《2023-2024学年人教A版必修二8-6空间直线、平面的垂直练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年人教A版必修二8-6空间直线、平面的垂直练习.docx（27页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、8.6空间直线、平面的垂直练习一、单选题1 .已知菱形ABCQ的边长为2,NABC=60。.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60。的二面角9-AC-Z）.设E为*C的中点，尸为三棱锥ACD表面上动点，且总满足ACEFf则点尸轨迹的长度为（）2 .已知ABC中，AC=1,AB=2,BC=6在线段AB上取一点连接CM,如图所示.将ZXACM沿直线CM折起，使得点A到达4的位置，此时二BCM内部存在一点、N,使得ANj_平面BCM,NC=也，如图所示，则的值可能为（）3图图234A.-B.-C.-D.15553 .已知直线/_平面,直线mu平面夕，有下面四个命题，其中正确的命题是（）A.a3=lmB.
2、a10=lHmC.IHmnaHD.Ilm=all4 .正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（）A.直线AE与。尸是异面直线C.该几何体的体积为g 26D.平面相与平面OCr间的距离为5 .小明将RtAB。与等边ABCO摆成如图所示的四面体，其中IABI=4,BC=2,若AB上平面BCQ,则四面体ABC。外接球的表面积为（）_64C.3D 256后-27-6 .在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图I的方式进行拼接，然后他又将三角板ABC折起，使得二面角A-BC-。为直二面角，得图2所示四面体ABeQ.小明对四面体ABa）中的直线、平面的位置关系
3、作出了如下的判断：CD_L平面ABu平面ACz）；平面48。_1_平面ACD；平面AHOJ_平面BCQ.其中判断正7 .如图，在直三棱柱ABC-AqG中，M,N分别为线段A凡CG的中点,M=2BC=2,AB=2式,平面ABN人平面则四面体ABMN的外接球的体积A.HB.10C.5K）D.3O38 .已知直线/、m、与平面a、,下列命题正确的是（）A.若IUa,则L夕B.若/_La,l,则C.若/J,，则/zD.若a/夕，lua,nu0,则/二、多选题9 .已知正方体48CQAqG。，点。满足8尸=4BC+84e0,l,e0,l,下列说法正确的是（）A.存在无穷多个点产，使得过A,3,P的平面与
4、正方体的截面是菱形B.存在唯一一点尸，使得AP，平面AGoc.存在无穷多个点产，使得APLgOD.存在唯一一点、P,使得AP_L平面AcQ10 .在边长为2的菱形A8CD中，ZBAD=P将菱形ABC。沿对角线8。折成四面体A-BCD,使得N48C=5,E,F,。分别为棱8CA,D,8。的中点，则（）A.平面AOC_L平面BCOB,直线AC与E尸所成角的余弦值为正3C.四面体A-BCO的体积为空D.四面体A-38外接球的表面积为4兀311 .如图,在三棱锥P-AbC中，QA_L平面A8C,AC人BC,且PA=6,AB=2AC=2f过点A的平面。分别与棱W,PC交于点M,N,则下列说法正确的是（）
5、A.三棱锥尸-ABC外接球的表面积为6B.若Pe_L平面AMN,则lMNl=乎C.若M,N分别为1生,尸C的中点，则点8到平面AMN的距离为走2D.4WN周长的最小值为3三、填空题12 .如图，在四棱柱ABC。AMG。中，底面ABCO为正方形，AB=4,AB=BC,BBH,且二面角8A-G的正切值为应.若点P在底面ABa）上运动，点Q在四棱柱ABCO-A/CQ内运动，DQ二号,则P8+PQ的最小值为.13 .点M是线段45的中点，若AB到平面的距离分别为4Cm和6cm,且A8在平面。的异侧，则点用到平面。的距离为cm.14 .已知正方体ABC。-AqG。，点P为线段Ba上的点，则满足GP_L平
