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1、人教版七年级数学上册第六章实数导学案6.1平方根导学案（第1课时）一、教学目标1 .经历算术平方根概念的形成过程，r解算术平方根的概念.2 .会求某些正数（完全平方数的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.3 .难点：怎么求算数平方根.三、自主探究学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想教出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为5=25,所以这个正方形画布的边长应取5分米.（二）（自主完成下表）正方形的面枳916361425边长这个实例中
2、的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？（同桌互相说）（三）什么是算术平方根呢？如果一个（）的平方等于a,那么这个（）叫做a的鸵术平方根。为了书写方便，我们把a的算术平方根记作（）。根乡这根钓鱼杆似的符号叫做（），a叫做（）,石表示（）。四、精讲精练I、求卜列各数的算术平方根：0.()0O1.M64（嘤注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）&1平方根导学案（第2课时）一、教学目标1 .通过由正方形面积求边长,让学生羟历2的估值过程，加深对算术平方根概念的埋解.感受无理数,初步了解无限不循环小数的特点.2 .会用计算潺求算术平方根.二、
3、重点和难点1 .重点：会用逼近法估计无理数的大小，2 .难点：“2是算数平方根有多大”的探究过程.（本节课使用计算器，最好每个同学椰要有计算器）三、自主探究1 .填空r如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做2的_，记作_2 .埴空：。）因为=36,所以36的算术平方根是，即相=；（2）因为（）j=,所以/；的匏术平方根是_BPJW=8161V64（3）因为2=0.81,所以0.81的算术平方根是,即J5正=（看下图）问遨1：怎么用面积为1的小正方形（如图拼成面枳为2的大正方形？问题2：这个大IE方形的对角城、边长各是多少？对用线：边长:4=2.Jr=1.那么也等于多少呢？求&等于多少,怎么
4、求？在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于在呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于亚的那个数，它的平方等于多少？第一条戏集是那个数在1和2之间，笫：条戏索是届个数的平方恰好等于2.根据这两条践索，我们来找等于近的那个数.我们在1和2之间找一个数,身如找1.4.Ir的平方等于多少？1 .96不到2,说明1.4比我们要找的那个数小.1.4小了,那我们找1.5,1.5的平方等于多少?2 .25制过2,说明1.5比我In要找的加个数大，找1.1小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找找，哪个数的平方恰好等于2?亚等于1.41421356.可见是一个小数，这个小数
5、与我们以前学过的小数相比有点不【可，有什么不同呢？第一，这个小数部分是(小数.第二，五小数部分於)小数.又是)小数.所以我是一个()小数.除了J5还有别的无限不循环小数吗？那怎么求这些无限不箭环小数的值呢？I、用计舞器求下列各式的值：(I)切(精确到0OO1.):(2)3136.(注意按谈时先按哪个)2、城空：(1)面积为9的正方形.边长=厂=：(2)面积为7的正方形，边K=TSa(利用计算器求值，精确到0.001).3、用计算器求值:(1)1849=；(2) ,86.8624=；(3) 6F(精确到0.01).4、选做题,。)用计算器计算.并将计算结果m入下表：62500=，6250000=
6、0.0625=，6.000625=6.1平方根导学案（第3课时）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方机2、经历有关平方根结论的归纳过程,知道正数有两个平方根.它们互为相反数.O的平方根是0.负数没有平方根.二、重点和难点1、Si点:平方根的概念，表示方法及其求法。2,难点：平方根和豫数平方根的区别，.三、自主探究（-基本训练,巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a,那么这个叫做a的算术平方根.a的算术平方根记作.2、填空：（D面积为16的正方形，边长=厂=：（2）而枳为15的正方形,边长=72=9（=9所以如果一个数的平方等于9,那么这个
7、数是（）或（）。我们再来看几个例子.X21636491425X一般的，如果一个数的）等于a,那么这个数叫做a的（）或（）.例如,（）和（是9的平方根，简记为（）.求一个数a的平方根的运算，叫做（）.平方根概会与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？四、精讲精练1，求下面各数的平方根：（1）100：（2）0.25：（3）0：-4）s：从这些例题能得出什么结论？正数有几个平方根？O有几个平方根？倒数有几个平方根？小组讨论:正数有平方根，平方根有什么关系？O的平方根有一个，平方根是.负数平方根O的平方是().正数的平方是().负数的平方还是).所以任何数的平方都不会是)因为正数a的算数平方根用
8、()表示，正数a的负的平方根也可以用()表示，故a的平方根可以用符号(4)5是25的一个平方根：()(5)25的平方根是5：(6)25的算术平方根是5：(7)52的平方根是5；)(8)(-5)2的算术平方极是一5.()6.2立方根导学案一、学习目标：1、r解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2,r解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会个数的立方根的惟性，分清个数的立方根与平方根的区别。二、重点雄点重点：立方根的概念和求法。难点：明确立方根与平方根的区别。三、自主探究1.平方根是如何定义的？平方根有哪些性质？2、问题：要制作种容积为27m的正方体形状的包装
