直线和圆的方程教案.doc

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1、第一教时 直线的倾斜角和斜率(1)教材：7.1直线的倾斜角和斜率目的：1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念，为今后进一步学习曲线与方程的概念打下基础； 2、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，会准确地表述直线的倾斜角和斜率的定义，知道每条直线都存在唯一的倾斜角，但不是每条直线都有斜率；3、已知直线的倾斜角（或斜率），会求直线的斜率（或倾斜角）；4、培养和提高学生的联系、对应、转化等辩证思维。过程：一、新课 1、直线的方程和方程的直线的概念 （1）请一名学生作出函数y=2x1的图像，引导大家分析： 有序数对（0,1）满足函数y=2x+1，在直线上就有一点A，它的坐标 是（0,1

2、），即函数y=2x+1有序实数对（x，y）点直线；反过来，直线上点P（1,3），则有序实数对（1,3）就满足函数y=2x+1， 即直线点有序实数对（x，y）函数y=2x+1。归纳：一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x,y的值，都是直线上的点的坐标（x,y）；反之，直线上每一点的坐标（x,y）都满足函数式y=kx+b。因此，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x,y的值为坐标的点构成的。 （2）讲解：从方程的角度看，函数y=kx+b也可以看作是二元一次方程 ykxb0，这样，满足一次函数y=kx+b的每一对x,y的值“变成了二元一次方程ykxb0的解” ，使方

3、程和直线建立了联系。板书：定义“直线的方程”和“方程的直线” ，强调定义中两个条件必须同时满足，缺一不可。 例1、已知方程2x+3y+6=0 (1) 把这个方程改写成一次函数式； (2) 画出这个方程所对应的直线； (3) 点(，1)是否在直线上？2、直线的倾斜角设问1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的位置有几种情况？画图表示。分析：有四种情况如下图，可用直线和x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。对于(1)则规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为。（给出教材第34页的倾斜角定义）P PPP(2

4、)(1)(4)(3) 设问2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？设问3：直线的倾斜角能不能是？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？通过问题3的分析，可知直线倾斜角的范围是：，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向。倾斜角直观的表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。3、直线的斜率 给出一个描述直线方向的量：直线的斜率及其定义设问4：当时，值如何？当时，值如何？当时，值如何？当时，值如何？直线情况平行于x轴由左向右上升垂直于x轴由右向左上升的大小的范围的增减性设问5：填表说出直线的倾斜

5、角与斜率之间的关系例2、教材第36页的例1（略）OxyDCB(A)例3、如图，菱形ABCD的BAD，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。 略解：； ； ； ；二、课堂练习 1、P37 练习中 1 、2 2、已知直线、的斜率分别是和，求它的倾斜角，并说明两直线的位置关系。 3、直线的倾斜角的正弦值是，求此直线的斜率。三、小结：直线的倾斜角直线的斜率定义取值范围四、作业：习题7.1 1、2、3第二教时 直线的倾斜角和斜率(2)教材：7.1直线的倾斜角和斜率目的：1、在理解直线的倾斜角和斜率概念的基础上，掌握过两点的直线的斜率公式并牢记斜率公式的特点及适用范围； 2、进一步了解向量作为数学

6、工具在进一步学习数学中的作用；3、培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的培养；4、充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，培养学生数形结合的数学思想。过程： 一、复习提问1、哪些条件可以确定一条直线？2、在平面直角坐标系中，过点P的任何一条直线，对x轴的位置有哪些情 形？如何刻划它们的相对位置？3、给定直线的倾斜角，如何求斜率？4、设是直线的倾斜角，为其斜率，则当及时，与之相应的取 值范围是什么5、判断正误： 直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） 直线的斜率值为，则它的倾斜角为（ ） 因为所有直线都有倾斜角，故所以直线都有斜率（ ） 因为平行于y轴

