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1、线性代数,1.内容简介行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、标准形与二次型，其中行列式与矩阵是其基本理论基础。,Leibniz在十七世纪就有了行列式的概念。,Vandermonde是第一个对行列式理论做出连贯的逻辑阐述的人。,Cayley被公认为矩阵论的创立者。,线性代数前言,矩阵论在二十世纪得到飞速发展，成为在物理学、生物学、经济学中有大量应用的数学分支。矩阵比行列式在数学中占有更重要的位置。,2.课程特点抽象性强，应用性强。以离散变量为研究对象。3.教学组织以课堂教学为主。注重讲解。抓紧课下的学习、答疑与练习。,4.学习要求在基本概念上下功夫。勤于思考，勇于探索。培养能力。认真听讲，独立完成
2、作业。5.教学参考书大学数学学习指南线性代数 山东大学出版社出版,多做练习啊！,矩阵,矩阵的概念,1.矩阵的定义 方程组,系数排成一个矩形数表,这就是矩阵,由mn个数按一定的次序排成的m行n列的矩形数表称为mn矩阵,简称矩阵.,横的各排称为矩阵的行,竖的各排称为矩阵的列,称为矩阵的第i行j列的元素.,元素为实数的称为实矩阵,我们只讨论实矩阵.,矩阵通常用大写字母A、B、C等表示，例如,简记为,行矩阵,列矩阵,脚标,当m=n时，即矩阵的行数与列数相同时,称矩阵为方阵。,主对角线,几种特殊形式的矩阵,6.梯形阵 设,(若零行全在非零行的下面),且各行中第一个（最后一个)非零元素前(后),面零元素的
3、个数随行数增大而增多(减少),则称为上(下)梯形矩阵.简称为上(下)梯形阵.,它们统称为梯形阵,?,它们是梯形阵吗?,不是!,请你记住梯形阵的特点,尊重梯形阵的定义.,梯形阵是最常用的矩阵!,矩阵的运算,一、线性运算,1.相等:两个矩阵相等是指这两个矩阵有相同 的行数与列数, 且对应元素相等.即,=,同型,型号相同,对应元素相等,2.加、减法,设矩阵,与,定义,显然 A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C) A+O=O+A=A A-A=O,负矩阵,的负矩阵为,记作 ,即,3.数乘,称为数与矩阵的乘法，简称为数乘。记作：kA,矩阵的乘法,与,一般地，有,=,A与B满足什么条件时能够相乘？,你记住了吗？,= O,显然,这正是矩阵与数的不同,但是,这又是矩阵与数的不同,请记住：,1.矩阵乘法不满足交换率；2.不满足消去率；3.有非零的零因子。,方阵的正整数幂,问题,成立的条件?,矩阵的转置,请记牢!,AB=BA,=,也就是,=,对称阵与反对称阵,任一方阵都可以分解成对称阵与反对称阵的和.,例1:设矩阵A与B为同阶对称阵，证明AB是对称 阵的充要条件为AB=BA.,证：,例2：求矩阵的幂,