6、面BoQ蜴的四、解答题15 .如图，在矩形ABCD中，AB=日BC=2,E为BC的中点，把AA跳:和-CDE分别沿AE。七折起，使点8与点。重合于点P.(1)求证：平面PQEj平面R40；(2)求二面角P-AQ-E的大小.16 .如图，四边形ABCO是正方形，MA，平面A8CZ),PDfMA,E,G,尸分别为MB,P&尸C的中点，且AD=PD=2M4.求证：平面瓦Gj平面尸DC.(1)二面角A-PD-C的平面角的度数;(2)二面角3-24-。的平面角的度数;(3)二面角B-QA-C的平面角的度数.18 .如图，四棱锥S-A88的底面是矩形，SAl底面ABCZ),E,F分别是SQ,SC的中点.求
7、证：/AD(1)3C工平面SAB；(2)EFSD.19 .如图，已知ABC。-AqGA是棱长为。的正方体，E,尸分别是4A1,AB的中点.(1)哪些棱所在的直线与直线EF垂直？(2)求异面直线GA与律所成的角.20 .如图，已知正方形08。C的边长为1,Aoj_平面OBOC,三角形ABC是等边三角形.(1)求异面直线4C与8。所成的角的大小；(2)在线段AC上是否存在一点E,使得EQ与平面BC。所成的角大小为30。？若存在,求出CE的长度，若不存在，说明理由.参考答案:1. A【分析】作出辅助线，证明出线面垂直，面面平行，得到点尸轨迹为AECW（除E外），并得到NBTD为二面角8-AC-。的平
8、面角，则NBTr=60。，结合菱形性质求出aEON的三边长，得到轨迹长度.【详解】取4。的中点T,连接87,DT,因为菱形ABC。的边长为2,NABe=60,所以BZC=A8=8=AD,-ACDmACB均为等边三角形,故OTJ_AC,B,TACf且DT=BT=5NfiTD为二面角B-AC-O的平面角，则NBTD=60。，故.”夕TD为等边三角形，DE=下,又B7DT=T,87,。TU平面？77）,所以AC_L平面BTD,又E为&C的中点，取Cr的中点。，CD的中点N,连接EO,ENQN,则EO/57,硒/,且Eo=ON=EN=,2因为EOU平面EON,BTz平面EQV,所以笈丁平面EON,同理
9、得ZZr平面EQV,因为BTDT=TtTU平面BTD,故平面EQV平面？TD,所以AC_L平面EoN,故点F轨迹为AEON（除E外），2. B【分析】寻找点N的临界状态，再利用余弦定理、勾股定理计算，最后判断的取值范围.【详解】连接因为AN_L平面8C,CMNu平面3CM,所以ANJV,MN工MN.在RtCTV中，At=AC=LCN=叵,3所以AR=JAC2-CV=y=*所以在RtMN中，a,MA,N=-.3因为在JLBC中，AC2+BC2=+3=4=AB2,所以AABC是直角三角形，且ZACB=90。,A=60。,B=30。.因为CN=也，所以点N在以点C为圆心，也为半径的圆C上.33作8_
10、LAB于点。，因为点C到直线AB的距离CQ=ACSinA=正，且正立L所以点M在线段N出上.333因为点N在,3CM内部，所以点N在弧上（不含点N?和M）.2设AM=A=f,当点N在点N?时，MN=MN2=-t.在RtTMN中，A,M2=MN2+ArN2,即产=（2一力+2,解得U）92当点N在点M时，MN=MN3.在RtZWMN中，AW2=MZV2+AW2,即/=MN；+,则MN；=/一.在43MN3中，BM=2l,BN百一手B=30,由余弦定理得MNi=BM2+BN；_2BMBN?CoSB,代入数据，解得/=叵HL,但/,用相交，不平行，故B错误;GB如图，长方体A8C。中，取平面AB8=
