培训教材-工程测量参数.docx

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1、第一章 形位误差测量工程测量是几何量计量的主要组成部分，是机械加工中，控制工件质量的重要手段。其内容主要包括：形位公差测量、螺纹测量、齿轮测量、长度尺寸测量、平台测量等。其中形位误差测量是形状误差和位置误差测量的统称，形状误差包括六项内容，位置误差包括八项内容。它们足控制机械加工零件的几何形状和几何要素之间的相互关系的。对它们进行测量是保证零件质量的重要手段。第一节 形位误差检测基础知识 一、形状误差 (一)概述构成零件几何特征的点、线、面称为几何要素，简称要素。形状误差涉及的要素是线和面，它们的误差与公差有多种类型项目。对中心线、素线(母线)、棱线及狭长表面(如导轨面)，形状误差主要是控制直

2、线度；对平面要求控制平面度；对旋转体要求控制圆度、圆柱度、圆锥度等，对曲线和曲面要求控制线轮廓度和面轮廓度。总的来说，形状误差就是轮廓误差，直线度和圆度实际上是线轮廓度的直线轮廓和圆轮廓，平面度和圆柱度、圆锥度是面轮廓度的平面轮廓，圆柱轮廓和圆锥轮廓。因为在生产中，直线度、平面度、圆度等用得较多，故单另提出项目。目前世界上许多国家的形位公差国家标准所规定的公差项目和符号，都与ISO国际标准趋于一致，我国国家标准中规定的公差项目和符号与ISO标准一致，见表111。其中以直线度、平面度(人们常合称平直度)和圆度用得较为普遍，圆柱度和线、面轮廓度是国家标准新提出的项目(圆锥度另有国家标准)。表111

3、项目符号项目符号项目符号直线度圆度线轮廓度平面度圆柱度面轮廓度零件上的各种要素可区分如下：1理想要素与实际要素理想要素是按设计要求在图纸上给出的没有误差的理想状态的要素，它仅具有抽象的几何意义。实际要素是零件加工后实际存在的要素，通常由测得的要素来替代。由于有测量误差存在，所以测得要素并非实际要素的真实情况。2轮廓要素和中心要素 零件具体表面上的要素称为轮廓要素，如素线、曲线、圆柱面、平面、曲面等，回转体的回转中心、轴心线以及某些对称轮廓的对称线、对称面等假想的要素称为中心要素，它也只是抽象存在，具体应用时要进行分析和模拟。3基准要素和关联要素、单一要素 用以确定被测要素的方向或位置的要素称为

4、基准要素，理想的基准要素简称基准。因有基准而相互有一定几何关系(如平行、垂直、对称、同轴等)的两个或多个要素，都称关联要素。与其他要素没有功能关系的要素，称为单一要素(如一个点、一个平面或圆柱面、一条轴线等)。(二)形状误差的评定原则和方法按国家标准，形状误差是被测实际要素对其理想要素的变动量，而理想要素的位置应符合最小条件。理想要素的位置对评定形状误差的影响很大，下面以直线度误差的评定为例来说明。图1-1-1所示为理想直线位于三种不同方位来评定同一截面轮廓的直线度误差。理想直线方位不同，直线度的评定结果就不一样。 （a） （b） （c）图111 直线度评定误差方法将理想直线从轮廓外侧贴靠实际

5、轮廓，图中三个不同方位直线度的最大误差值分别为，和(最大误差值是被测轮廓上各点距理想直线的距离，中的最大距离)。评定的方位有很多，因此，可得出，(理论上)等许多 （a） （b） 不同的最大误差值，但其中必有一个 图112 平面度和轴直线度最小包容区 值为最小，例如为，即(为1，2，4，)。为了能正确和统一地评定形状误差，必须确定理想要素的位置，也就是要规定形状误差的评定原则。1“最小条件”原则所谓“最小条件”，就是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小，并以此作为评定形状误差的依据。如上例，被测轮廓的直线度误差就是个最大变动量中的最小值。按最小条件评定的形状误差值，可用最小包容区域的宽度

6、或直径来表示。“最小包容区域”，是指包容被测实际要素且具有最小宽度或直径的区域。如图1-1-1c，用A，B两条符合最小条件的平行线包容被测实际直线，其间的最小宽度(等于)就是直线度误差值。图1-1-2a是平面度的最小包容区域，图1-1-2b是轴线直线度的最小包容直径，都是体现按最小条件评定形状误差和的示例。按最小条件原则评定形状误差最为理想，因为评定的结果是惟一的，符合国家标准规定的形状误差定义，概念统一，且误差值最小，对保证零件上被测要素的合格率有利。但在很多情况下，寻找和判断符合最小条件的理想要素的方位很麻烦，很困难，所以在实际应用中，还可采用仪些评定形状误差的近似方法，但在有争议的重要检

