析】【分析】从均值大小说明防守技术的好坏，从方差的大小说明稳定性好差.【详解】(1)对，从平均数的角度考虑；(2)对，从标准差的角度考虑.(3)对，从平均数和标准差的角度考虑.(4)对，从平均数和标准差的角度考虑.【点睛】本题考查均值和方差的应用.均值小反映防守技术好，方差反映数据波动大小.4 .数据玉,马，,毛的方差和标准差分别为f,S.数据,，%的方差和标准差分别为sj,Sy,若凹=时+必=双2+4，y=x11+b成立，a,b为常数，证明Sy=a1stsy=asx.【答案】证明见解析【解析】【分析】由均值和方差的公式直接证明.【详解】证明：设
26、数据和工2,x的平均数数据M，%，先的平均数为了，则y=dx-b.=:(%一y)?+(%歹+(yrt-7)2+(咐尸位)=(0r1 -or)2 +(0r2 -dx) +【点睛】本题考查方差和标准差公式性质.由计算公式直接计算验证即可.5 .数据为,工2，,X”的方差/=(),证明：所有的Xia=I,2,都相同.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据方差公式证明.【详解】证明：设百,工2，X“的平均数为亍，则Y=J(玉一元)2+(x2-x)2+(X一可252=0,J_(再一无)+(/一亍)2+(xrt-%yJ=0,.(X-元)2+(工2亍)2+(xrt-X)2=0, Y_YYYYYYam*y)2
27、+w+(z-vv)2.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)均值根据定义直接变形即证，根据方差的定义，总体方差为s2=-研+热厂引+步*-时1i=l2j=,、2%=1n改写为/=/+,+.(xi-x+x-wy+yj-y+y-w)+(zk-zz-wyI由X(Xj-可=Zxj-阮二0可得工2(七一元)(三一日)=2(无一记)X(Xj-元)=0.Z=I1=11=1=l同理Z2()，广村OW)=O,g2(z可Q-刃)=0.这样变形后可证明.=1Jt=I【详解】证明：(1)1=，+-=J1+/歹+一/+m+HI+m-nl-m+nI+m+n1/m、?=7777U-m)+(yy-
28、M)+(-v),十，十Lj=IJ=IJt=Ir=27=z24=12-1(xz-x+x-vv),+Z(y;-y+y-vv)+Z(zA-Z+z-VV).由Xa-无)=Z匕-沅二。可得Z=I1=12(xz-x)(x-vv)=2(x-vv)(x,.-x)=0.r=lZ=I？同理g2(y厂)(反一沔=0，Z2(z5)Q-访)=0.=lJt=I因此1/=I,i=y=z、2六|=i,=i52=；(,-)+(-vv)2(y.-y)+(y-w)2+(zk-z)+(z-w)2I+m+n_II，八/,mn,n=TTiT7卜卜：+叵沔+$+(，沔1+区十仁羽.【点睛】本题考查均值与方差的运算.掌握均值、方差的运算公式
29、是解题基础，解题关键是代数式变形能力，数据处理能力.12 .调查本班每名同学的家庭在同一周的用电量，从中你能发现什么信息？写一份简短的统计报告，说明你发现的信息.【答案】变式练习题13 .为考查某校高二男生的体重，随机抽取44名高二男生，实测体重数据(单位：kg)如下:57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图.【
30、答案】见解析【解析】【分析】分析数据的极差，选择合适的组局，让组数在58组左右为宜，作出频率分布表，根据频率分布表作出频率分布直方图.【详解】数据的极差为：69-42=27,所以可以4为组距，将数据分为8组，列表如5：分组XX累计XXXX141.5,45.5)20.045545.5,49.5)70.159149.5,53.5)80.181853.5,57.5)160.363657.5,61.5)50.113661.5,65.5)40.090965.5,69.5)20.0455以此作出频率分布直方图和频率分布折线图，如图所示:频率.10.09.08.07.06.05.04.03.02.01SS6
31、S66O.66O.组距网J445549553557.561565.5695r,x*w14 .为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组的频数为12.0.0400.036频率组距0.032().0280.024().0200.0160.0120.0080.0040901110120130140150次数（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？(3)样本中不达标的学生人数是多少？(4)第三组的频数是多少？【答案】(1)0.08,150；(2)88%；(3)18；(4)51.【解析】【分析】频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，所以计算面积之比即为所求小组的频率.可用此方法计算(1),(2),由公式直接计算可得(1)中样本容量；根据(