7、的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角 不存在 （ ） 二、新课1、直线的斜率公式设问：已知点、，且直线与x轴不垂直。xPP1P2Oy 请用、表示直线的斜率 启发：如图，设直线的倾斜角为，向量的方向是向上的，过原点作向量探求：向量的坐标是()，点P的坐标是()，且直线的倾斜角也是。根据正切函数的定义有：，即归纳：过两点、的直线的斜率公式深化：根据可以建构哪些类型的问题或可以用来解决 哪些类型的问题？（讨论）归纳： 已知求，已知求（为倾斜角）； 已知、的坐标可求； 已知及、中的三个量可求第四个量； 已知及、的横坐标或纵坐标可求（弦长公式）2、例题讲解 例1、教材第36页的例2（略） 例

8、2、求过下列两点的直线的斜率及倾斜角 、; 斜率不存在，、; ，、 ，说明：结合反三角的知识写出斜率在不同取值范围内所对应的倾斜角表达式：当时，；当时，；当时，例3、若三点，共线，求的值略解：拓广：到目前为止共有几种证明三点共线的方法。例4、已知三角形的顶点，中点为，当 的斜率为1时，求的值及的长。略解：点坐标为， 三、课堂练习 1、教材第37页，练习4； 2、过点和的直线的斜率等于1，求的值； 3、已知两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率；4、已知点，若直线与直线相交，且交点位于第一象限，求直线的斜率的范围。 四、小结 1、填表：直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定 义取值

9、范围 2、概括斜率公式的推导过程。 3、强调斜率公式的应用，能解决哪些类型的问题？五、作业：习题7.1 4、5第三教时 直线的方程（1）教材：7.2直线的方程目的：1、掌握由一个点和斜率推导出直线方程的方法； 2、掌握直线方程的点斜式和斜截式，并能根据条件熟练地求出它们的方程过程： 一、复习提问1、什么叫直线的倾斜角和斜率？2、已知直线上两个不同的点、，求此直线的斜率。3、对于函数，当不区分变量和时，它叫什么方程？xOy4、如右图，对于直线，和在中分别表示什么？5、方程与直线之间存在着什么样的对应关系？(一一对应关系，直线上的点是方程的解，方程的解表示的点在直线上） 二、新课1、直线方程的点斜

10、式和斜截式(1)如果把直线当作结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？由此得出：确定一条直线需要两个条件）确定一条直线只需知道、即可；）确定一条直线只需知道直线上两个不同的已知点等。(2)组织讨论 ）已知直线的斜率及，求直线的方程。 学生甲：设为上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式 可得：，化简得： （） ）已知直线的斜率且经过点，求直线的方程。 学生乙：设为上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式 可得：，化简得： （） ）方程（）、（）导出的共同条件是什么？ 学生丙：这两个方程导出的共同条件是直线的斜率存在。 ）若直线的斜率不存在，则直线方程怎样表示？ 学生丁：

11、(1)：； (2): ）方程与有何不同？ 启发学生回答：方程表示的直线缺少一个点， 而方程表示的直线才是整条直线。(3)归纳：方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线方程的点斜式 方程是由直线的斜率和它在轴上的截距确定的， 所以叫做直线方程的斜截式 求直线的方程应注意分类： ()当存在时，经过点的直线方程为： ()当不存在时，经过点的直线方程为： ）方程是的特殊情况，其图形都是直线，运用它们解决问题的前提条件是存在。2、例题 例1、已知直线过点，倾斜角，求这条直线的方程，并画出图形。 （）例2、已知直线过点，求直线的方程并画图。 （） 例3、已知直线在轴上的截距是，且它的倾斜角是直线

12、 的倾斜角的两倍，求直线的方程。 （）3、练习 经过点（4，3）且斜率为3的直线方程是； 经过点（4，2）且倾斜角是的直线方程是； 倾斜角为，在轴上截距是4的直线方程是； 倾斜角为，在轴上截距是4的直线方程是； 过点（5，4）且倾斜角的正弦是的直线方程是或。 三、小结 1、填表：方程名称已知条件直线方程适用范围点斜式，存在斜截式，存在 2、注意事项： 点斜式、斜截式应用的前提是斜率存在，若斜率不存在，则直线的方程是（或）。五、作业：习题7.2 1、2、3、4、5第四教时 直线的方程（2）教材：7.2直线的方程目的：1、掌握直线方程的两点式和截距式，并能运用这两种形式求出直线的方程 2、培养学生

