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1、人教A版(2019)必修一第三章函数概念与性质章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .已知幕函数f()=(4-l)x的图象过点(2,8),且f(b-2)bcBqc%cabbca3 .已知事函数/J)=/的图象经过点(4,2%则“9)的值为()A.-3B.3C.-9D.94 .把长为12Cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A.-3cm2B.4cm2C.32cm2D.23cm225 .若R,塞函数外力=(/_2-2”T在(0,+oo)上单调递减,则实数的值为()A._jB.3C.-J或3D.-36 .已知函数/()=(一加一5)/-6是暴函
2、数,对任意$(0,卜且不WX2，满足(X-工2)/(内)-/(工2)。，若abR，且4+。0,则/()+(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断021I7 .已知幕函数/(x)=(相-I)X2-7Mq77gR)在(0,+oo)上单调递减设=34,8=log5,C=Iog54,则f(a),f(b)J(C)大小关系为()A(tz)/(/?)/(c)B(c)(6z)f(b)Cf(a)Vf(c)f(b)D.f(b)f(c)f(a)8 .已知塞函数/(X)=Xa的图象过点卜一),则函数g(x)=(x-3)/3在区间卜,1上的-106+4卜5是幕函数,则/()一定()A.是偶函数B.是
3、奇函数C/X(-oo,0)上单调递减D在X(-oo,0)上单调递增10.甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程Mkm)与时间Mmin)的关系,下列结论正确的是()A.甲同学从家出发到乙同学家走了60minB.甲从家到公园的时间是30minC.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D.当030时J与X的关系式为y=L1511.若函数y=1)/是豪函数则实数加的值可能是()A.tn=-2B./=2C.fn=-lD,m=12.甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园
4、的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间X(min)的关系，下列结论正确的是()A.甲同学从家出发到乙同学家走了60minB.甲从家到公园的时间是30minC.当0x30时，y与X的关系式为y=xD.当3Ox6O时，y与X的关系式为y二木X一2三、双空题X2+%,-2Xc,13.已知函数/(x)=h若c=O,则/(x)的值域是;若/(x),c(0+l),则实数a的取值范围是.四、填空题15 .幕函数“)=(z-zn)/+小3在(0收)上是减函数,则实数m的值为16 .已知函数力=(裙-m-1)/旬-2是事函数,且在(0,+oo)上单调递减厕实数tn=.五
5、、解答题17 .已知事函数f()=(2-66+5)/口，且在(0,+)上是增函数.(1)求/(x)的解析式；(2)若/(2a+l)/(3-耳,求实数。的取值范围；18 .已知第函数丫二伊+攵一力/的图象关于旷轴对称闰在他“上是减函数.(I)求相和Z的值；(2)若实数,(,bR+)满足2+劝=7g求告2y的最小值.19 .定义在R上的单调函数/(x)满足恒等式f(x)=(y)+(-y)*,ytR),且/(l)+(2)=6.求/(0)，/(1)；(2)判断函数/(x)的奇偶性，并证明；(3)若对于任意x(g,l都有/(Ax?+%)+/(X-I)VO成立，求实数k的取值范围.20 .某厂生产某产品的
6、年固定成本为250万元,每生产1千件,需另投入成本C(X)(万元),若年产量不足80千件,C(X)的图象是如图的抛物线,此时C(x)0的解集为(-30,0),且C(X)的最小值是-75,若年产量不小于80千件,C()=51x+U三L1450,每千件商品售X价为50万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(X)(万元)关于年产量M千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21 .2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行.亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱.某厂家经过市场调查,可知生产“江南
