《数学分析绪论课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学分析绪论课件.ppt（20页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、西南科技大学品牌课程,数学分析,E-mail:,主讲：杨莉,绪论一. 数学分析(mathematical analysis)简介: 研究对象:变量间的关系及变化过程，具体为函数及其性质。如连续性、可积性、可导性、 函数在自然科学、工程技术乃至社会科学的不少领域中都有着广泛的应用,2. 主要内容: 数学分析这门课主要由四大块内容组成：极限论、微分论、积分学和级数论这四大块不是孤立的，而是存在着密切的联系其中“极限论”是“基础”，其它是“上层建筑”后面三个部分都是建立在极限的基础上,3. 研究方法:极限 ( limit ) 变量数学的基本运算： 数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数.
2、 主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数.而不象中学那样仅寻求函数的函数值。因此，学习数学分析的方法也与中学的方法完全不相同可以说，要改变自己的学习方法，才能学好数学分析,谈到学习方法，必须从数学的要求入手,学习数学的要求有：,1抽象的思维能力；,2严密的逻辑推理；,3精炼的数学语言,以上称为学习数学的三要求,1. 抽象的思维能力,谈到抽象，有些同学会说：“学习数学最怕的就是抽象”但是，我们经历了小学、初中的数学学习，却离不开“抽象”的过程例如在小学所学习的“数”，就是一个抽象的数学模型它是去掉了量
3、的关系而得到的在我们的生活实际中，“数”都带有“量”的关系如：1kg、3元、5m等而1、3、5等是没有实际意义的，只有带上量的关系才有实际意义所以说，学习数学，第一关就是抽象，只不过在以前的学习中没有重视而矣,又如到了中学，我们用字母去代替数，这个“代”的过程也是一个抽象的过程有人说：“ 23 是多么的明显易懂，为什么要换成 ab 呢？”。我们可以去看一看加法的运算律交换律，如果我们写成：“2 3 = 3 2 ”，你可能会问：“其它的数成立否？”，但我们写成： “ab = ba”，那就不会再有同类的问题了吧,2. 严密的逻辑推理,在我们的生活中，说话办事总要求有依有据在数学王国里，这种要求更是
4、滴水不漏也可以说，这种要求就是我们学习数学的乐趣所在,乐趣源于天衣无缝的逻辑推理中,不允许循环的解释与循环的论证,循环解释的例子：,多者，不少也；,少者，不多也.,数学中必然存在最基本的概念，这些概念只能用描述性语言给出；必然存在最基本的理，即公理,形中的基本概念- 点,点- 不计大小的空间位置。,数中的基本概念- 集合,集合- 具有某种属性的对象构成的整体,3.精炼的数学语言,对于数学的语言的要求，可以说是简明，准确要做到少一个字，就觉得说不清楚，多一个字就会觉得罗嗦简捷明了，趣味无穷，我们的诗词歌赋不就是做到了这一点吗？特别是数学符号的使用，让数学的语言上了一层楼因此，数学语言的符号化是现
5、代数学发展的一个趋势,下面，我们介绍一些常用的数学符号,例如：中国人至少有两个人的头发根数一样多.,有存在性的证明，,但无法找出这两个人.,这是一个量词，这里只给出存在的可能，没有给出,寻找的方法.,这也是一个量词符号我们说集合A有上界是指,例如，我们班上的同学的身高不超过门的高度，,集合A中的每一个元素都小于某一个定数表为,就是说班上让任意一个同学出去都不会碰到门上框,二. 数学分析课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易.数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难
6、的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务.,四.课堂讲授方法: 1. 关于教材: 华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001第3版； 2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重.,三.数学分析
7、的形成过程： 教材的附录中281-288页的“微积分学简史”,3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 几何直观, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论. 定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧. 某些精细概念之间的本质差别.,五. 与后继课程的关系.数学分析是基础课之一，并列“基础课首位”，并且在大学第一学期开设；.学时最多（240学时），学分最多（15学分）；,.后继课程有：大学物理、微分方程、复变函数、数学模型、概率论与数理统计、实变函数、 泛函分析、 数理方程、,六. 课程安排、要求、辅导、考核及成绩评定方法： 1. 总学分：15；总学时：240三个学期，第一学
8、期每周学时，第二学期每周6学时第三学期每周4学时,2. 学习方法: 尽快适应大学的学习方法, 尽快进入角色. 课堂上以听为主, 但要做课堂笔记. 课后一定要认真复习消化, 补充笔记. 一般课堂教学与课外复习的时间比例应为 1: 2 ( 国外这个比例通常是 1 : 4 ),3. 作业: 整洁；字迹工整，书写清晰；解题格式要完整；勿抄作业大体上每两周收一次作业, 一次收清. 每次重点检查作业总数的三分之一. 作业的收交和完成情况有一个较详细的登记, 缺交作业将直接影响学期总评成绩.,4. 辅导: 大体每周一次. 5. 考试: 闭卷考试按学分制的要求, 只以最基本的内容进行考试, 考课堂教学和所布置作业的内容, 6. 成绩评定：平时成绩（作业、到课率等）30%；期未考试：70%,参考书1.数学分析（面向 21 世纪课程教材）（上、下册）陈纪修於崇华金路编著高等教育出版社2. 数学分析（上册、下册） 刘玉琏 编 高等教育出版社3.数学分析习题集题解吉米当维奇（著）黄空晖（译）山东科学技术出版社此外，还有北京大学，清华大学、中山大学等院校编写的数学分析教材可供参考,最后，通过学习，我们要达到的基本目的：,具有一定的自学能力，迎接 社会的挑战,祝大家在学习中取得好的成绩,
