1第二类拉格朗日方程

1、第十章凯恩方程,东北大学理学院应用力学研究所李永强,第页,第十章凯恩方程,偏速度和偏角速度,凯恩方程,同思路一样构造独立的速度变量,伪速度,代替不独立的速度变量,引入偏速度,偏角速度,广义主动力,广义惯性力,运动方程由形式简单的广义主动力。

2、第十章凯恩方程,东北大学理学院应用力学研究所李永强,第页,第十章凯恩方程,偏速度和偏角速度,凯恩方程,同思路一样构造独立的速度变量,伪速度,代替不独立的速度变量,引入偏速度,偏角速度,广义主动力,广义惯性力,运动方程由形式简单的广义主动力。

3、第一章分析力学基础,18世纪提出了处理多个约束的刚体系统动力学问题,利用矢量力学分析出现以下问题,对于复杂约束系统约束力的性质和分布是未知的,表述形式复杂,如球坐标系下的运动方程,质点系问题为大量方程的微分方程组,1788年拉格朗日发表了分。

4、1,动力学普遍方程和拉格朗日方程,2,经典动力学的两个发展方面,拓宽研究领域,矢量动力学又称为牛顿欧拉动力学,牛顿运动定律由单个自由质点受约束质点和质点系,以达朗贝尔原理为基础,欧拉将牛顿运动定律刚体和理想流体,寻求新的表达形式,将虚位移原。

5、理论力学,II,第三章分析力学基础,自由度和广义坐标是分析力学最基本的概念,虚位移原理的广义坐标描述便是,对应于各广义坐标的广义力分别为零是系统静止平衡的充要条件,虚位移原理也称静力学普遍方程,虚位移原理与达朗伯原理的结合便得到动力学普遍方。

6、动力学普遍方程和拉格朗日方程,经典动力学的两个发展方面,拓宽研究领域,矢量动力学又称为牛顿欧拉动力学,牛顿运动定律由单个自由质点受约束质点和质点系,以达朗贝尔原理为基础,欧拉将牛顿运动定律刚体和理想流体,寻求新的表达形式,将虚位移原理和达朗。

7、,动力学普遍方程 和拉格朗日方程, 经典动力学的两个发展方面, 拓宽研究领域,矢量动力学又称为牛顿欧拉动力学,牛顿运动定律由单个自由质点 受约束质点和质点系以达朗贝尔原理为基础,欧拉将牛顿运动定律 刚体和理想流体, 寻求新的表达形式,将虚位。

8、,动力学普遍方程 和拉格朗日方程, 经典动力学的两个发展方面, 拓宽研究领域,矢量动力学又称为牛顿欧拉动力学,牛顿运动定律由单个自由质点 受约束质点和质点系以达朗贝尔原理为基础,欧拉将牛顿运动定律 刚体和理想流体, 寻求新的表达形式,将虚位。

9、,第18章 动力学普遍方程 和拉格朗日方程, 经典动力学的两个发展方面, 拓宽研究领域,矢量动力学又称为牛顿欧拉动力学,牛顿运动定律由单个自由质点 受约束质点和质点系以达朗贝尔原理为基础,欧拉将牛顿运动定律 刚体和理想流体, 寻求新的表达形。

10、,动力学普遍方程 和拉格朗日方程, 引 言, 动力学普遍方程, 拉格朗日方程, 拉格朗日方程的初积分, 结论与讨论,经典动力学的两个发展方面, 拓宽研究领域,矢量动力学又称为牛顿欧拉动力学,牛顿运动定律由单个自由质点 受约束质点和质点系以达。

11、动力学普遍方程和拉格朗日方程,引言,动力学普遍方程,拉格朗日方程,拉格朗日方程的初积分,结论与讨论,经典动力学的两个发展方面,拓宽研究领域,矢量动力学又称为牛顿欧拉动力学,牛顿运动定律由单个自由质点受约束质点和质点系,以达朗贝尔原理为基础。

12、第二十五章动力学普遍方程和拉格朗日方程,25,1动力学普遍方程,例题1,25,2第二类拉格朗日方程,例题2,例题3,例题4,例题5,第二十五章动力学普遍方程和拉格朗日方程,根据达朗伯原理和虚位移原理,可以导出非自由质点的动力学普遍方程,利用。

13、,第二十五章 动力学普遍方程和 拉格朗日方程,25.1 动力学普遍方程,例题1,25.2 第二类拉格朗日方程,例题2,例题3,例题4,例题5,第二十五章 动力学普遍方程 和拉格朗日方程,根据达朗伯原理和虚位移原理，可以导出非自由质点的动力学。

14、2023年3月11日,第1节,第二类拉格朗日方程,广义坐标中的达伦伯,拉格朗日原理,理想完整约束系统,广义坐标为q1,q2,qN,质点i矢径,质系动力学普遍方程,广义惯性力,广义主动力和广义惯性力相互平衡,拉格朗日关系式,第二类拉格朗日方程。

15、2023年1月14日,第1节,第二类拉格朗日方程,广义坐标中的达伦伯,拉格朗日原理,理想完整约束系统,广义坐标为q1,q2,qN,质点i矢径,质系动力学普遍方程,广义惯性力,广义主动力和广义惯性力相互平衡,拉格朗日关系式,第二类拉格朗日方程。

16、M1,1,5第二类拉格朗日方程,质点i的虚位移,将上式代入动力学普遍方程,3,15,式,因qk是独立的,所以,注意广义力可得,1,基本形式的拉格朗日方程,M1,2,上式应用起来很不方便,我们要作变换,上式中的第二项与广义力相对应,称为广义惯。

17、M1,1,5第二类拉格朗日方程,质点i的虚位移,将上式代入动力学普遍方程,3,15,式,因qk是独立的,所以,注意广义力可得,1,基本形式的拉格朗日方程,M1,2,上式应用起来很不方便,我们要作变换,上式中的第二项与广义力相对应,称为广义惯。

18、1,3动力学普遍方程,设,质点系第i个质点的质量为mi,作用在其上的主动力Fi,约束力为FNi,质点的惯性力FIi,应用达朗贝尔原理,若质点系所受约束为理想约束,动力学普遍方程,1,3动力学普遍方程,受有理想约束的质点系,在运动过程中,其上。

19、1,4第二类拉格朗日方程,1,4第二类拉格朗日方程,设,具有完整理想约束的非自由质点系有k个自由度,系统的广义坐标为,对上式两边求变分,有,注意,代入动力学普遍方程,有,1,4第二类拉格朗日方程,对于完整约束系统,广义坐标相互独立,有,第二。