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1、,平行线的性质与判定的综合运用,(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(4)三种角判定(3种方法):,在这六种方法中，定义一般不常用。,同位角相等,两直线平行。,内错角相等,两直线平行。,同旁内角互补,两直线平行。,(3)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。,判定两直线平行的方法有：,两直线平行,1.同位角相等,2.内错角相等,3.同旁内角互补,性质,判定,1.由_得到_的结论是平行线的判定;,请注意:,2.由_得到_的结论是平行线的性质.,用途：,用途：,角的关系,两直线平行,说明直线平行,两直线平行,角相
2、等或互补,说明角相等或互补,综合应用:,A,B,C,D,E,F,1,2,3,1、填空：(1)、A=_,(已知）ACED,(_),(2)、AB _,(已知）2=4，(_),4,5,(3)、_ _,(已知）B=3.(_ _),4,同位角相等，两直线平行。,DF,两直线平行,内错角相等。,AB,DF,两直线平行,同位角相等.,判定,性质,性质,2.如图所示，下列推理正确的是（）A1=4，BCADB2=3，ABCDCADBC，BCDADC=180D12C=180，BCAD,题组训练（1）,3.如图，已知ABCD，四种说法其中正确的个数是（）AB=180；BC=180；CD=180；DA=180A1个
3、B2个C3个D4个,题组训练（1）,（变式训练一）如图，ABCD，ADBC，试探求B与D，A与C的关系？,（变式训练二）如果ABCD，且B=D，你能推理得出ADBC吗？,题组训练（1）,解:,2=3（等量代换）,又CD(已知),D=ABD（等量代换）,DFAC(内错角相等，两直线平行),例1：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，1=2，C=D，求证：DF AC,12(已知),13(对顶角相等),BDCE（同位角相等，两直线平行）,C=ABD(两直线平行,同位角相等),解:,2=3（等量代换）,又CD(已知),D=ABD（等量代换）,DFAC(内错角相等，两直线平行),思考1：如图，点B、
4、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，1=2，C=D，试问：A与F相等吗？请说出你的理由。,12(已知),13(对顶角相等),BDCE（同位角相等，两直线平行）,C=ABD(两直线平行,同位角相等),A=F(两直线平行,内错角相等),解:,又CD(已知),D=ABD（两直线平行,内错角相等）,BDCE(同位角相等，两直线平行),思考2：如图，已知A=F,C=D,求证：BD/CE.,C=ABD(等量代换),A=F(已知),DFAC(内错角相等，两直线平行),例2：如图所示，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且ABCD.求证：1+2=90,1,2,A,B,C,D,E,思考一：已知ABC
5、D,GM,HM分别平分FGB,EHD,试判断GM与HM是否垂直？,思考2：若已知GM,HM分别平分 FGB,EHD,GMHM,试判断AB与CD是否平行？,思考3：已知ABCD,GP,HQ分别平分EGB,EHD,判断GP与HQ是否平行？,思考4：已知ABCD,GP,HQ分别平分AGF,EHD,判断GP与HQ是否平行？,解:,BAD=ADC（两直线平行，内错角相等）,又12(已知),E=F（两直线平行，内错角相等）,ABCD(已知),AFDE（内错角相等，两直线平行）,3=4(等式的性质),例3：如图，已知ABCD,1=2,求证E=F.,思考1：如图，已知E=F,1=2,求证 ABCD.,思考2：
6、如图，已知ABCD,E=F,求证1=2.,思考3：如图，已知ABCD,AFDE,求证1=2.,思考4：如图，已知1=2,AFDE,求证ABCD.,1.如图，已知ADBC于D，EGBC于G，E=1，那么AD是BAC的角平分线吗？试说明理由。,3,1,题组训练（2）,2.如图，已知12=180，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并对结论进行证明。,题组训练（2）,题组训练（3）,下列五个判断，选其中的2个作为条件，另一个作为结论，正确的有几个？（1）a/b（2）b/c（3）a/c（4）a c（5）b c,作业：.如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P与A,C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.,(1)(2)(3)(4),