11、,平面BeC月二4,BB1=Z5CC1=/,满足条件直线平面。，直线mu平面夕，且/用，PiC,选项D,j,JjTCB如图，长方体48CO4与GA中，取平面AB8=,平面BCGBl二夕,BBi=,B,C,=/满足条件直线平面。，直线5U平面尸，且/_?故选：A.4.D【分析】可借助正方体解决正八面体的有关问题.【详解】正八面体可由正方体每个面的中心构成，如因为正八面体的棱长为2,所以正方体的棱长为22,但&_LAa,夕不平行，故C错误；，但二,外力不平行，故D错误.S：DVA,E,C,F四点共面，直线AE与CF是共面的，故A错;设二面角EAB-D为, SABE=#,S正方形ABCD=4所以CO
12、S=-J=.所以：二面角E-AB-尸=2。/，故B错；V=-42=-2,故C错；33由八面体的构成可知：平面AeE和平面。C尸之间的距离是正方体体对角线的g,所以两个平面之间的距离为：L26=浊，故D对.33故选：D5. C【分析】过RlAABO,ZXBCD的外心作所在平面的垂线，所得交点即为球心，结合勾股定理即可求出半径.【详解】RtZXABO中，取AD中点E，则E为RtAAB力的外心，在等边ABCD中取重心G,G也为43CZ）的外心，取3。中点尸，连接GEE尸，GD过RIZABD,ZB8的外心作所在平面的垂线，所得交点。即为外接球的球心，则“7/48,A3/平面BCQ,则E尸工平面3CQ,
13、则OG7GhBD,ABl平面3CO,G/U平面BC。，GF工AB,ABBD=B,4比8。匚平面.，则GF_L平面所以GF/OE,故GFEO为矩形，则IOGI=IE尸=LlAB|=2,2GD=-22-l2=,33则K=IoDi=卜+（哈2=肾则外接球的表面积为4所2=4.与=誓.故选：C6. C【分析】根据题意，结合线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于中，因为二面角A-BC-O为直二面角，可得平面ABC/平面BCD,又因为平面ABCC平面BCf=8C,DClBC,且。CU平面3CQ,所以OC平面ABC,所以正确；对于中，由OCj平面ABC,且45U平面A3C,可得A
14、B_LCQ,又因为AB/AC,且ACCD=CtAeCOU平面ACZ),所以AB/平面AC。，所以正确；对于中，由AB_Z平面AeD,且AAU平面曲，所以平面AHZ)J_平面AC。，所以正确；对于，中，因为OeJ平面ABC,且。CU平面3CZ),可得平面ABC/平面BCQ,若平面A平面BCD,且平面A3Oc平面ABC=A,可得A3_Z平面BCQ,又因为BCU平面BCD,所以AB/8C,因为A8与BC不垂直，所以矛盾，所以平面ABD和平面BCD不垂直，所以D错误.故选：C.7. A【分析】取aV的中点。，连接C。，由等腰三角形的性质与面面垂直的性质定理证CZ)，平面A8N,由线面垂直的性质及判定定
15、理证48_/平面进而推出AB_L8N,利用勾股定理及勾股定理的逆定理等证AAnMN,从而确定四面体ABMN的外接球的球心与半径，利用球的体积公式求解即可.【详解】如图，取BN的中点。，连接C。，因为CN=BC=1,所以CDJ.BN.又平面ABNA平面88GC,平面A8N。平面BqGC=BMCOU平面所以CZ)_L平面ABN,又A3u平面48N,所以CD_LA8.依题意CG，平面A8C,ABi平面ABC,所以Cq_LA3,又所以ABS平面88GC又BN,BCu平面BBIGC,所以A4_L5N,A8_L6C,所以AC=JAB=3,所以V=JeN2+AC?=M连接CM,则ClM=JbC+8“=G,所
16、以MN=JGM2+GM=2.又AM=yA+AiM2=6，所以A+mn2=U2,所以AWlMN.因为氏AMN与RfABN共斜边AN,所以四面体ABMN的外接球的球心为4N的中点，且外接球半径R=Jan=巫，22所以该球的体积V=迪=上叵.33故选：A【点睛】确定简单几何体外接球的球心有如下结论：（1）正方体或长方体的外接球的球心为其体对角线的中点；（2）正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点；（3）直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点；（4）正棱锥的外接球的球心在其高线上；（5）若三棱锥的其中两个面是共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是外接球的球心.8. B【分析】