13、的数形结合的数学思想过程： 一、复习提问1、什么叫直线直线方程的点斜式和斜截式？它们是如何导出的？2、已知直线分别经过下列两点，求直线的方程 ，； ，； ， ， 二、新课1、直线方程的两点式 针对上述第小题归纳： 已知直线上两个不同点，求直线方程的步骤： 利用直线的斜率公式求出斜率； 利用点斜式写出直线的方程。 如第小题：（）的方程是 （）当时，方程（）可以写成 （）由于方程（）是由直线上两点确定的，因此叫做直线方程的两点式2、讨论（）式与（）有何区别与联系？为什么把方程（）作为直线方程的两点式？ 学生甲：（）式是由（）式导出的，它们表示的直线范围不同。（）式中只需，它不能表示倾斜角为的直线的

14、方程；（）式中且，它不能表示倾斜角为和的直线的方程，但（）式相对于（）更对称、形式更美观、更整齐，便于记忆。两点式公式运用时应注意什么？学生乙:应注意分类 已知两点、 )若且，则直线的方程为； )若且，则直线的方程为； )若且，则直线的方程为。 （）式变形为可用于求过平面上 任意两点的直线方程吗？（可以） 3、直线方程的截距式 已知直线与轴交于（），与轴交于（），其中， 求直线的方程。 解：因为直线经过（）、（）两点，将这两点的坐标代入两点式 得到 （） 就是 （）指出：（）这个方程形式对称、美观。其中是直线与轴交点的横坐标，称为直线在轴上的截距，简称横截距；是直线与轴交点的纵坐标，称为直线在

15、轴上的截距，简称纵截距。因为方程（）是由直线在轴和轴上的截距确定的，所以方程（）叫做直线方程的截距式截距式是两点式的特殊情况；、表示截距，即直线与坐标轴交点的横坐标、纵坐标，而不是距离；截距式不能表示过原点的直线以及与坐标轴垂直的直线；用截距式画直线最方便，另外，求有关直线与坐标轴围成三角形面积、周长等问题时，也经常使用截距式。（注意：用截距式方程解题时，必须注意当直线的截距为零时是否符合题意，否则易遗漏情形。4、例题 例1、三角形的三个顶点是，求三角形三边所在的直线方程。 分析：根据、三点坐标的特征，求所在直线的方程应选用 两点式；求所在直线的方程应选用斜截式；求所在直线的方程应选用截距式。

16、 略解： ： ： 例2、过点的直线在两坐标轴上截距的绝对值相等，求的方程 解一：当时，设的方程为 点在直线上 若，代入上式得，直线的方程为 若，代入上式得，直线的方程为 当时，直线过原点且不与两坐标轴重合，又直线过点，直线的方程为 综上直线的方程为，或解二：设直线方程为，令得，令得 。由题意得，即， 解之得，故直线的方程为， 或。5、练习： 教材第41页 练习1、2 直线过且平分平行四边形的面积。已知平行四边形两个 顶点是、，求直线的方程。 一直线过，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求此直线的方程。 三、小结 1、填表：方程名称已知条件直线方程适用范围两点式、不能表示垂直于坐标轴的直线截距式

17、，不能表示过原点和垂直于坐标轴的直线 2、特例： 倾斜角时，直线的方程为； 倾斜角时，直线的方程为； 直线过原点且倾斜角时，直线的方程为3、注意事项： 对于“截距相等”或“横截距是纵截距多少倍”等相关问题应分两类讨论： 过原点； 不过原点四、作业：习题7.2 6、7、8、9、10第五教时 直线的方程（3）教材：7.2直线的方程目的：1、了解平面直角坐标系中，直线与变量、的二元一次方程是一一对应的为进一步学习“交点的线性规划”、“曲线何方程”打下基础； 2、掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式化为一般式，一般式化为 斜截式、截距式的互化方法； 3、在归纳直线方程各种形式的用途中，培养学生多向思维

