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1、,平行线的性质与判定的综合运用,1,(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(4)三种角判定(3种方法):,在这六种方法中,定义一般不常用。,同位角相等,两直线平行。,内错角相等,两直线平行。,同旁内角互补,两直线平行。,(3)同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行。,判定两直线平行的方法有:,2,两直线平行,1.同位角相等,2.内错角相等,3.同旁内角互补,性质,判定,1.由_得到_的结论是平行线的判定;,请注意:,2.由_得到_的结论是平行线的性质.,用途:,用途:,角的关系,两直线平行,说明直线平行,两直线平
2、行,角相等或互补,说明角相等或互补,综合应用:,A,B,C,D,E,F,1,2,3,1、填空: (1)、A=_, (已知) ACED ,(_),(2)、 AB _, (已知) 2= 4,(_),4,5,(3)、 _ _, (已知) B= 3. (_ _),4,同位角相等,两直线平行。,DF,两直线平行, 内错角相等。,AB,DF,两直线平行, 同位角相等.,判定,性质,性质,4,2.如图所示,下列推理正确的是( )A1=4,BCADB2=3,ABCDCADBC,BCDADC=180D12C=180,BCAD,题组训练(1),3.如图,已知ABCD,四种说法其中正确的个数是( )AB=180;B
3、C=180;CD=180;DA=180A1个 B2个C3个D4个,题组训练(1),(变式训练一)如图,ABCD,ADBC,试探求B与D,A与C的关系?,(变式训练二)如果ABCD,且B=D,你能推理得出ADBC吗?,题组训练(1),解:, 2=3(等量代换),又CD (已知), D=ABD (等量代换), DFAC(内错角相等,两直线平行),例1:如图,点E为DF上的点,点B为AC上的点,1= 2, C= D,求证:DF AC,12 (已知),13 (对顶角相等), BDCE(同位角相等,两直线平行), C=ABD(两直线平行,同位角相等),8,解:, 2=3(等量代换),又CD (已知),
4、D=ABD (等量代换), DFAC(内错角相等,两直线平行),思考1:如图,点B、E分别在AC、DF上,BD、CE均与AF相交,1=2,C=D,试问:A与F相等吗?请说出你的理由。,12 (已知),13 (对顶角相等), BDCE(同位角相等,两直线平行), C=ABD(两直线平行,同位角相等), A=F(两直线平行,内错角相等),9,解:,又CD (已知), D=ABD (两直线平行,内错角相等), BDCE(同位角相等,两直线平行),思考2:如图,已知A=F,C=D,求证:BD/CE., C=ABD(等量代换),A=F(已知), DFAC(内错角相等,两直线平行),10,例2:如图所示,
5、已知:AE平分BAC,CE平分ACD,且ABCD.求证:1+2=90,1,2,A,B,C,D,E,11,思考一: 已知ABCD,GM,HM分别平分FGB, EHD,试判断GM与HM是否垂直?,12,思考2:若已知GM,HM分别平分 FGB,EHD,GMHM,试判断AB与CD是否平行?,13,思考3 :已知ABCD,GP,HQ分别平分EGB, EHD,判断GP与HQ是否平行?,14,思考4:已知ABCD,GP,HQ分别平分AGF, EHD,判断GP与HQ是否平行?,15,解:, BAD=ADC(两直线平行,内错角相等),又12 (已知), E=F(两直线平行,内错角相等),ABCD(已知), A
6、FDE(内错角相等,两直线平行), 3=4(等式的性质),例3:如图,已知ABCD, 1=2,求证E=F.,16,思考1:如图,已知E=F, 1=2,求证 ABCD .,17,思考2:如图,已知ABCD, E=F,求证1=2.,18,思考3:如图,已知ABCD, AFDE, 求证1=2.,19,思考4:如图,已知1=2, AFDE, 求证ABCD.,20,1.如图,已知ADBC于D,EGBC于G,E=1,那么AD是BAC的角平分线吗?试说明理由。,3,1,题组训练(2),2.如图,已知12=180,3=B,试判断AED与ACB的大小关系,并对结论进行证明。,题组训练(2),题组训练(3),下列五个判断,选其中的2个作为条件,另一个作为结论,正确的有几个?(1)a/b(2) b / c(3) a / c (4) a c (5) b c,作业:.如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P与A,C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.,(1) (2) (3) (4),