17、ACD可举出反例：B选项，作出辅助线，由线面平行得到线线平行，进而由线面垂直得到面面垂直.【详解】A选项，如图1,满足L,/Ua,但/,力不垂直，A错误;B选项，如图2,因为/4,所以作平面V,使得uy,且Sny=则“,因为/_La,则a_La,又au尸，故a_L，B正确;C选项，如图3,满足/_L，zJL，但/,m不平行，C错误;图3D选项，如图4,满足/4，IUa，u/7,但/,不平行，D错误.z故选：B9. ACD【分析】对于A：取线段CG的中点后，过点B,E,A作正方体的截面BEA尸，然后证明点P在线段的上时可满足条件；对于B：通过证明面AG。面AC4,当点P在线段80上时,有AP。平
18、面AiCiD；对于C：通过证明DBT-L面ABG,当点P在线段8C上时，有AP，4力；对于D：通过证明面A1DG,当点尸在8点位置时，有DPL平面AeQ.【详解】点P满足8尸=BC+/BBi,e0J,ae0,1,即点尸在正方形BCq4内（包括正方形的四条边）上运动，对于A：取线段CG的中点E,过点反R作正方体的截面BERb,因为面3CG4面A。4,面ABqA面DCCR,根据面面平行的性质定理知如果一个平面与两个平行平面相交，则交线平行，所以有BERF,EDl/BFf即四边形BEDyF为平行四边形，又E为线段CG的中点，则有，所以四边形BEj尸为菱形，所以当点P在线段BE上时，过SP的平面与正方
19、体的截面是菱形,故有无穷多个点P,使得过A，8,P的平面与正方体的截面是菱形，A正确;对于B：在正方体A8C。4圈储。中，因为4ACC,且AA=CC-所以四边形AACC为平行四边行,所以acaG,又ACa面AG。，AGU面AcQ,所以AC面AG。，同理可得AB一面AG又ACCA4=A,ACAqU面AC4所以面AG。/面A5,当点。在线段8。上时，有4，平面AeQ,故有无穷多个点尸，使得APj平面AG。，B错误；对于C连接A8,8C,CM,Q蜴，根据正方体ABC。一Aaea可得AGj.8Q,AGJ,。2,又BQcDD1=DpB1D1,DDlU面BRD,所以Aq_L面与。，又D81U面4。，所以A
20、同理4乃_Loq，又ABnAG=4,4民4匚面48。1,所以。q_L面A5G，当点尸在线段8G上时，有APtBlD,故有无穷多个点。，使得片。，C正确;对于D：由选项C证明DBl1面A1Cl同理可证明D1B1面A1DC1,过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，当且仅当点尸在8点位置时，有OPL平面AG。，所以存在唯一一点P,使得AP_L平面AG。，D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：对于立体几何中，针对找某点满足某种位置关系的问题，可以将问题进行转化，如找点满足线面平行，可以转化为找面，使面面平行，找点满足线线垂直，可以转化为找面，使线面垂直.10. AC【分析】根据线面垂直判定定理
21、证明面面垂直，判断选项A；利用立体几何初步知识求解异面直线的余弦值，判断选项B；利用等体积法求解体积，判断选项C：求解外接球的半径求解表面积，判断选项D.【详解】对于A,由题意，得Oq_LBDOClBD,又Q4cOC=O,QA,OCu平面AoC,从而平面AOC,又况）u平面BCQ,故平面AOC_L平面3CQ,故A正确.对于B,取48的中点G,连接GHGE,所以GEAfCf则N庄G就是直线AC与Er所成的角（或其补角）,因为边长为2的菱形48Co中,而A!BC嗅易得GE=立GF=1,因为5）工平面AOC,所以BO_LAC,所以EG_LGF,所以EF=,所以COSN尸EG =2 6国二T故B错误.