7、忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元,每生产X万套该产品,需另投入变动成本W(X)万元,在年产量不足12万套时,W()=L2+4,在年产量不小于12万套时,W(x)=11x+岑-39.每套产品售价为10元.假设该产品每年的销量等于当年的产量.(1)写出年利润卜)(万元)关于年产量x(万套)的函数解析式.(注：年利润=年销售收入一固定成本一变动成本)(2)年产量为多少万套时,年利润最大？最大年利润是多少？22 .某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额X成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益g(x)与投资额X的算术平方根成正比，其关系如图2
8、.（1）分别写出两种产品的年收益“X）和g（x）的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？参考答案1 .答案：C解析：因为/函数/(X)=(4-1)/的图像过点(2,8),所以(T=l,所以F,所以)=/,2=8n=3J由于函数*)=V在R上单调递增，所以S-2)v(l-2。)Oh-21一如,解得：b,b4平122函数y=V是增函数:.ab,&ab,又停)2=l,BPcl,综上可得,cb,故选:C.3 .答案：B解析：因为幕函数/(=的图象经过点(4,2%所以4=2,解得&=；，所以9)=9K3,故选：B.4
9、.答案：D解析：设两段长分别为XCm,(12-x)cm,其中OVXVl2,则这两个正三角形的边长分别为cm,2cm,面积之和为S(X)=且+4-土T=3(2/一包十胎、33413JI3J4193)则S(X)=/x-g,令S)=0,解得x=6.当0x6时，S(X)V0,当6x12H,S0.则X=6是S(X)的极小值点，也是最小值点，所以Sa)min=s(6)=2y3cm2.5 .答案：C解析：由“力为累函数有/_2-2=1，即=3或T，又由外力在(0,yo)上单调递减得-4v,经验证=3或-1均成立.故选:C.6 .答案：A解析：因为函数=5)/-6是暴函数，所以-5=1,解得机=-2或加=3，
10、又因对任意芭,(O,+)JS-xx2,满足(Xl-x2)/(x1)-(x2)0,即对任意内X2,都有/(x1)(x2),故函数/(x)=(/一m_5)/一6是基函数且在(o,+oo)上单调递增，所以-60，所以机=3，则/(jv)=d,明显/(力为R上的奇函数，由。+力0得。一人，所以f()/(-)=一)，所以f()+f(b)O故选：A.7 .答案：C解析：由题意,可得二I,解得加=2,则=X，显然该函数为偶函数，2-7h+20由函数y=Iog5%在其定义域上单调递增,则Iog5-=-Ig530Iog53Iog543=1,故0Iog5-Iog54f(c)f(a).故选：C.8 .答案：D解析：
11、因为累函数/O)=Xa的图像过点卜所以5“=L得=T,所以/(x)=L则g(x)=(x-3)/(X)=I-2显然在区间LI上单调递增，XKL3_所以所求最小值为g1-9=-8.故选：D.9 .答案：BD解析：因为函数/(x)=(3_10m+4W是暴函数，所以3m210m+4=1*解得机=3或2=工，3所以f()=3或/()=J,由事函数性质知/(x)是奇函数且单调递增，故选：BD.10 .答案：BD解析：在A中,甲在公园休息的时间是IOmin,所以只走了50min,A错误；由题中图象知,B正确；甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速度比从公园到乙
12、同学家的速度慢,C错误；当0x30时,设、=履(狂。)，则2=302，解得女=上，口正确.故选：BD.11 .答案：BC解析：y=(-加-I)X3是塞函数，则/-TH-I=1，解得机=2或机=一1故选：BC.12 .答案：BCD解析：由图象可知，甲在公园休息的时间是Iomin,所以只走了50min,故A错误,由题中图象可知，甲从家到公园的时间是30min,故B正确，当0x30时，设y=乙伏工0),则2=30A,解得Z=，故C正确,当30x60时，设y=h+b,直线过点(40,2),(50,3),CL+A-Ok-1则I=10，故y与X的关系式为y=x-2,故D正确.50k+b=3j.10Z?=-
