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1、第二章 系统辨识常用输入信号,回顾,输入信号极大地影响着系统的可辨识性和辨识精度。从理论上、工程上两方面给出了输入信号选择准则。,合理选择辨识的输入信号是能否获得好的辨识结果的关键之一,2,白噪声定义,白噪声过程是一种最简单的随机过程。它是一种均值为0、谱密度为非0常数的平稳随机过程。,定义：如果随机过程(t)的均值为0，自相关函数为： R(t)=2(t) 其中： 且 则称该随机过程为白噪声过程。,回顾,白噪声序列产生方法,(1) (0,1)均匀分布随机数的产生,1) 乘同余法,2) 混合同余法,回顾,白噪声序列产生方法,(2) 正态分布随机数的产生,1) 统计近似抽样法,2) 变换抽样法,回
2、顾,5,1111,0111,0011,0001,1000,0100,0010,1001,1100,0110,1011,0101,1010,1101,1110,1111,111100010011010,M序列产生方法,回顾,M序列的性质,（1）由n级移位寄存器产生的M序列是确定的周期性序列，它的周期长度为N=2n-1。（2）n级移位寄存器中必须避免全部为“0”的状态，M序列一个周期内状态“0”出现的次数比状态“1” 少1。,（4）所有M序列均具有移位可加性，即2个彼此移位等价的相异M序列，按位模2相加所得到序列仍与原M序列等价。（5）M序列的自相关函数R()在原点处最大，离开原点后迅速下降，具有
3、近似白噪声序列的性质。,（3）M序列中，状态“0”或“1”连续出现的段称为游程。游程中“0”或“1”的个数称为游程长度。,长度为i（1in-2）的游程占总数的1/2i，有2n-i-1个;,长度为n-1的游程为“0”的游程; 长度为n的游程为“1”的游程;,回顾,7,第三章 系统数学描述及经典辨识法,3.1 系统常用数学描述方法,连续系统输入输出模型的基本形式是常微分方程：,拉氏变换与反变换,连续系统的传递函数形式：,3.1.1 连续系统的数学描述,离散系统输入输出模型的基本形式是差分方程：,3.1.2 离散系统的数学描述,其中,引入单位延迟算子 ，令：,随机型差分方程,3.1.2 离散系统的数
4、学描述,其中, (k)为白噪声,经典辨识方法概述 首先获得系统的非参数模型（频率响应，阶跃响应，脉冲响应)， 然后通过特定的方法将非参数模型转化成参数模型(如传递函数)。 阶跃响应辨识方法 脉冲响应辨识方法 频率响应辨识方法 相关分析辨识方法 谱分析辨识方法,要求无噪声或噪声很小,允许有噪声,12,3.2 阶跃响应法,这种方法主要是测取对象的阶跃响应曲线或矩形脉冲响应曲线。根据该响应曲线，通过图解法或计算方法得到被辨识对象的频率特性。,3.2.1 阶跃响应曲线的实验测定,当对象的输入量做阶跃变化时，其输出量是随时间而变化的曲线，则称为阶跃响应曲线。,13,图1 响应曲线,14,采用阶跃响应曲线
5、的实验方法，必须注意以下事项：,在输入阶跃信号前，对象必须处于平衡工况。 但是，当对象长时间处于较大扰动量作用下，被控量的变化幅度可能超出实际生产所允许的范围。这时，就要把对象输入信号改用矩形脉冲的形式，测出对象的矩形脉冲响应曲线，如上图所示。当测到了对象的矩形脉冲响应曲线后，就可以转换成阶跃响应曲线，其转换方法如下。,阶跃信号不能太大，以免影响正常生产。但是阶跃信号也不能太小，以防止对象特性的不真实性。在一般情况下，取阶跃信号约为正常输入信号的5%15%。,15,图2 矩形脉冲响应分解为两个阶跃响应示意图,16,式中： 矩形脉冲响应曲线； 正阶跃响应曲线； - 负阶跃响应曲线。,17,18,
6、3.2.2 数据处理,为了研究和分析系统，为系统控制和优化等设计提供依据，需要将实验所得的结果进行数据处理，即由阶跃响应曲线求出对象的微分方程式或传递函数。在工业生产中，大多数对象特性常常可以近似地以一阶、二阶以及一阶、二阶加纯滞后特性之一来描述，即在下列模型中选择其一。,19,（1）根据阶跃响应曲线确定一阶环节的 、,如图 4 所示，当 时，阶跃响应曲线的斜率最大，然后逐渐上升到稳态值 ，则该响应曲线可以用一阶惯性环节来近似，因而需要确定 和 。,设对象的输入信号的阶跃量为 ，由图 4 的阶跃响应曲线上可定出 ，则 和 可按以下步骤求得：,求放大系数 ，公式为,通过 这一点作阶跃响应曲线的切