22、对于 C,在 AAOC 中，QA = G OC = G A,C = 22 ,可得.AOC的面积为0,因为80/平面,AOC ,所以四面体匕,。=Vb,oc +Vd,oc = g2 =半，故C正确.对于D,设aA8Z）和488的中心分别为点。1，。2，分别过点。】，。2,作平面ABz）和平面BCo的垂线交于点M ,则点M即为四面体f- BCD外接球的球心,M, Oe。O2四点共圆，且 OoT=OO2 T，OC二手，利用正弦定理可得OM=I,因此MO2 =所以四面体A - 88外接球的半径R = MB =所以四面体A,BCD外接球的表面积为4（2）2=8,故D错误.故选：AC.11. BCD【分析
23、】根据垂直关系结合直角三角形的性质即可判断球心位置，进而可求解A,根据垂直以及相似即可求解B,根据等体积法即可求解C,根据展开图结合余弦定理即可求解D.【详解】取2员AB中点为瓦尸，连接AE,M,b,因为PA_L平面ABC,48,CFu平面ABC,所以PA_LA8,PA_LB,故EA=EB=EP=LPB=LJAPAB?=立.222EF/PA,所以EFLCF,又ACJ.BC,且PA=石，AB=2AC=2t所以CF=LAB=1,EF=LPA=立.CE=晒。KT=立,2222因此EA=EB=EP=EC=g2所以三棱锥P-ABC外接球的半径R=C2表面积S=4N=7,A不正确.若PeJ_平面AMN,4
24、,MNu平面AMN,则尸CIAV,PClMN.平面ABaBCu平面ABC,所以尸A上BC,又AC/BC,尸CJ_8C,ACcRA=APAACU平面PAC,所以BCS平面PAC,PCU平面PAC,故尸CLBC,所以MNBC.由于EA=G,AC=1,.NPCA=60,PC=2,1aPNMN3QR又NC=4Ccos60o=7,所以尸N=,=-r=-,解得IMNl=把，B正确.22fC7344因为M,N分别为PB,PC的中点，所以MNBC,由于平面AM7,则MN_L平面ANC,又BCa平面4WN,MNU平面AMN,故BC/平面AMTV,则点B到平面AMN的距离等于点C到平面AMN的距离.设点C到平面A
25、MN的距离为，易知AN=I,MN=昱,S=LANMN二&27m2由匕.a三=Vwmnc,得LX更X=LX坦d,解得d=坦,C正确.342342如图，将aPAC-PC8翻折至平面的内，连接A4，易知A4即AMN周长的最小值,AA,=yPA,2+PfiC-2PA,PAcosZAPA,=3,.,AW周长的最小值为3,D正确.故选:BCD128-【分析】先求得8到平面AgGA的距离，然后利用对称法以及三点共线等知识求得P4+PQ的最小值.【详解】连接AG，交BR于E,设尸是的中点，连接EEC/.由于AB=3C,E是AG的中点，所以AG_L3E,由于AlCl上用DBECBtA=E,BE,Bu平面BBR,
26、所以Aq_L平面88Q,由于8。3/匚平面8片口，所以AG_L3A，A1C11EF,由于E,尸分别是4A，3的中点，所以尸84，由于BALSA，所以EF工BR,由于AGCE尸=E，AG，尸U平面E/G，所以SDJ平面EFG，由于CLU平面E尸G，所以B/LCF,所以NEFG是二面角Bl-BDt-Cl的平面角,所以tanNEFq=2=还=,EF=2,所以8片=4,EFEF由于所以Bq=J(4Y-4?=4=BBl,所以三角形88Q是等腰直角三角形，所以3EL8Q,由于AGC4A=瓦AC，4AU平面ABGDl,所以8石_1_平面48。，且BE=gBR=2五.由于AQ=孝，所以。点的轨迹是以A为球心，
27、半径为它的球面在四棱柱A8C。-AqGA内的部分，2Bl关于平面ABC。的对称点为从88=22=4历，连接8,交平面ABC。于P,所以PS+PQ的最小值为BaW=J(4扃+(4可一冬8W.【点睛】求解二面角有关问题，关键是找到二面角的平面角，二面角的平面角的定义是：在二面角的交线上任取一点，然后在两个半平面内作交线的垂线，所得角也即是二面角的平面角.13.1【分析】当A8两点在平面。的异侧时，利用中点的性质即可求解M到平面。的距离.【详解】当48两点在平面。的异侧时，如图，所以点到平面a的距离为1;故答案为：1.【分析】根据面面垂直的性质定理及在一个平面内过一点作已知直线的垂线的唯一性可得结果
