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1、1.掌握确定直线位置的几何要素 2.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式 及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系,1直线方程的几种形式,思考探究直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式各有什么适用范围？,提示：点斜式和斜截式适用于不垂直于x轴的直线；两点式和截距式适用于不垂直x、y轴的直线，且截距式还不适用于过原点的直线,2线段的中点坐标公式 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点M的坐标为.,1已知m0，则过点(1，1)的直线ax3my2a0 的斜率为()A.B C3 D3,解析：由于点(1，1)在直线上，所以a3m2a0，ma，直线斜率为.,答案：B,2直线l过点P(2,
2、3)，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为()A3x2y120 B3x2y120 C3x4y200 D3xy30,解析：设A(x,0)，B(0，y)P恰为AB的中点，则 2，3，x4，y6.即A、B两点的坐标分别为(4,0)，(0,6)由截距式得l的方程为 1，即3x2y120.,答案：A,3如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,解析：AC0，即A、B同号斜率k 0，直线不通过第三象限,答案：C,4直线x y60的倾斜角是_，在y轴上 的截距是_,解析：直线方程可化为y x2，其斜率k，在y轴上的
3、截距为2，由k 可得其倾斜角30.,答案：302,5曲线yx3x1在点(1,3)处的切线方程是 _,解析：点(1,3)在曲线上，y|x14，切线方程为y34(x1)，即4xy10.,答案：4xy10,求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程求直线方程的一般方法有：1直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程 2待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求 出待定系数，最后代入求出直线方程,特别警示求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论,求
4、过点P(2，1)，在x轴和y轴上的截距分别为a、b，且满足a3b的直线方程,思路点拨,课堂笔记(1)若a3b0，则直线过原点(0,0)，此时直线斜率k，直线方程为x2y0.(2)若a3b0，设直线方程为 1，即 1.由于点P(2，1)在直线上，所以b.从而直线方程为x3y1，即x3y10.综上所述，所求直线方程为x2y0或x3y10.,求过点P(2，1)且在两坐标轴截距绝对值相等的直线方程.,解：(1)若截距相等且为0，则所求直线方程为x2y0.(2)若截距不为0，设直线在x、y轴上的截距分别为a、b，,所求直线方程为 1，根据题意知，解得或.所以所求直线方程为xy1或xy3.综上所述，所求直
5、线方程为x2y0或xy1或xy3.,每种形式的直线方程均有其适用范围，当直线方程中含有参数时，不仅要考虑斜率存在的情况，也要考虑斜率不存在的情况1解决此类问题的关键是准确的转化条件，建立所求参 数的关系式，再进行求解2结合直线的特征，利用数形结合往往使问题的解决思 路更明朗、简捷,设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围a,思路点拨,课堂笔记(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，相等a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，a2(a1)，即a11，a0，方程即为xy2
6、0.综上可知，l的方程为3xy0或xy20.,(2)法一：将l的方程化为y(a1)xa2，或 a1.综上可知a的取值范围是a1.法二：将l的方程化为：(xy2)a(x1)0(aR)它表示过l1：xy20与l2：x10交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率(a1)0，即a1时，直线l不经过第二象限.,利用直线方程解决问题，可灵活选用直线方程的形式，以便简化运算 1一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式 2从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常选用截距式或点斜式,特别警示“截距”并非“距离”，可以是正的，也
7、可以是负的，还可以是0.,如图，过点P(2,1)作直线l，分别交x、y轴正半轴于A、B两点(1)当AOB的面积最小时，求直线l的方程；(2)当|PA|PB|取最小值时，求直线l的方程,思路点拨,课堂笔记(1)法一：设所求的直线方程为 1(a0，b0)，由已知得 1，于是.当且仅当，即a4，b2时，取最大值，此时SAOB ab取最小值4.故所求的直线l的方程为 1，即x2y40.,法二：设直线l的方程为y1k(x2)(k0)则A(2，0)，B(0,12k)，SAOB(2)(12k)2(4k)2 2 4，当且仅当4k，即k 时取等号k0，k，故所求直线方程为y1(x2)，即x2y40.,(2)设直
8、线l：y1k(x2)(k0)，分别令y0，x0得A(2，0)，B(0,12k)由|PA|PB|4.当且仅当k2，即k1时，|PA|PB|取最小值又k0，k1，这时l的方程是xy30.,直线方程作为基础知识之一,是高考的必考内容.在高考中常与其他曲线相结合,三种题型均可出现,属于中低档题.,考题印证(2010东莞模拟)经过圆C：(x1)2(y2)24的圆心且斜率为1的直线方程为()Axy30Bxy30 Cxy10 Dxy30,【解析】圆心C的坐标为(1,2)，故直线方程为y2x(1)，即xy30.,【答案】A,自主体验 与直线x4y40垂直，且与抛物线y2x2相切的直 线方程为()A4xy10
9、B4xy10 C4xy20 D4xy20,解析：所求直线与直线x4y40垂直，故所求直线斜率为4，由题意知，y4x4，x1，从而y2，即切点为(1,2)故所求直线方程为y24(x1)，即4xy20.,答案：C,1已知A(3,4)，B(1,0)，则过AB的中点且倾斜角为120 的直线方程是()Ay2(x1)By1(x2)Cy2(x1)Dy1(x2),解析：AB的中点为(1,2)，故所求直线方程为y2(x1),答案：C,2过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为()Ax2y70 B2xy10 Cx2y50 D2xy50,解析：所求直线的斜率为，故其方程为y3(x1)，即x2y70.,答案：
10、A,3过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()A B.C3 D3,解析：直线方程为，即2xy30.令y0，得x，即为直线在x轴上的截距,答案：A,4过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直 线方程为_,解析：由题意知截距均不为零设直线方程为 1，则，解得 或.故所求直线方程为xy30或x2y40.,答案：xy30或x2y40,5一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角 形的面积为1，则此直线的方程为_,解析：设直线方程为 1，则，解得，或.所求直线方程为2xy20或x2y20.,答案：2xy20或x2y20,6在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC边的中点M 在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程,解：(1)设点C的坐标为(x，y)，则有 0，0，x5，y3.即点C的坐标为(5，3)(2)由题意知，M(0，)，N(1,0)，直线MN的方程为x 1，即5x2y50.,
