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1、第三章 直线方程,3.2直线的方程3.2.2 直线的两点式方程,学习目标,1体会直线方程的两点式和截距式的发现和推导过程2会运用这两种形式求出相关的直线方程3了解直线的两点式和截距式特点及适用范围4培养学生数学结合思想和严谨的科学态度,复习引入,y=kx+b,y- y0 =k(x- x0 ),1). 直线的点斜式方程：,2). 直线的斜截式方程：,k为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点,k为斜率，b为截距,思考1 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），如何求直线l的方程?,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,2x+y-1=0.,化成比例式：,思考2 设直线l经过两点P1
2、(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中x1x2，y1y2），你能写出直线l的点斜式方程吗？,知识点一、直线的两点式方程,直线的两点式方程概念,经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1x2,y1y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式.,不是!,思考3 是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？,两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线,注意：,当x1 x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式程.( 因为x1 x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义),思考4 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？,两点式方程的适应范围,
3、思考5 若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？,当x1 x2 时方程为： x x,当 y1= y2时方程为： y= y,新知应用,写出过下列两点的直线的两点式方程： 1、M（2，1），N（0，3） 2、A（5，0），B（0，5）,知识点二：直线的截距式方程,例：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线l 的方程,解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：,即,所以直线l 的方程为：,a,b,截距可是正数,负数和零,注意：,不能表示过原
4、点或与坐标轴平行或重合的直线,直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距,思考6：是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？,直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距,截距式直线方程:,新知应用,A,B,C,D,新知应用,根据下列条件，求直线的截距式方程,1、在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3； 2、在x轴上的截距是5,在y轴上的截距是6,针对训练2：,新知应用, 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相 等的直线有几条?,解: 两条,变式训练：,那还有一条呢？,y=2x (与x轴和y轴的截距都为0),所以直线方程为：x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得：
5、,设 直线的方程为:,a=3,把(1,2)代入得：,设 直线的方程为:,新知应用,解：三条, 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,设,新知应用,例题讲解,例:已知三角形的三个顶点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。,解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：,整理得：5x+3y-6=0,这就是BC边所在直线的方程。,新知感知,中点坐标公式：,则,若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)且中点M
6、的坐标为(x,y).,B(3,-3),C(0,2) M,BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：,即,整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。,过A(-5,0),M 的直线方程,例题讲解,阶段知识总结,不垂直x轴,不垂直x轴,不垂直两个坐标轴,不垂直两个坐标轴且不经过原点,思考所学的直线方程形式？都适用于哪些范围？,课堂练习,补充例题：根据下列条件，写出直线的方程,（1）倾斜角为30，经过A（8，2）；,（2）经过点B（2，0），且与x轴垂直；,（3）斜率为4，在y轴上的截距为7；,（4）经过点A（1，8），B（4，2）；,（5）在y
7、轴上的截距是2，且与x轴平行；,（6）在x轴，y轴上的截距分别是4，3；,（1）倾斜角为30，经过A（8，2）；,解：由倾斜角为30知直线的斜率为,由直线的点斜式方程可得：,（2）经过点B（2，0），且与x轴垂直；,解：由题知直线方程为x=-2,（3）斜率为4，在y轴上的截距为7；,（4）经过点A（1，8），B（4，2）；,解：由直线的两点式方程可得,整理可得2x+y-6=0,解：由直线的点斜式方程可得,y=-4x+7,（5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行；,（6）在x轴，y轴上的截距分别是4，3；,解：由题可知直线方程为 y=2,解：由截距式可得直线方程为,整理可得方程 3x+4y+12=0,3)中点坐标：,1)直线的两点式方程,2)两点式直线方程的适应范围,4）直线的截距式方程：,5)截距式直线方程的适应范围,课堂小结,
