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1、直线方程的两点式,复习,斜率k和直线在y轴上的截距,斜率必须存在,斜率不存在时，,解：设直线方程为：y=kx+b,探究:已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程,方法一：待定系数法,由已知得：,解方程组得：,所以:直线方程为:y=x+2,方程思想,方法二：直线方程的点斜式,有其他做法吗？介绍新的知识与方法,即：,得:y=x+2,设P(x,y)为直线上不同于P1,P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：,三、直线方程的两点式,x,y,l,P2(x2，y2),P1(x1，y1),探究：已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x
2、1x2,y1y2），如何求出通过这两点的直线方程呢？,三、直线方程的两点式,记忆特点：,左边全为y，右边全为x,两边的分母全为常数,分子，分母中的减数相同,是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？,不是!,两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线,注意：,当x1 x2或y1=y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因为x1 x2或y1=y2时,两点式的分母为零,没有意义),那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?,？,若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1 x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么?,当x1 x2 时方程为：x x,当 y1=y2时方程为
3、：y=y,1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.,(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0),课堂练习：,方法小结,已知两点坐标，求直线方程的方法：用两点式先求出斜率k，再用点斜式。,中点坐标公式,x,y,A(x1，y1),B(x2，y2),中点,若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).,x,y,l,A(a，0),截距式方程,B(0，b),代入两点式方程得,化简得,探究：已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线l 的方程,注意：
4、,直线方程的截距式:,四、直线方程的截距式,横截距,纵截距,直线与 x 轴的交点(a,o)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距,直线与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距,是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?,截距可是正数,负数和零,截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.,练习,2.根据下列条件求直线方程,（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；,（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；,由截距式得：整理得：,由截距式得：整理得：,对截距概念的深刻理解,求过定点P(1,2)且横截距比纵截距大1的直线方程,求过(1,2)并且在两个坐标轴上的
5、截距相等的直线?,解:,那还有一条呢？,y=2x(与x轴和y轴的截距都为0),所以直线方程为：x+y-3=0,即：a=3,把(1,2)代入得：,设 直线的方程为:,对截距概念的深刻理解,当两截距都等于0时,当两截距都不为0时,法二：用点斜式求解,解：三条,变：过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的 绝对值相等的直线有几条?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,设,对截距概念的深刻理解,截距可是正数,负数和零,变：过(1,2)并且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线是（）A、x+y-3=0 B、x+y-3=0或y=2xC、2x+y-4=0
6、D、2x+y-4=0或y=2x,对截距概念的深刻理解,例4:已知三角形的三个顶点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程.,解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：,整理得：5x+3y-6=0,这就是BC边所在直线的方程.,举例,BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：,即,整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程.,过A(-5,0),M 的直线方程,M,中点坐标公式：,则,若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).,B(3,-3),C(0
7、,2)M,即 M,已知直线l:2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l 1的方程.,解：当x=0时,y=3.点(0,-3)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(2,7).,当x=-2时,y=1.点(-2,1)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(4,3).那么,点(2,7),(4,3)在l 1上.,因此,直线l 1的方程为：,化简得:2x+y-11=0,思考题,还有其它的方法吗？,l l 1，所以l 与l 1的斜率相同,kl1=-2,经计算，l 1过点(4,3),所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4),化简得：2x+y-11=0,3)中点坐标：,1)直线方程的两点式,小结,2
8、）直线方程的截距式：,y-y1=k(x-x1),（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的,（2）当直线l的倾斜角为0时，直线方程为y=y1,(3)当直线倾斜角90时，直线没有斜率，方程 式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1,1.点斜式：,说明：,y=kx+b,说明：,（1）上述方程是由直线l的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。,（2）纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。,2.斜截式：,说明：,（1）这个方程是由直线上两点确定；（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；,3.两点式：,说明:,（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；,（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的直线；,4.截距式：,归纳,直线方程的四种具体形式,