18、能力。过程： 一、复习提问请同学们回忆直线方程的几种形式与名称点斜式： 斜截式： 两点式： 截距式： 设问：上述四种直线方程都是一个怎样的方程？能否写成如下的统一形式? 二、新课1、直线与一元二次方程的关系 因为在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角 当时，直线斜率存在，方程可写成，它可变形为 ，与二元一次方程一般形式比较，有， ，； 当时，直线斜率不存在，其方程可写成，比较有， ，。 显然、不同时为 所以，在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线 的关于、的二元一次方程。 反过来，任何关于、的一次方程都能表示一条直线吗？ 二元一次方程的一般形式 其中、不同时为 当时，方程可化

19、为，它表示斜率为，在轴 上截距为的直线；（斜截式方程） 当时，由于、不同时为，必有，方程可化为， 它表示一条与轴平行或重合的直线。 所以也有，在平面直角坐标系中，任何关于、的二元一次方程都表示一条直线。 综上可知，在平面直角坐标系中，直线与、的二元一次方程是一一对应。由此导出概念，方程（其中、不同时为）叫做直线方程的一般式 2、例题：例1、（教材第42页例4）例2、（教材第43页例5）例3、已知直线在轴、轴上的截距分别是3何4， 求、的值。解一：由截距意义知，直线经过 （3，0）、（0，4）两点，因此有 解二：由截距已知，也可将化为截距式得， 因此有解法一使我们温习前面所学过的知识，点在直线上

20、，则点的坐标满足直线方程；解法二熟悉一般式化截距式，强化这节课的新概念。例4、直线过点，且与直线：及轴围成底边在轴上的等腰三角形，求直线的方程。解 ：设、的倾斜角分别为、，则，且 所以，故直线的方程为 即 3、练习：教材第43页练习1、2、3 三、小结 1、通过对直线方程的特殊式的复习，引伸讨论，概括出直线方程的一般形式 2、通过对直线、二元一次方程一般式两方面的分类论证，明确了直线和二元 一次方程的一一对应关系，即 （直角坐标）平面上的直线 二元一次方程 3、会熟练进行直线方程的特殊式与一般式在一定条件下的互化和解题，进一 步理解直线的有关性质。四、作业： 1、习题7.2 11、12 2、为

21、何值时，直线 倾斜角为；与轴平行；与轴平行；经过原点。 （；）第六教时 两条直线的位置关系（1）教材：7.3两条直线的位置关系目的：1、掌握两条直线平行的充要条件，会由直线方程判断两条直线是否平行； 2、通过教学，提倡形式用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的 渗透，同时，注意思考的严密性，表述的规范性，培养形式探索、概括能力。过程： 一、复习提问 1、平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？ 2、两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？ 3、“”是“”的什么条件？ 4、在解析几何中是利用什么来判定两条直线平行的？ 二、新课 两条直线的位置关系平行设问1：已知直线、的斜截

22、式方程为：，：xOy 求证：的充要条件是且。必有性：如果，那么，它们的倾斜角相等，即充分性：如果，即。， ，又，即两直线不重合，当直线、有斜截式方程：，：时，直线的充要条件是且设问2：已知直线、的方程为：，：求证：的充要条件是设问3：已知两条直线的方程，如何判断两条直线平行？例1、两条直线： ：。求证：证一：（见教材55页略）证二:，例2、求使直线和平行的实数的取值。（答案：）例3、当为何实数时，两直线和平行？（1）例4、求直线和直线平行的条件。分析： 平行的条件是且例5、求过点且与直线平行的直线方程。解一：（见教材45页例2）解二：设与直线平行的直线的方程为， 经过点， ，解之得 所求直线方

