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1、角平分线综合复习,岳西县天堂初中 徐长林,（一）导语,学习几何应该具有三种基本能力：1、善于处理已知信息的能力：根据已知条件能找到相应的基本几何图形，并且由此联想出相应的几何结论，还能够和其它的已知条件综合起来或通过添加辅助线联想出更多的几何图形和新的结论； 2、从求证找出证明方法的能力；3、不断积累经验的能力。,（二）角平分线的基本几何图形,角的平分线三角形的角平分线角平分线的性质和判定,角平分线与全等三角形 角平分线与构造全等三角形,注：在角平分线上向角的两边作两条相等的线段，中相等线段在对称的位置；中相等线段在不对称的位置。（以上结论自己想想）,例1、如图，F是BCD、CBE的角平分线的
2、交点，点F到AB的距离为3cm，则点F到AC的距离为,例2、如图，已知点P到OM、ON、AB的距离恰好都相等，则点P的位置：在MON的平分线上；在BAN的平分线上；在ABM的平分线上；P为MON、BAN、ABM三条角平分线的交点。上述论述中，正确的有 （ ） A1个B.2个C.3个D.4个,例3、如图，在ABC中，AaABC,与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2； ；A2009BC与A2010CD的平分线相交于点A2010，得A2010 则A2010,（三）角平分线与直角三角形、 等腰三角形和线段垂直平分线,例4、如图，在ABC中，BO平分ABC，
3、CO平分ACB， MNBC且过O点交AB于M，交AC于N.AB=8，AC=7，则AMN的周长为,例5、如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高.求证：AD垂直平分EF,例6、如图，AOP=BOP=150，PCOA，PDOA，若PC=4， 则PD=,例7、如图，ABC中，BC的垂直平分线DE与BAC的平分线交于点E，过E作EPAB于P，EQAC的延长线于Q. 求证：BP=CQ.,2022/12/18,12,可编辑,（四）角平分线与面积,例8、如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则 等于（ ）A. 111 B.1
4、23 C.234 D.345,例9、如图，P为AOB内一点，OA=OB，且OPA与OPB面 积相等，求证：AOP=BOP.,例10、RTABC中C=900，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,且三角形三个内角平分线相交于点O，则点O到三角形三边的距离分别是,（五）角平分线与构造全等三角形,例11、如图，RtABC中，C=900，CBCA，AB=8cm，BH平分ABC交AC于点H，HEAB于E，则AEH周长,例12、如图1，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形. 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： (1)如图2，在ABC中，ACB是直角
5、，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系； (2)如图3，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.,（六）角平分线的变式问题,例13、如图，D、B分别在A的两边上，C是A内一点，且AB=AD，BC=DC，CEAD，CFAB，垂足分别为E、F，求证：CE=CF,此题可以交换题设和结论，大家可以试试,（1）题设“AB=AD”和结论“CE=CF”（2）题设“BC=DC”和结论“CE=CF” （3）题设“CEAD”和结论“CE=CF”
6、（4）题设“CFAB”和结论“CE=CF”(以上为换题设和结论的四种情形）,（5）题设不变，结论改为“AC平分DAB”,还有别的变式吗？自己想想。,例14、如图，在BAC的平分线AP上任取一点D，在AB、AC上各取一点E和F，若DE=DF，且AEAF，求证： AED+AFD=1800.,若将上题中的“DE=DF”改为“DHAB于H，,”，结论是否还成立，试证之。,P,此题还可以改为“如图，在四边形AFDE中，有以下三个要素： AD平分EAF；DE=DF； AED+AFD=1800.满足其中任 意两个条件，第三个结论也是成立的。写出一个数学证明题，并给出证明过程。,谢谢,2022/12/18,23,可编辑,
