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1、第7章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对,一、创设情境，引入新课,1.地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2，东经125.7”. 2.某人买了一张8排6号的电影票，他很快找到了自己的座位.,分析以上情境，他们分别是利用哪些数据找到位置的?,一、创设情境，引入新课,你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗?,二、探究新知,有序数对：用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b).,二、探究新知,利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.,例 如图，点A表示3街与5
2、大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3,5)(4,5) (5,5)(5,4)(5,3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？,三、例题应用,例 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3,5)(4,5) (5,5)(5,4)(5,3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？,三、例题应用,讨论：图表表示什么意思？ 路径中每一对有序数对表达的含义是什么？,例 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3,5)(4,5) (5,5)(5
3、,4)(5,3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？,三、例题应用,如： (3,5)(3,4) (4,4)(5,4)(5,3),四、练习与小结,练习：,如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口.如果用(2,5)表示甲处的位置，那么“(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线.请你用这种形式写出几种从甲处到乙处的路线.,如： (2,5)(3,5)(3,4) (4,4)(5,4)(5,3) (5,2),四、练习与小结,如图，写出表示下列各点的有序数对：A ( , )；B(5,2)；
4、C( , )；D ( , )； E ( , )； F ( , )； G ( , )； H ( , )； I ( , ).,3,3,7,3,10,3,10,5,7,7,5,7,3,6,4,8,四、练习与小结,小结：谈谈你本节课的收获.,预习下一节内容.,五、布置作业,谢谢大家！再见！,第7章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系,1.知道平面直角坐标系的相关概念. 2.学会建立平面直角坐标系. 3.已知平面直角坐标系中的点，能说出它的坐标；已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出表示该坐标的点.,一、出示学习目标,学习任务： 1.如何确定一个点在数轴上的位置. 2.平面直
5、角坐标系的概念，如何建立平面直角坐标系，象限划分.,二、探究新知,根据点在数轴上的坐标可以直接确定该点在数轴上的位置.,二、探究新知,二、探究新知,在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.,二、探究新知,你会画平面直角坐标系吗？动手练一练.,二、探究新知,平面直角坐标系将平面分成四个象限,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,注意：坐标轴上的点不属于任何象限.,x,y,a,b,对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标.,记作：P（a,b）,温馨提示：横坐标必须写在纵坐
6、标前面,三、学习平面内点的表示方法,1.已知坐标平面内的点，说出它的坐标.如图：说出A，B，C，D，M，N各点的坐标.,1,2,3,4,A,(3,4),B,C,D,N,M,三、学习平面内点的表示方法,(-3,-4),(0,2),(0,-3),(3,0),(0,4),2.已知点的坐标，在平面直角坐标系中描出它所表示的点.例：在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4,5)， B(-2,3)，C(-4,-1)， D(2.5,-2)，E(0,-4).,1,2,3,4,5,三、学习平面内点的表示方法,A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4),3.探究各坐标轴上、象
7、限内的点的特征.（1）各坐标轴上的点的坐标有什么特征？（2）各象限内的点的符号有什么特点？,三、学习平面内点的表示方法,C (4,0),A (-3,0),B (1,0),D (0,3),E (0,2),F (0,-2),y 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点？,x 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点？,x 轴上的点，纵坐标为0.,y轴上的点，横坐标为0.,记为（ x,0）,记为（0,y）,三、学习平面内点的表示方法,三、学习平面内点的表示方法,温馨提示：刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限.,x,y,第一象限（,）,第二象限（,）,第三象限（,）,第四象
8、限（,）,各象限内的点的符号有什么特点？,练习：,四、练习与小结,1.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标,A（-2，-2），B（-5，4），C（5，-4），D（0，-3），E（2，5），F（-3，0）.,四、练习与小结,2.在图中描出下列各点：L（-5,-3），M（4,0），N（-6,2），P（5,-3.5）,Q（0,5），R（6,2）,L,M,N,P,Q,R,小结：谈谈你对平面直角坐标系的认识.1.已知平面直角坐标系中的点，写出点的坐标.2.已知点的坐标，在平面直角坐标系中描点.3.两坐标轴上的点的坐标的特征.4.各象限内点的坐标特征.,四、练习与小结,习题7.1第26题.,五、布置作业
9、,谢谢大家！再见！,第7章 平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用7.2.1 用坐标表示地理位置,一、创设情境，引入新课,这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？,二、探究新知,根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m. 小强家：出校门向西走2 000 m ，再向北走3 500 m ，最后再向东走500 m. 小敏家：出校门向南走1 000 m ，再向东走3 000 m ，最后向南走750 m.,二、探究新知,问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺
10、来绘制区域内地点分布情况平面图？,根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m. 小强家：出校门向西走2 000 m ，再向北走3 500 m ，最后再向东走500 m. 小敏家：出校门向南走1 000 m ，再向东走3 000 m ，最后向南走750 m.,二、探究新知,x/m,y/m,小刚家,(1 500,2 000),学校,小强家,(-1 500,3 500),小敏家,(3 000,-1 750),选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系,二、探究新知,根据以下条件画一幅
11、示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m. 小强家：出校门向西走2 000 m ，再向北走3 500 m ，最后再向东走500 m. 小敏家：出校门向南走1 000 m ，再向东走3 000 m ，最后向南走750 m.,问题：能否选取几名同学家所在的位置为坐标原点，比较一下，怎样选择更好？,三、归纳巩固,用坐标表示地理位置的一般方法： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.,你知道他们是如何在景区