7、线，交稳态值的渐近线 于点A，则OA在时间轴上的投影即为时间常数 。,20,图4 求取一阶惯性环节 和 的作图法,A,T,21,（2）根据对象阶跃响应曲线确定一阶加纯滞后环节的 、 和,如图 5 所示，当阶跃响应曲线在 时，斜率为零；随着 的增加，其斜率逐渐增大；当达到拐点后斜率又慢慢减小，可见该曲线的形状为S形，可以用一阶惯性加纯滞后环节来近似。确定参数 、 及 的方法如下：,在阶跃响应曲线变化速率最快处作一切线，交时间轴于B点，交稳态值的渐近线于A点。OB即为对象的滞后时间 ，BA在时间轴上的投影BC即为对象的时间常数 。对象放大系数 的求法同上。,22,图5 求取一阶惯性加纯滞后环节 、
8、 和 的作图法,23,由于在响应曲线上的拐点处作切线时，其拐点位置不易选准，切线方向也难以准确定位，因此，测定的 和 的数值有可能因人而异。于是可用下面的方法。,在计算对象时间常数 和纯滞后时间 时，将 转换为相对值 ，即,在阶跃作用下， 的解为,24,对不同的时间 和 （要求 ），其 的两个坐标值 、 ，联立求解即可得 和 ，具体过程如下：先得出,则经求解后有,25,为了计算方便，一般选取在t1和t2时刻的输出信号分别为 y*(tl)=0.39，y*(t2)=0.63，此时由上式可得 T=2(t2-t1)， =2t1-t2其中，t1和t2可利用右图进行确定。 利用上式求取的参数 和T准确与否
9、，可取另外两个时刻进行校验。 两点法的特点是单凭两个孤立点的数据进行拟合，而不顾及整个测试曲线的形态。此外，两个特定点的选择也具有某种随意性，因此所得到的结果其可靠性也是值得怀疑的。,26,（3）根据阶跃响应曲线上两个点的位置，确定二阶或 阶环节对象的近似传递函数,二阶对象的传递函数可表示为,式中的 、 、 需从阶跃响应曲线上取得。,27,图6 阶跃响应曲线,28,3.3.1 相关分析法原理,3.3 辨识系统脉冲响应的相关分析法,29,30,如果干扰w(t)与x(t)不相关，且均值为零，则上式右端第二项为零。从而有,可见，实测的输入输出互相关函数在一定条件下等价于真实的输入输出互相关函数，因此
10、相关分析法具有较强的抗干扰能力。,31,这样，只要记录x(t),y(t)的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数g()。,维纳-霍夫方程是一积分方程，求解比较困难。,32,具有正常输入时的系统辨识原理图,33,M序列的循环周期为N，移位脉冲的周期为t,M序列的自相关函数为,（1） 计算方法,3.3.2 用M序列辨识系统脉冲响应,34,利用WienerHopf方程的离散形式（采样时间为M序列移位脉冲周期t）,工程上：,当N足够大（M序列的循环周期大于系统过渡过程时间）,35,（2） 用M序列作为输入信号辨识脉冲响应的步骤,1）估计系统过渡过程时间Ts和系统的最高工作频率fmax，作为选
11、择M序列参数的依据。2）精心选择M序列的参数。当系统频率特性接近低通滤波特性时，M序列的参数t应满足：3）M序列的循环周期必须大于系统的过渡过程时间，以保证时间大于N t后，脉冲响应衰减接近于零。4） M序列的幅度a不能选择过大，以免系统进入非线性区或影响系统生产，但也不能过小，以保证一定的信噪比。,36,5）采集数据时，当M序列刚加上时，系统输出在一段时间内是非平稳的，一般从第二个循环周期开始采集数据6）数据要扣除直流分量，或进行滤波7）计算互相关函数8）取补偿量9）计算脉冲响应估计值,（3）通过脉冲响应求传递函数,G(s)为系统的传递函数,若系统具有n个两两互不相等的闭环极点S1,S2,
12、Sn.则上式可分部因式为：,任务：已知g(i)及n,求G(s)中系数ci和si.,分别取k=0,1,2,n-1,则有,解上述n元一次方程，可得ai.,系统用差分方程表示,输入为(t)，输出为g（k），则有,(1),由G(s)进行拉氏反变换可得,取t=t+、t+2、t+n,则有：,将(2)、(3)式代入(1)式，有,(3),(2),上式经整理有,解(4)式可得,第一组参数Si已求出。,(4),下面求Ci：,第二组参数Ci已求出。,取t=0、(n-1),代入上式则有,解(5)式可得,(5),整理求解步骤如下：,(3),(2),(1),43,本次课内容总结,系统常用数学描述方法,阶跃响应法辨识系统传递函数,相关分析法辨识系统的脉冲响应,