9、箱，这种包装箱的边长是多少？4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的.（也叫做数的）.换句话说,如果,那么X叫做a的立方根或三次方根.记作：.读作“”，其中a是,3是,且根指数3省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5,开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算6、立方根的性质（1）教科书77页探究，（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，O的立方根是.（3）根据立方根的定义填空并思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？因为2=8,所以8的立方根是（）。因为（）3=0.061,所以0.064的立方根是（因为（）j=0,所以O的立方根是（因为（）
10、,=-a,所以一8的立方根是（）。因为（所以的立方根是（）.(4)平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零正数的立方很是(),负数的立方根是()O的立方根是(5、因为很多无理数的立方根是无限不循环小数，例如都是无限不循环小数,我们可以用有理数近似的表示它们。例1、求下列各式的值:的值.&3实数导学案（第T时）一、学习目标；I、了解实数的意义，能对实数进行分类，了解实数与数轴上的点一一对应的关系.2、羟历实数的分类，发展分类意识.3、经历实效的分类.使学生对数的认识由有理数扩充到实数.二、重点与难点学习重点I理解实数的概念,分类.学A）玳点；正确理解实数的分类。三、复习引入，探究
11、新知有埋数包括（）和（）.I、把下面的分数写出小数的形式，你有什么发现？3 479I1.5，一58H99整数能N出小数的形式吗？3可以看成多少？2,归纳：任何一个有珅数都UI以写成小数或小数的形式。反过来，任何小数或小ft也都是有理数3、观察思考：通过前面的探讨和学习，我们知道,很多数的根和根都是小数，小数又叫无理数，”=3.14159265也是无理数4、你能举一些无理数叫？5,无理数有没有正负之分？如果有试举例说明。结论：和统称为实数6、试一试把实数分类实数Y由广非O孑i理数和无理数仃正负之分，实数也有正负之分，所以实效还可以按大小分类实数3,我们知道，每个有理数都Ur以用数轴上的点来表示,
12、无理数是否也可以用散轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的is从原点沿数轴向右滚动一周，回上的一点由原点到达点0,点0的坐标是多少？从图中可以看出00的长时这个阳的周长,点0的坐标是.这样,无理数“可以用（）表示出来.（2）如下图，以单位长度为单位而一个长方形，以晚点为圆心，正方形的对角线为半径画孤与正华轴的交点是2,与负半轴的交点是-2.（为什么？）总结事实上，每一个无理数椰可以用数轴上的表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示，有些表示当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是的,即每一个实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轮上的都是表示一个实数与有理数一样,时于数轴上
13、的任意两个点，右边的点所表示的实效总比左边的点表示的实数当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝时值的意义同样适合于实数吗？总结数的相反数毡,这里”表示任意.一个正实数的绝对值是,：一个负实数的绝对值是它的.0的绝对值是2、下列实数中是无理数的为（）A.0B.-3.5C.2D.93,判断下列说法是否正确:1 .实数不是有理数就是无理数。（）2 .无限小数都是无理数.（）3 .无埋数都是无限小数.（）4 .希根号的数都是无理数.（）5 .两个无理数之和一定是无理数.（）6 .所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（1、把下列各数填入相应的集合内：卜闽5不存在
14、绝对值以小的无理效不存在绝时值奴小的实效不存在与本身的算术平方极相等的数比正实数小的数郴是负实数非负实效中最小的数是0A.2个B.3个C.4个D.5个&3实数导学案（第2课时）一、学习目标1、了斛实数范田内，相反数、倒数、绝对值的意义.2、会按要求用近似有限小数代苦无理数,再进行计算.二重点与难点里点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值0难点：简单的无理数计算.三、自主探究，独立阅读，自习教材总结当数从行理数扩充到实数以后，仃理教关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数3,-3的相反数是.绝时值g=1.-I=1、数a的相反数是：2、一个正实数的绝对侑是它：一个负头数的绝对值是它的；。的绝对
15、伯是.三、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及。可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运竟时,有理数的运算法则及运罄性质等同样适用.2、(1.-2)=1.-24、当X=忘时，x2讨论下列各式错在哪里？1、-3239-=933=9=0x-236=5-四、精讲精练例1计算下列各式的值，d）（3-2）-2总结实数范困内的运算方法及运算顺序与在有再数范国内都是一样的练习（1）有+/T（精确到0.01）（2）341结果保阳3个有效数字总结在实效运眸中，当遇到无理数并且衡要求出结果的近似假时，可以按照所要求的粘确度用相应的近似有限小数去代件无理数.
