第十二章稳恒磁场课件.ppt

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1、第十二章 稳恒磁场,本 章 内 容,补充内容：恒定电流；电源，电动势,12-1 磁场,12-2 毕奥-萨伐尔定律及其应用,12-3 磁场的高斯定理,12-4 安培环路定理,12-5 磁场对载流导线的作用,12-6 带电粒子在磁场中的运动,12-7 磁介质及其磁化,恒 定 电 流,一 电流 电流密度,电流：通过截面S 的电荷随时间的 变化率,:电子漂移速度的大小,电流密度：细致描述导体内各点电流分布的情况.,大小：单位时间内过该点且垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷,二 电流的连续性方程 恒定电流条件,单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面内电荷的减少量 .,恒定电流,由

2、，若闭合曲面 S 内的电荷不随时间而变化，则,（1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；,恒定电流,（2）恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念；,（3）恒定电场的存在伴随能量的转换.,电源 电动势,非静电力: 能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动.,电源：提供非静电力的装置.,非静电电场强度 : 为单位正电荷所受的非静电力.,电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功.,电动势：,电源电动势的大小，等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.,电源电动势,12-1 磁场,一、基本磁现象,1

3、磁铁,2 电流,奥斯特实验,电 流,3 磁现象的起源,运动电荷,二、磁场,磁场,电 流（运动的电荷）,电 流（运动的电荷）,三、 磁 感 强 度 的 定 义,带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.,实验发现，带电粒子在磁场中沿某一特定方向运动时不受力，此方向与电荷无关.,带电粒子在磁场中沿其他方向运动时， 垂直于 与 特定直线所组成的平面.,当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.,大小与 无关,磁感强度 的定义,的大小:,正电荷垂直于特定直线运动时，受力与电荷速度 的叉积方向：,单位：特斯拉,运动电荷在磁场中受力,说明,（1） 是空间位置的函数；,（2） 满足叠加原理。,12

4、-2 毕奥-萨伐尔定律及其应用,一 毕奥萨伐尔定律,真空磁导率,任意载流导线在点 P 处的磁感强度,磁感强度叠加原理,例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.,1、5点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,毕奥萨伐尔定律,1,4,5,6,7,8,2,3,1、 载流长直导线的磁场.,解,二 毕奥萨伐尔定律应用举例,方向均沿 x 轴的负方向,的方向沿 x 轴负方向,说明,（1）无限长载流长直导线,（2）半无限长载流长直导线,无限长载流长直导线的磁场,电流与磁感强度成右手螺旋关系,2 、 圆形载流导线轴线上的磁场.,p,I,分析点P处磁场方向得：,p,I,讨论,（1）若线圈有 匝,（2）,（3）

5、,推广,如图所示，有一长为l ，半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.,3、载流直螺线管内部的磁场.,P,R,*,螺线管可看成圆形电流的组合,由圆形电流磁场公式,R,*,P,R,O,（1）P点位于管内轴线中点,R,对于无限长的螺线管,或由,故,（2）半无限长螺线管的一端,比较上述结果可以看出，半“无限长”螺线管轴线上端点的磁感强度只有管内轴线中点磁感强度的一半.,下图给出长直螺线管内轴线上磁感强度的分布.,从图可以看出，密绕载流长直螺线管内轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场.,例12-1,12-3 磁场的高斯定理,

6、一 磁感线,切线方向 的方向； 疏密程度 的大小.,二 磁通量 磁场的高斯定理,磁通量：通过某曲面的磁感线数,匀强磁场中，通过面曲面S的磁通量：,一般情况,物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）.,磁场高斯定理,例 如图载流长直导线的电流为 ，试求通过矩形面积的磁通量.,解,12-4 安培环路定理,一 安培环路定理,若回路绕向为逆时针,对任意形状的回路,o,电流在回路之外,多电流情况,推广：,安培环路定理,安培环路定理,在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.,（1） 是否与回路 外电流有关？,（2）若 ，是否回

7、路 上各处 ？是否回路 内无电流穿过？,讨论：,二 安培环路定理的应用举例,例12 -3 无限长载流圆柱体的 磁场,解（1）对称性分析,（2）,的方向与 成右螺旋,例 无限长载流圆柱面的磁场,解,例12-4 求载流螺绕环内的磁场,解 （1） 对称性分析：环内 线为同心圆，环外 为零.,令,（2）选回路,当 时，螺绕环内可视为均匀场 .,例12-5 求无限长载流螺线管内的磁场分布,解 1 ) 对称性分析: 螺旋管内为均匀场 , 方向沿轴向, 外部磁场趋于零 ，即,2 ) 选矩形回路L,磁场 的方向与电流 成右手螺旋.,n为螺线管每单位长度的匝数,理想螺线管,12-5 磁场对载流导线的作用,一 安

8、培力,有限长载流导线所受的安培力,例12-6 在一电流强度为 的无限长载流导线所激发的磁场中，有一段载流导线，电流强度为 ，如图所示。求此段载流导线所受的安培力。,解：,例 如图一通有电流 半径为 的半圆形导线放在磁感应强度为 的均匀磁场中，导线平面与磁感强度 垂直 . 电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线的力.,A,B,C,o,解：,例 求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和 .,结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力，与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.,二 两平行无限长直电流之间的相互作用,导线2单位长度上所受的安培力为,同理，导线1单位长度上所受的

9、安培力为,安培的定义：在真空中，截面积可忽略的两根相距1m的无限长平行圆直导线内通以等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为 N，则每根导线中的电流为1安培。,三 均匀磁场对载流线圈的作用,如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP,线圈有N匝时,稳定平衡,不稳定平衡,讨 论,（1） 与 同向,（2）方向相反,（3）方向垂直,力矩最大,结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为,12-5 带电粒子在磁场中的运动,一、洛伦兹力,磁场对运动的带电粒子的作用力称为洛仑兹力。,式中：,带电粒子的运动速度带电粒子所在场点处的磁感应强度带电粒子的电量,力的方向：即以右手四指从