28、.【详解】在正方体ABC。AB。中，5片，面AECa,所以平面_1_面AB且平面BDD出I面AMGA二旦。1,连接AC，交4R于P,则有ACLBA,即GPL4A,由面面垂直的性质定理有GP_l平面8。出，又在平面AB1C1D1内过点G作直线BR的垂线有且仅有一条,故垂足点P有且仅有一个，故答案为：L15.(1)证明见解析(2)45【分析】（1）由线线垂直得到线面垂直，进而得到线面垂直；（2）作出辅助线，得到线线垂直，得到NP庄就是二面角P-4）-E的平面角，结合边长求出二面角的大小.【详解】（1）由得AP上PE,同理，DPIPE.又YAPcOP=P,ARu平面PA。，又PEU平面PQE,，平面
29、尸DE_L平面RAO.(2)如图所示，取4)的中点E连接尸所，Y四边形ABC。为矩形，/.ED=EA,因为PZ)=R4,所以P尸_LAO,EFAD,故NP庄就是二面角?-人。一E的平面角.又庄1平面PAO,尸产U平面R40,所以庄_1_尸尸， .*EF=AB=近，PF=EF2-PE2=2T=1，.PF12 cosZ.PFE=.EF22 二面角PAD-E的大小为45。.16.证明见解析【分析】先由线面垂宜的判定定理得BCJ.平面尸DC,进而可得G尸1,平面POC,再由面面垂直的判定定理即可得答案.【详解】.M4,平面ABC。，PDHMA,PD_L平面A3CQ.又BCU平面ABC。，PDLBC.Y
30、四边形ABCQ为正方形，BC_LC.又尸。DC=D,尸2。CU平面?。C,C4平面PZ)C.在PBC中，G尸分别为尸dPC的中点，：.GFUBC,6尸_1平面?。.又G户U平面瓦G,，平面FG_L平面EDC.17. (1)90(2)90(3)45【分析】借助二面角定义或求出二面角的平面角，计算即可得.【详解】(1)以_1_平面ABCz),8U平面A3CZ),:.PAA.CD,又四边形ABCQ为正方形，.-.CDA.AD,PACAO=APA,ADu平面RA。，CO八平面RAO,又CDU平面PCQ,平面O，平面PCD,二面角A-PZ)-C的平面角的度数为90。；(2) 平面48CZ),ABU平面A
31、BCQ,4Du平面43C。，.AB,PA,ADLPA./皿为二面角3-口4一。的平面角.又由题意可得/840=90。，二面角3-24-0的平面角的度数为90。；(3) 平面ABCQ,ABU平面A3CQ,ACU平面A3CQ,:.ABA-PA,ACPA.NAAC为二面角B-RA-C的平面角.又四边形ABC。为正方形，.NB4C=45o,即二面角8-尸A-C的平面角的度数为45。.18. (1)证明见解析(2)证明见解析【分析】(1)借助线面垂直判定定理即可得；(2)借助线面垂直性质定理即可得.【详解】(1)四棱锥S-AB8的底面是矩形，.AB1BC,：SA_L平面ABCQ,BCu平面A3CQ,:.
32、SAlBC,又SAAB=A,SA、A3u平面SAB,.C，平面SAB；(2)由(1)知3C_Z平面SAB,同理可得，Cz)J_平面SA。，E,尸分别是SQ,SC的中点，.EFHCDi.EFJ平面SAD,又SOU平面SW,.EFLSD.19(I)AZxbcaa，gG所在的直线与直线所垂直，理由见解析.(2)45【分析】(1)证明出线面垂直，得到线线垂直；(2)由线线平行得到DEE4是异面直线CA与EF所成的角，求出NEEA=45。，得到答案.【详解】(1)ARBCAA,4G所在的直线与直线E尸垂直，理由如下：因为Ao_L平面A网A,所U平面4叫A,所以A。J_E尸，同理可得3C,AA,4G所在的
33、直线与直线E尸垂直，综上，AZ3C,AAwG所在的直线与直线E尸垂直.(2)VAB/DCfDC/D1C1,：.ABHDxCxt：.DEFA是异面直线C1D1与EF所成的角，VE,尸分别是，AB的中点，：AF=AE,故NEEA=45。，异面直线GA与EE所成的角为45。.20.(1)45;存在，1【分析】（1）根据线线平行可得异面直线所成的角，根据三角形的边角关系即可求解,（2）根据几何法求解线面角，利用三角形的边角关系即可求解.【详解】（1）因为OBDC为正方形，则8。/OC,则异面直线AC与30所成的角为AC与OC所成的角，即NACO或其补角，因为三角形ABC是等边三角形，则BC=A3=AC=IQAO_L平面OBoC,OCU平面O8DC,/.OOC,.AO=l,tanZACO=-=l,/.ZACO=45.所以异面直线AC与8。所成的角为45。.(2)作EF/40交OC于点尸，连接。ZO/7,QAO_L平面OBOC,.fiF，平面OBOC,则ED与平面BCZ)所成的角为/EDF,IGEFX设CF=X,则E尸=x,O5=l+2,.tan300=2=3DF+x2则CE=JeF+CF=r=l