12、示意图上建立的坐标系吗？,例题：春天到了，七年级（13）班组织同学到人民公园春游.张明、王丽两位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置.张明：“我这里的坐标是（300,300）.”王丽：“我这里的坐标是（200，300）.”,三、归纳巩固,O,O,用张明的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？,三、归纳巩固,(300,300),(400,0),(200,-200),(100,-300),(0,400),(-200,-100),(-300,200),(-500,0),O,三、归纳巩固,用王丽的方法，你能描述公园内其他景
13、点的位置吗？,(200,300),(300,0),(100,-200),(0,-300),(-100,0),(-100,400),(-300,-100),(-400,200),(-600,0),O,应注意的问题： 用坐标表示地理位置时, 一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置； 二是坐标轴的方向通常是以北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致； 三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.,三、归纳巩固,通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置.还有其他方法吗？,三、归纳巩固,救生船接到报
14、警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？,三、归纳巩固,如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相当于遇险船的位置？,北偏东60， 35 n mile,南偏西60， 35 n mile,一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.此外，还可以用方向和距离表示平面内物体的位置.,三、归纳巩固,四、练习与小结,练习：根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点. 菊花园：从中心广场向北走150 m，再向东走150 m； 湖心亭：从中心广场向西走150 m，再向北走100 m； 松风亭：从中心广场向西走100
15、 m，再向南走50 m； 育德泉：从中心广场向北走200 m.,四、练习与小结,比例尺：50 m,解：如图.,中心广场,菊花园,湖心亭,松风亭,育德泉,菊花园：从中心广场向北走150 m，再向东走150 m；湖心亭：从中心广场向西走150 m，再向北走100 m；松风亭：从中心广场向西走100 m，再向南走50 m；育德泉：从中心广场向北走200 m.,小结：谈谈你本节课的收获.,四、练习与小结,小结：,四、练习与小结,用坐标表示地理位置的过程是： （1）建立坐标系，选择一个 参照点为原点，确定 的 . （2）根据具体问题确定适当的 ，并在坐标轴上标出 . （3）在坐标平面内画出这些点，并写出
16、各点的_ 及各个地点的 .,适当的,x轴、y轴,正方向,比例尺,单位长度,名称,坐标,习题7.2第5，10题.,五、布置作业,谢谢大家！再见！,第7章 平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用7.2.2 用坐标表示平移,在象棋游戏中，你知道“车”是怎样走的吗？“马”又是怎样走的？,一、创设情境，引入新课,它们的移动过程 ，可看作一个平移过程.,（1）如图将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？,二、探究点的平移规律,y,x,(-2,-3),A2(-2,1),A1(3,-3),（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察它的变化，你
17、能从中发现什么规律吗?,二、探究点的平移规律,y,x,(-2,-3),-6,-6,-7,A2(-2,-7),规律：在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a , y)；将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b).,A1(-6,-3),（3）再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化.,二、探究点的平移规律,A1,y,x,(-2,-3),将A向下移动7个单位,将A向右移动7个单位,A2 (5,4),平移规律归纳：在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右(或左)平移a个
18、单位长度，可以得到对应点(x+a,y)(或(_ ,_ )；将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y+b)(或(_ ,_).,二、探究点的平移规律,x-a y,x y-b,例 如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).,三、运用点的平移规律探究图形的平移规律,-4-3 -2-1 O 1 2 3 4 x,3,2,1,-2,-1,-3,4,y,A,B,C,例 如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).,三、运用点的平移规律探究图形的平移规律,-4-3 -2-1 O 1 2 3 4 x,3,2,1,-2,
19、-1,-3,4,y,（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？,A,B,C,A1,B1,C1,三、运用点的平移规律探究图形的平移规律,-4-3 -2-1 O 1 2 3 4 x,3,2,1,-2,-1,-3,4,y,A,B,C,（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？,A2,B2,C2,例 如图，三角形ABC三个
20、顶点坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).,三、运用点的平移规律探究图形的平移规律,-3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 x,3,2,1,-2,-1,-3,4,y,A,B,C,思考： （1）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都加3，能得出什么结论？,例 如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).,三、运用点的平移规律探究图形的平移规律,-4-3 -2-1 O 1 2 3 4 x,3,2,1,-2,-1,-3,4,y,A,B,C,思考： （1）如果将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加2，能得出什么结论？,5,例 如图，三角形ABC三个顶点
21、坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).,三、运用点的平移规律探究图形的平移规律,-5 -4-3 -2-1 O 1 2 3 4 x,3,2,1,-2,-1,-3,4,y,A,B,C,思考： （2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得出什么结论？,-4,例 如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).,(1)横坐标变化，纵坐标不变：,向右平移a个单位,原图形上的点(x,y) ，,图形上点的坐标变化与图形平移间的关系,向左平移a个单位,原图形上的点(x,y) ，,向上平移b个单位,原图形上的点(x,y) ，,向下平移b个
22、单位,原图形上的点(x,y) ，,(2)横坐标不变，纵坐标变化：,总结规律：,三、运用点的平移规律探究图形的平移规律,四、练习巩固,如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形ABCD，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标,解：如图所示，四边形ABCD即为所求作的图形，各点坐标分别为A（-3,1）、B（1,1）、C（2,4）、D（-2,4）,五、小结与作业,小结：,谈谈你本节课的收获.,五、小结与作业,1.知道了在平面直角坐标系内，将点P(x,y)向左、右、上、下平移a个单位长度后，对应点的坐标变化情况.,2.将图形平移时就是将关键点进行平移，再顺次连接各关键点.,小结：,五、小结与作业,向左平移 a个单位,向右平移 a个单位,P(x,y),P(x,y-b),P(x,y+b),P(x-a,y),P(x+a,y),作业：习题7.2第2，3，7题；选做题：第8，9题.,五、小结与作业,谢谢大家！再见！,