10、弯向 ，拇指的指向就是正电荷所受的洛仑兹力的方向.,所以：洛仑兹力对带电粒子不作功,如图所示带电粒子所受磁场的洛仑兹力大小为,由于：,二、 带电粒子在电场和磁场中的运动,粒子受到电场力的作用,粒子受到磁场力的作用,合力,带电粒子的动力学方程,应用（利用电磁场控制带电粒子的运动）电子的发现；磁透镜、速度选择器、霍尔效应；质谱仪质谱分析；回旋加速器获得高速粒子；磁瓶；磁聚焦，等等。,例12-8 设有一均匀电场，电场强度为 ，有一带电粒子，质量为 ，带有正电荷 ，以初速度 进入电场中运动（忽略重力的作用）。试分析带电粒子的运动情况。,解：（1）,（2）,（3）,与,成 角，此时带电粒子的运动,类似于

11、物体做斜抛运动。,例12-9 设有一均匀磁场，磁感应强度为 ，有一电量为 带电粒子，质量为 ，以初速度 进入磁场中运动（忽略重力的作用）。试分析带电粒子的运动情况。,为了使物理图像清晰,我们分三种不同情况分别说明:1）粒子运动速度平行磁感应强度2）粒子运动速度垂直磁感应强度3）粒子运动速度方向任意,1）粒子运动速度平行磁感应强度,粒子不受力粒子做匀速直线运动,2）粒子运动速度垂直磁感应强度,粒子做匀速圆周运动,圆周半径（粒子的回旋半径或拉莫尔半径） 由,得,由上式可知，回旋半径与垂直于磁场的速度有关，速度大的粒子圆周半径大，速度小的粒子圆周半径小。,粒子运动的周期（拉莫尔周期）,由上式可知：同

12、种粒子（m/q 相同）不管其垂直磁场方向的速度如何，在相同的均匀磁场中圆周运动的周期、频率相同。,与速度无关,螺距,3）粒子运动速度方向任意 将上述两种情况综合，设粒子初速度与磁感应强度之间的夹角为,粒子在垂直磁场的平面里做圆周运动同时又沿磁场方向匀速运动-粒子做螺旋线运动。,螺旋半径,带电粒子在非均匀磁场中运动（了解）在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：,向磁场较强方向运动时，螺旋半径不断减小,根据是：,三 带电粒子在磁场中运动举例,1 磁透镜,（洛伦兹力不做功）,与 不垂直,螺距,洛伦兹力,磁聚焦 在均匀磁场中点 A 发射一束初速度相差不大的带电粒子，它们的 与 之间的夹角 不同，但都较小，

13、这些粒子沿半径不同的螺旋线运动，因螺距近似相等，相交于屏上同一点，此现象称为磁聚焦 .,应用 电子光学，电子显微镜等 .,2 速度选择器,3 质谱仪,4 回旋加速器,1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.,此加速器可将质子和氘核加速到1 MeV的能量，为此1939年劳伦斯获诺贝尔物理学奖.,频率与半径无关,到半圆盒边缘时,我国于1994年建成的第一台强流质子加速器 ，可产生数十种中短寿命放射性同位素 .,5 霍耳效应,霍耳效应的应用,（2）测量磁场,霍耳电压,（1）判断半导体的类型,在极低温（1.5 K)、强磁场(18.9 T)条件下,量子霍耳效应,为Klitzing常量,1990年定

14、义,RH 是以 h/e2 为基本单位严格量子化的,1980年 德国物理学家von Klitzing发现：霍尔电阻与磁场成非线性关系，这一效应叫量子霍尔效应。,von Klitzing1985年诺贝尔奖,12-7 磁介质及其磁化,一 磁介质 磁化强度,1 磁介质,顺磁质内磁场,2 顺磁质和抗磁质的磁化,无外磁场时抗磁质分子磁矩为零,抗磁质内磁场,3 磁化强度,单位:,分子磁矩,（单位体积分子磁矩数）,二 磁介质中的安培环路定理,磁场强度,各向同性磁介质,相对磁导率,磁 导 率,1 磁畴,三 铁磁质,2 磁化曲线 磁滞回线,顺磁质的B-H曲线,矫顽力,当外磁场由 逐渐减小时，这种 B的变化落后于H

15、的变化的现象，叫做磁滞现象 ，简称磁滞.,由于磁滞， 时，磁感强度 ， 叫做剩余磁感强度(剩磁).,3 铁磁性材料,不同铁磁性物质的磁滞回线形状相差很大.,4 磁屏蔽,把磁导率不同的两种磁介质放到磁场中，在它们的交界面上磁场要发生突变，引起了磁感应线的折射.,第十二章 小结,一、基本概念及公式,1、磁感应强度,2、磁通量,3、载流线圈的磁矩,4、磁力矩,5、洛仑兹力,6、磁力的功,二、基本规律及公式,1、磁场的高斯定理,2、毕奥-萨伐尔定律,3、安培环路定理,4、安培定律,三、应用实例,1、载流直导线的磁场,2、载流螺线管内的磁场,3、载流圆环轴线上的磁场,4、带电粒子在匀强磁场中的受力与运动,1）粒子运动速度平行磁感应强度,粒子做匀速直线运动,2）粒子运动速度垂直磁感应强度,粒子做匀速圆周运动,3）粒子运动速度与磁感应强度成一角度,粒子做螺旋形曲线运动,