矿大高数

1、1,一,三重积分的概念,二,三重积分的计算,2,一,三重积分的概念,采用,引例,设在空间有限闭区域内分布着某种不均匀的物质,密度函数为,求分布在内的物质的质量M,可得,分割,近似,求和,取极限,3,定义,设,存在,称为体积元素,若对作任意分。

2、1,特点,平顶,柱体体积,特点,曲顶,曲顶柱体,曲顶柱体的体积,一,问题的提出,第一节二重积分的概念与性质,2,求曲边梯形面积的步骤,3,求曲顶柱体的体积采用,分割,近似,求和,取极限,的方法,如下动画演示,4,步骤如下,5,求平面薄片的质。

3、1,设空间曲线的方程,1,式中的三个函数均可导,一,空间曲线的切线与法平面,第六节微分学在几何上的应用,2,考察割线趋近于极限位置切线的过程,上式分母同除以,割线的方程为,3,曲线在M处的切线方程,切向量,切线的方向向量称为曲线的切向量,法。

4、1,在一元函数微分学中,一,全微分的定义,第三节全微分,2,全增量的概念,3,全微分的定义,4,5,二,可微的条件,6,证,总成立,同理可得,7,8,一元函数在某点的导数存在微分存在,多元函数的各偏导数存在全微分存在,例如,9,10,11。

5、一,一个方程的情形,隐函数的求导公式,第五节隐函数的求导公式,解,令,则,解,令,则,解,令,则,思路,解,令,则,整理得,整理得,整理得,例,解,例,设,具有连续偏导数,已知方程,解法一,设,是由方程,求,确定,的隐函数,则,解法二,对方。

6、1,第四节多元复合函数的求导法则,一元复合函数,求导法则,推广,1,多元复合函数求导的链式法则,2,多元复合函数的全微分,微分法则,2,一,复合函数求导的链式法则,定理如果函数都在点可导,函数,在点处可微,在点,则复合函数,证,设t取增量。

7、1,1,邻域,一,多元函数的概念,第一节多元函数的基本概念,第九章多元函数微分法及其应用,2,2,区域,例如,即为开集,3,4,连通的开集称为区域或开区域,例如,例如,5,有界闭区域,无界开区域,例如,6,3,聚点,1内点一定是聚点,说明。

8、1,二,利用极坐标系计算二重积分,2,极坐标系下,3,二重积分化为二次积分的公式,区域特征如图,4,区域特征如图,5,二重积分化为二次积分的公式,区域特征如图,6,极坐标系下区域的面积,二重积分化为二次积分的公式,区域特征如图,7,解,8。