13、2故选：BCD.13答案：,0;,11.4)L2J解析：若c=0,则由二次函数的性质，可得f+尢_1,2,LEJL+81，./0)的1.4JXL3)值域为一;，+oo)当x=-2时，X2+x=2,当x=-g时，f+工=一；，.要使/()c0,的值域为-2,则/+c2,解得lci.实数C的取值范围是1,1422lj1l一2,IC14答案:.5解析：由题意可得，3=3,所以=L2所以幕函数/(x)=L可知函数力=正在0,内)上单调递增，-a0由/()/(+l),得a+解得：-a-2m-2=-2,函数/()=/,在(0,+8)上单调递减,满足题意;当机=一1时,病一2加_2=1，函数/(x)=冗，在
14、(。，+)上单调递增,不满足题意,所以实数m=2故答案为：2.17 .答案：(1)f(x)=XW)解析：(1)由已知得2疗-6帆+5=1，解得m=1或=2，当m=1时,/。)=XT=L此时/(x)在(0,+)上是减函数,不满足题意；X当机=2时,f()=X,此时在(O,+)上是增函数,满足题意；所以/()=X；(2)易知/(x)=X的定义域为R,且在R上为增函数,所以由24+l)v(3-),得2+lv3-,解得“,所以的取值范围为18,1118 .答案：(1)左=2或l,m=l(2) 2解析：T基函数/(%)=(r+&-1)E.2吁3,.标+%_=,解得攵=_2或1又因为暴函数f(x)在(0,
15、+)上是减函数疗一2加一3轴对称，当加=1时,力=E4,图象关于)，轴对称,符合题意；当机=2时，/(X)=r3,图象关于原点对称,不合题意，综上,左二2或1,11=1(2)由(1)可得m=1,2a+3b=7,/、(。+1)(0+1).2(+l)+3(b+l)=12nk+k2=l(。+1)I(HI)4+lZ?+lL64(+lb+)44+13(Z?+1)当且仅当:空=Jn2=3l,即q=2=1时等号成立.所以2+3的最小值是2.a+lb+119.答案：(1)/(O)=O,/(1)=2(2)函数/(x)是奇函数(3) (-oo,-l解析：(I)令x=y=O,得/(0)=0.令X=2,y=l,得f(
16、2)=2f(l),.(1)+/(2)=3/(1)=6,/./(1)=2.(2)函数/(x)是奇函数.证明如下.令冗=0，得F(O)=F(y)+/(_y)=o,.f(-y)=-f(y)，即/(-X)=-f()，二函数/(X)是奇函数.(3)因为/(“)是奇函数，且/(区2+)+(-)o在上恒成立,./(Ax?+,V/(1处在(；，1)上恒成立./(x)是定义域在R上的单调函数，且/(O)=Ov/=2,.(x)是R上的增函数，k2XI-Xt即kx2V1-2%在(Q,1)上恒成立,上恒成立.,“() (J 在令g(x)=(1=-1-nL1XW-,1,-(1,2).k2X由抛物线的图象，得-1Vg(X
17、)VO,.-l故实数的取值范围为(-,T.20 .答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)当0x80时,L(x)=50X-C(x)-250=50x-x2-10x-250=-x2+40/-250；33x.80Dt(x)=50x-C(x)-250=50x-51x-+1450-250=1200-x+XV所以La)=,(xN)-x2+40x-250(0x80)1200-fx+-l(x.80)(2)当O950，Xx2 + 6x6,0 % 12,所以年产量为100件时,利润最大为100O万元.33一卜+?,x 12.21 .答案：(I)0(2)当年产量为10万套时,年利润最大,最大年利润为13万元.解析
18、：(1)每套产品售价为10元,.x万套产品的销售收入为IOX万元，依题意得,当0vvl2时，L(x)=IOxx2+6=x2+6x6,S12W(x)=10x-lx+-39-6=33-x+./. (%) = 66,0 X 12, 233-100、 x+,x 12.(2)当OVXVI2时，L(x)=-g(x-6p+12,当x=6时,L(x)取得最大值12.当x12时,L(x)=33一卜+幽33-2g=33-20=13,当且仅当X=年,即无=10时,L(x)取得最大值13.当年产量为10万套时,年利润最大,最大年利润为13万元.22 、(1)答案：/(x)=x(x0),g(x)=47(x0)o2解析：依题意:可设/(x)=KX(X0),g(x)=k2yx(x0),1)=K=g(i)=&2=；,OZ(x)=:x(x0),g(x)=44(xO)oL(2)答案：投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大为3万元解析：设投资债券类产品X万元，则股票类投资为(20-x)万元，年收益为y万元，依题意得：y=(x)+g(20-x),即y=+；J2()-X(Ox20),令f=J2O-X,则X=20产，f,25,则y=20J+；,r0,25=-(f-2)2+3,所以当f=2,即x=16万元时，收益最大，Xnax=3万元.
