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1、直线与平面的夹角高二、二部刘静,一、教学目标：,1、知识与技能：掌握直线在平面内的射影及斜线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所称的角。掌握最小角定理并会利用公式解决一些问题。,2、过程与方法：（1）空间想象能力：认识直线与平面的位置关系，遵循从实图和简单的几何体入手，逐步培养学生的几何直观和空间想象能力。（2）转化的思想方法：在二维与三维空间的转化及线面角与线线角的转化过程中，体现出转化的思想方法。（3）逻辑思维与运算能力：通过对线面角大小的求解，加强算中有证，以证助算，以培养学生的逻辑思维能力及运算能力。,3、情感、态度与价值观：体验概念的形成过程，培养创新意识和数学应用意识，提高学习数
2、学的兴趣。,二、教学重点和难点：,重点：线面角的概念、最小角定理,难点：线面角的求法,三、教学方法：启发探究,四、教学过程：,问题1：直线与平面的位置关系有哪几种？,规定：如果一条直线与一个平面垂直，我们规定这条直线和平面的夹角为 。如果一条直线与一个平面平行或在平面内，我们规定这条直线和平面的夹角为 。,问题2：平面的一条斜线与平面的夹角如何定义呢？,O,A,B,研究斜线与平面内的任意直线所成角的关系：,0,A,B,已知OA是平面 的斜线段，O是斜足，线段AB垂直于 ，B为垂足，则直线OB是斜线OA在平面内的射影。设OM是平面内通过点O的任意条直线 OA与OB所成的角为 OB与OM所成的角为
3、 OA与OM所成的角为,证明： （向量法）,下面我们用向量的运算来研究它们之间的关系：,在直线OM上取单位向量m,（同学们自己推导三个角度之间的关系）,斜线与平面所成的角,1、最小角定理： 斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜线与这个平面内所有直线所成角中最小的角。,2、规定：斜线和它在平面内的射影所成的角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）。,说明： （1）实质：空间角平面角； 线面角线线角； （2）线面角的范围 ：斜线 直线,例1、正方形 的棱长为1。,（1）直线 与平面ABCD所成的角（2）直线 与平面 所成的角,O,例1、正方形 的棱长为1。,（1）直线 与平面ABCD 所成的
4、角（2）直线 与平面 所成的角,O,连接 交 于点 ，连接,解：,找（作）,证,求,答,例1、正方形 的棱长为1。,（1）直线 与平面ABCD所成的角（2）直线 与平面 所成的角,O,以点D为原点建立空间直角坐标系D;X,Y,Z, 如图所示,向量法：,求线面角的方法：,（1）定义法：1、找；2、证；3、求；4、答,（2）向量法：1、建系；2、求法向量；3、求角；4、结论,练习:,选择题：1、正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC中点，那么异面直线PA平面ABCD所成角的余弦值等于（ ）,2、在正三棱锥S-ABC中，D为AB中点，且SD与BC所成角为450，则SD与底面所成角的正弦值为（ ）,3、三棱锥P-ABC中， 为等边三角形，且 ,D是PC中点，则BD与平面ABC所成角的正切值为（ ）,小结：,（1）最小角定理,（2）斜线与平面的夹角的定义,（3）求线面角的方法（两种）,作业：,课本108页课后题。,
