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1、直线方程小结,教学目标：（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程（3）掌握直线方程各种形式之间的互化（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力,重点：直线方程的五种形式，以及根据具体条件求出直线的方程解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用直线
2、的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习,难点：本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，对于不同条件的情况下选用不同的方程形式,教具：三角板，黑板，粉笔，PPT,教学方法：引导式教学,1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角 定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基 准，x轴 与直线l 方向之间所成的角 做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.,第三章 直线与方程,正向,向上,0,倾斜角的范围为.,0 180,(2)直线的斜率定义：一条直线的倾斜角 的 叫做这条直线的斜
3、率，斜率常用小写字母k表示，即k=，倾斜角是90的直线斜率不存在.过两点的直线的斜率公式经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k=当两条直线垂直时；.如果斜率都存在，则K1K2=-1.一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0。,正切值,tan,直线方程的五种形式：,不垂直于x轴的直线,所有形式的直线,直线的位置关系方程表示：,例1：已知三角形ABC的三个顶点A(-3,0)，B(2,1),C(-2，3）求：,(1)BC边所在直线的方程；,解:(1)因为直线BC经过B(2,1)和 C(-2,3)两点,由两点式得BC的方程，得,即,解：BC中点D的坐标为（x，y）
4、，则,又BC边的中线AD过点A（-3，0），D（0，2）两点，,即,由截距式得直线AD所在直线的方程为,(2)BC边上中线AD所在直线的方程；,解：BC的斜率,则BC的垂直平分线DE的斜率,由斜截式得直线DE的方程为,。,总结：直线方程有多种形式，一般情况下，利用任何一种形式都可求出直线方程（不满足条件的除外），但是如果选择恰当，解答会更加迅速而简单，本题中的三个小题，分别依条件选择了三种不同形式的直线方程，应该掌握。,（3）BC边的垂直平分线DE的方程。,例2.若直线ax+2y-6=0与x+（a-1）y-（a2-1）=0平行，则点P（-1，0）到直线ax+2y-6=0的距离等于.因为两直线平
5、行，所以有a（a-1）=2，即a2-a-2=0，解得a=2或a=-1，但当a=2时，两直线重合，不合题意，故只有a=-1，所以点P到直线ax+2y-6=0的距离等于5，填5.易错点：判断两直线平行时要检验是否重合.,5,例3.一条直线经过点P（3，2），与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小（O为坐标原点）.,解:设直线方程为y-2=k（x-3），(k0,令y=0)，x=，令x=0，y=2-3k,则 S,D,ABC,2,1,=,2-3k,=-当且仅当9k=即k=-时取等号。,即2x+3y-12=0；,注意：运用重要不等式时，注意“一正”，“二定”，“三取等”的条件，缺一不可。,例
6、4：一条直线被直线截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程。,解：设所求 直线与L1，L2的交点分别是A、B设A（），AB关于原点对称，B（）,又A，B分别在L1，L2上,前两式相加得即点A在直线 上，,又直线 过原点，所以所求直线的方程为；,注意：设点而不求，这是简化计算的一种十分重要的方法。,练习,1、直线9x4y=36的纵截距为（）(A)9(B)9(C)4(D),2、如图，直线的斜率分别为k1、k2、k3，则（）（A）k1k2k3（B）k3k1k2（C）k3k2 k1（D）k1 k3 k2,5、如果直线mxyn=0与xmy1=0平行，则有（）(A)m=1(B)m=1(C)m=1且
7、n1(D)m=1且n-1或者m=1且n1,4、设、是x轴上的两点，点的横坐标为，且|，若直线的方程为xy1=0，则直线的方程是（）()xy5=0(B)2xy1=0(C)x2y4=0(D)2xy7=0,B,A,A,D,习题：如图，已知正方形ABCD的中心为E(-1,0)，一边AB所在的直线方程为x-3y-5=0，求其他各边所在的直线方程。,1。准确理解倾斜角、斜率的概念，特别注意平面直角坐标系内每条直线都有倾斜角，但是，不是每一条直线都有斜率。当倾斜角,时，直线的斜率不存在：,2求直线方程需要两个独立的条件.,3求直线方程的方法：,直接法；待定系数法.,4注意各种直线方程的适用范围，求解时要防止可能产生的遗漏情况.,5注重数形结合、分类讨论思想的运用,6正确理解“截距概念，不要与“距离”相混淆；,7.灵活选择直线方程的形式，尤其要注意斜率不存在的情形。,