23、程为。注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； 解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线中系 数、确定直线的斜率，因此，与直线平行的直线方程可设为，其中待定。（直线系）例6、求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程。略解：设直线的方程为，令，则在轴上的截距为；令，则在轴上的截距为由得，所求直线方程为 三、练习 1、教材第47页练习1、2(1)、 3(1)、4（1） 2、直线和的位置关系是 3、过点和直线平行的直线是 4、若直线与平行，则 三、小结 填表：两直线方程重合平行限制条件：、都存在： 五、作业：习题7.3 1、2(1)、(2)第七教时 两条直线的位置关系（2）教材：7

24、.3两条直线的位置关系目的：1、掌握两条直线垂直的充要条件，会由直线方程判断两条直线是否垂直； 2、通过教学，提倡形式用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的 渗透，同时，注意思考的严密性，表述的规范性，培养形式探索、概括能力。过程： 一、复习提问已知两条直线的方程，如何判断它们是否平行？ 二、新课 1、两条直线的位置关系垂直设直线和的斜率分别是和，则直线有方向向量，直线有方向向量，根据平面向量的有关知识，有 即所以，如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是变式：已知直线和的一般式方程为：，：，则 2、例题例 1、（教材46页例3）证一：（见教材46页略）证二：22（4）10

25、，例2、已知直线与互相 垂直，求的值。解 ： ，且两直线互相垂直，解之得注意：若用斜率来解，则需讨论。例 4、求过点，且与直线垂直的直线的方程。解一：（见教材46页略）引导：解法一是求直线方程的通法。另外，一般地，由于与直线垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为，这是常常用到的解题技巧。（直线系方程）解二：设与直线垂足的直线方程为 直线经过点，解得 故所求的方程为 3、练习 教材第47页练习2(2)、 3(2)、4（2）已知直线：，： ()若，试求的值；() 若，试求的值。 三、小结 1、本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线垂直

26、时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解。 2、填表：两直线方程重合平行垂直限制条件：、都存在： 五、作业：习题7.3 2(3)、5、6第八教时 两条直线的位置关系（3）教材：平行与垂直习题课 目的：1、掌握两条直线平行和垂直的充要条件，并会根据直线方程判断两条直线是否平行和垂直； 2、通过例题教学，进一步熟悉两直线平行和垂直的判断，同时，注意思考的严密性，表述的规范性，培养形式探索、概括能力。过程： 一、复习提问已知两条直线的方程如何判断它们是否平行或垂直？ 二、例题讲解1、求点关于直线：对称点的坐标。分析：、关于对称 且中点在上解 ：设的坐标为，由题意可知2、已知直线： ：， 求直

27、线关于对称的直线的直线方程。3、已知ABC的顶点，B和C的角平分线方程分别为 和，求BC边所在的直线方程。第九教时 两条直线的位置关系（4）教材：7.3两条直线的位置关系目的：1、掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系， 并且会通过直线方程系数判定解的情况； 2、当两条直线相交时，会求交点坐标； 3、通过一般形式直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力。过程： 一、特例分析例1、解下列方程组（由学生完成） 结果：有唯一解；无数解；无解。解释：对在解的过程中出现“00” ，如果看作是，则任何一组数都满足方程，所以有无数解；对，则得到“” ，这是一个矛盾的方程，说明无

28、解。设问1：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置有何对应关系？(1)请三位学生画图，并指定一个学生回答观察的结果。结果：组直线相交；组直线重合；组直线平行。（这实际上找到了三组方程求解不同的理论原因）(2)引导学生概括总结 设问2、如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？(1)引导学生观察例1三组方程对应系数比的特点。；问：系数比的不同决定了解的不同，为什么？(2)探索：一般地，对于直线：，：（，）有（板书）：注意：()此关系式不要求学生作详细推导，因为过程比较繁杂，重在应用 ()如果中有等于零的情况，方程比较简单， 两条直线的位置关系很容易确定。 二、关系的应用例2