16、再进行计算计算28一32(2)I3-2+2(忘T)应用迁移，巩固提岛例2求5的舞术平方根于的平方根之和(保用3位有效数字)71-布|一|有+闽(精确到001)(3)-+2-J(17时,i7-a=.(1.7-=3、已知、C在数轴上如图，化.行一.+耳+J(c-4+他+c5(iO6、M在两个连续整数。和之间，即vji6,那么。、的但是7、计算下列各题(1.)1.1.-2(2)1.1.i1.-22(3)111111-222(4)1U11111-2222仔细观察上面儿道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由解得3(2)33(3)333(4)3333/11111-2
17、22=333H课题：实数复习导学案一、知识结构乘方开方有理数无理数实数二、知火回H1.算木平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：练习：1、一8是一的平方根：64的平方根是；64=；-W的立方根是：内=:、向的平方根是,2.大于-、，行而小于XIT的所有整数为几”本公式，(注京字母。的取值急*)(4a)1=s=；(V)3=：if-a=IK习：1、若Ot求了+的值：2、若，“，求/(6-尸+。(”一切)，的值无理数的定义：实数的定义：实数与上的点是-对应的练习：I,判断下列说法是否正确:I.实效不是有理数就是无理数，(2.无限小数椰是无埋数.(3 .无理数都是无限小
18、数。(4 .带根号的数都是无理数.(5 .两个无理数之和一定是无理数.(6.所有的在埋数都可以在数轴上表示，反过来，1数轴上所有的点都表示有理数。I7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的.)2、把下列各数中，有理数为：无理数为2、-、/2、,寺、,、0、-T5、一我、0.3737737773(相邻两个3之间的7琏渐加1个)三、知识巩固1、X取何值时，卜列各式有意义(1)4-.v：-2*2+12+3-*2-3四、知识提高I.已知5=1,732.,3O5.477.(1)300：03：（3）003的平方根约为：若=54.77,则X=练习，已知V51.442,303.107.V3而6.6
19、W,求I03（2）3000的立方根约为:（3）VI31.07.则X=2,若、WK=2-X,则X的取值范围是3、已知。、b、C位置如图所示.试化简：（I）Ta一,+卜一小仿-Cr*Q*（2）+-+1-2（+y（b-0）:4,已知5+11的小数部分为n,5-7TT的小数郃分为”，则m+n=五、当直反俄I、下列说法正确的是（）A,川6的平方根是士4B.-Jd衣示6的术平方根的相反数C、任何数都有平方根D、一力一定没有平方根2,若一yfiit=v5,则m=3、若x+k=O,则N的取值范用是：（4-.=4-x,则X的取值范用是_4、已知.v=I+J2-I+J-2,求2x+3，的平方根5、已知等腰三知形的两边长。力满足I加一初+5+（24+初-13=0求三角形的冏氏6、如果一个数的平方根是4+1和2-7.求这个数（选作）1、若。力为实数,则卜列命密正确的是（）A、若”,则B、若q,则片从C、布4则Mb2D、Tin011b,则b:2,已知3d+4H=.求”的（ft.