29、、判定下列两条直线的位置关系，若相交，则求交点。 (重合；平行；相交，交点坐标(2,-1),解略)例3、（教材第50页例9，解略）例4、已知两直线：，：，当为何值时，直线与：相交；平行；重合；垂直。解：方程组当，则直线：，：，、相交； 当，则直线：，：，、亦相交；当且时， 若，若当且时（），方程组有唯一解，、相交； 当时（），方程组无解，、平行； 当时（）方程组有无数解，、重合当即时，与垂直（）（要注意培养学生分类讨论的思想）例5、求经过两直线和的交点且与直线平行的直线的方程。解法一：，交点为与直线平行，所求的方程为，即解法二：设直线的方程为，变形为，与直线平行，直线方程为 三、课堂练习：1、

30、教材第51页练习第1、2题2、判断直线和下列直线的位置关系；3、已知两直线：与：相交，且交点在第一象限，求实数的取值范围。（）4、求证：不论为何实数，直线：恒过一定点，并求出此定点的坐标。 四、小结本节课通过讨论两直线方程联立方程组来研究两直线的位置关系，得出了方程系数比的关系与直线位置关系的联系，培养了同学们的数形结合的思想、分类讨论的思想和转化的思想。五、作业： 1、习题7.3 11、12 2、一直线被直线：和：截得线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程。3、为何值时，直线与相交，平行，重合，垂直？4、思考题：已知，其中，一条过原点的直线把的面积分成相等的两部分，求此直线的方程。第十教时

31、两条直线的位置关系（5）教材：7.3两条直线的位置关系目的：1、掌握点到直线的距离公式及结构特点，并能熟练运用这一公式； 2、学会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法； 3、教学中体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力。过程： 一、新课引入某供电局计划年底解决本地区最后一个村庄的用电问题，经过测量，若按部门内部设计好的坐标图（即：以供电局为原点，正东方向为轴的正半轴，正北方向为轴的正半轴，长度单位为千米），得知这村庄的坐标是，离它最近的只有一条线路通过，其方程为，问要完成任务，至少需要多长的电线？这实际上是一个求点到直线的距离的问题，为此提问：(1)两点，间的距离公式是什么

32、？(2)向量，的充要条件是什么？(3)什么是平面上两平行线之间的距离？什么是点到直线的距离？ 二、新课1、点到直线的距离公式的推导 （见教材第52页）已知点，直线：，则点到直线的距离公式为 2、公式的应用例1、（见教材第52页例10，解略）例2、（见教材第53页例11，解略）变式1：在直线上任取一点，求点到直线的距离。变式2：由上例及变式1，探索两平行直线：，：之间的距离，并加以验证。结论： 此结论可作公式用例3、点到直线的距离等于4，求的值。略解：注意：可作草图辅助说明此题有两解。例4、求过点，且与原点的距离等于的直线方程。分析：已知直线上一点，故可设点斜式方程，再根据点到直线的距离公式，即

33、可求出直线方程为或例5、求直线关于点对称的直线方程。分析：中心对称的两直线是互相平行的，并且这两条直线与得出中心的距离相等。略解：设所求直线方程为，则(已知直线)或，所求的直线为 三、课堂练习：1、教材第55页练习第1、2、3题2、已知平行线与，求与它们等距离的平行线的方程。（） 四、小结本节课重点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线之间的距离，后者实际上可作为前者的变式应用。五、作业：习题7.3 13、14、16第十一教时 简单的线性规划（1）教材：7.4简单的线性规划目的：1、了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行 域、最优解等概念； 2、了解线性规划问题的图解法

34、，并会用图解法求线性目标函数的最大值； 3、渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“用数学”的意识及创新意识。过程： 一、新课引入1质疑、辨析，引入新课(1)引例(多媒体显示)找找错?引例：若实数，满足 求2+的取值范围解：由、同向相加可求得： 6210 由得 42将上式与同向相加得02 十得 62十12 以上解法正确吗?为什么?(2)质疑引导学生阅读、讨论、分析(3)辨析通过讨论，上述解法中，确定的6210及02是对的，但用的最大(小)值及的最大(小)值来确定2十的最大(小)值却是不合理的事实上，当,时，得出2十的最小值为6，但此时十3，这与已知条件4十6不符，故这种解法不正确(4)激

35、励产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法，能否用二元一次不等式表示的平面区域求解?怎样求解?揭示并板书课题本环节通过巧布“陷阱”，即采用学生在不等式学习中的典型“病案”，对症下药，质疑解惑来引入，主要的目的在于创设导情引思的问题情景，让学生主动地参与学习. 二、新课1、尝试将引例稍加修改，即得下例：例题：设式中变量、满足条件 求的最大值和最小值 本例讲解采用“小步子、多层次”的教法。分以下几个步骤进行：(1)转化将例题这个代数问题转化为-个几何问题：即在与不等式组所表示的平面区域有公共点的前提下，找出 (看成参数)这组平行线中纵(横)截距最大或最小的直线(2)探求引导学生采用平移的

36、方法找出符合上述条件的直线，并求出相关数据(3)表述师生共同完成本例的解答过程(答案，当时,；当时, )(4)反思引导学生归纳思考出引例产生误解的原因：将变为，从而把不等式组所表示的平面区域扩大了(多媒体动态显示)如点(3，0)就不在不等式组表示的平面区域(5)形成概念对照例题采用类比的方法说明线性规划的意义以及约束条件(线性约束条件)、目标函数(线性目标函数)、可行域、可行解、最优解等概念(6)归纳方法对照例题的解答方法介绍线性规划问题的图解法，师生共同归纳出线性规划问题的解法的四个解题步骤；画、移、求、答2变式训练，巩固应田练习l：针对线性规划问题求的最大值、最小值，使、满足条件指出线性约

37、束条件和线性目标函数；画出可行域的图形；说出三个可行解；求出最优解练习2：设，式中变量、满足 求的最大值和最小值(见教材第6061页引例)结论一线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.变式一：将练习2中的改为，求的最大值和最小值结论二线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个变式二：将练习2中的改为，求的最大值和最小值 结论三求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义练习3：已知、满足条件找出、均为整数的可行解；求的最大值；若、均为整数，求的最大值.三、归纳小结1线性规划问题的有关概念2线性规划问题的图解法及四个解题步

38、骤；3几个结论、注意事项(画图要准确).四、作业：习题7.4 2第十二教时 简单的线性规划（2）教材：7.4简单的线性规划目的：利用线性规划的图解法解决一些实际生活中的最优问题，以提高解决实际 问题的能力过程：一、例题讲解 例1、(教材第61页例3) 讲解:(1)建模:(确定变量及目标函数)一人总额与甲、乙两种产品的产量之间存在什么关系?若设生产甲、乙两种产品分别为t、t,则利润总额怎样表示?(分析约束条件)值随着甲、乙两种产品的产量、的变化而变化,但产量是否可以任意变化呢?它们受着哪些因素的制约?怎样用数学语言表述这些因素?得到数模:已知求、,使得,即最大.让学生比较数模与列方程(组)解应用

39、题,找出联系与区别.(2)求解:引导学生用上节课的图解法求出结果:,(3)说明:教材上的“把直线向右上方平移至的位置时,直线经过可行域上的点,且与原点距离最大.此时取最大值”的理论依据是:若直线:,在直线:的右上方,则,从而原点到的距离,说明随着的增大而增大.(4)小结:解线性规划应用题的一般步骤是:设出所求的未知数；列出约束条件；建立目标函数；作出可行域；运用平移法求出最优解.另外,建模时要考虑数据、变量、不等式的实际含意及计量单位的统一. 例2、(教材第63页例4) 讲解:(1)建模设需截第一种钢板张,第二种钢板张,可得且,都是整数,求取最小值时的与.这个过程应着重说明对成品的数量限制为什么要表示成,而不表示成.(2)求解:在