7、测中，仍应按最小条件来作仲裁性的测量评定。2最小二乘方法以圆度误差的评定为例来说明最小二乘方法：概略地说，圆度误差就是圆截面不圆的误差。图1-1-3中粗实线为实际圆的轮廓。若从实际圆上各点到某圆的距离的平方和为最小，则此圆即为-最小二乘圆如图1-1-3中的细实线圆。最小二乘的意思是： 图1-1-3 圆度误差评定式中：实际圆上第点到最小二乘圆圆心的距离；最小二乘圆半径。所谓“最小”，就是换一个任何其他半径为，的圆，必有：最小二乘法是统计数学的重要内容之一，是处理误差和数据的一种基本方法，要深入了解可参考有关专著。在图1-l-3中，以最小二乘圆的圆心为圆心，作包容实际圆的内、外包容圆(如图中双点划

8、线圆，不是内接圆、外切圆)，这两个包容圆的半径差，即为圆度误差值，这就是按最小二乘方法评定圆度误差的方法。对直线度、平面度等误差，也可作最小二乘直线、最小二乘平面来评定。按最小二乘方法评定圆度误差及其他形状误差，其误差值也是惟一的，但一般要比按最小条件评定的误差值稍大。如圆度误差按最小条件是用包容被测实际圆且半径差为最小的两同心圆来评定，半径差(圆度误差)既是“最小”，当然要小于按最小二乘方法评定的圆度误差值。3.评定直线度误差的首尾两点连线法此法是以被测线段首尾两点的连线作为理想直线，并与被测实际直线比较来确定直线度误差值，如图1-1-4所示的A，B两点连线(为直线度误差)。这种方法评定的误

9、差值也是惟一的，但在很多情况下将大于按最小条件评定的结果。由于按最小条件评定直线度误差并不太困难，所以这种方法虽然简单，但使用价值不大。 (a) (b)图1-1-4 工件表面形状4.评定平面度误差的对角线法此法适于测量平板等矩形平面，它是以通过被测平面上一条对角线 (见图1-1-5)，且平行于另一条对角线CD的平面作为理想平面，来评定该被测平面的平面度误差值。这种方法测得的误差值是惟一的，但一般也大于按最小条件的测得结果。5.评定圆度误差的两点法和三点法 两点法是在被测圆周的不同方位上作对径测量(测量器具和辅具与被测要素成两点接触)，如图1-1-6所示。这种方法适用于揭示椭圆形式及圆周由偶数圆

10、弧构成的圆度误差。三点法测圆度误差如图1-1-7所示，角多为90或120，角可为0，30，60。不同的和角，测量结果的计算也不同，详见本章第二节。此法适用于揭示具有多棱轮廓的圆度误差。需要指出，用最小二乘法、首尾连线法和对角线法等非“最小条件”方法评定的形状误差，如能小于公差值，而被测要素为合格的话，用“最小条件”来评定肯定更合格。所以用这类非“最小条件”评定形状误差，对保证产品质量来讲是有利的。而用二点法、三点法等方法评定的形状误差则可能大于或小于用“最小条件”评定的形状误差，用这类方法评定形状误差存在一定的风险，应谨慎使用。图1-1-5 用对角线法评定平面度图1-1-6 两点法测量圆度 图

11、1-1-7 三点法测量圆度二、位置误差(一)概述位置误差分定向误差、定位误差和跳动误差三类，每类中又包括几种典型项目，限制这些误差的公差项目及其符号，国家标准中都有规定，且与ISO国际标准一致，项目名称及符号见表1-1-2。位置公差带的基本概念和形状公差带基本相同，但在形状误差与公差中，只是线、面轮廓度打时用到基准，而位置误差与公差则是以确定基准为前提的。表1-1-2如下：表1-1-2定向公差定位公差跳动公差项目符合项目符合项目符合平行度同轴度圆跳动全跳动垂直度对称度倾斜度位置度(二)位置误差的评定基准位置误差是被测实际要素的方向或位置对具有确定方向和位置的理想要素的变动量，而理想要素的方向和

12、位置由基准(或基准与理论正确尺寸)确定。因此，在设计图纸上提出位置公差要求时，一般都要注明基准。由于实际基准要素本身也会有形状误差，故由实际基准要素建立基准时，应以该实际要素的理想要素为基准，而此理想基准的方向和位置，应按最小条件来确定，这样规定，就保证了概念的统一。对于形状误差，最小条件是用于被测要素，而对位置误差，最小条 (a) (b)件是用于基准要素，这是一个主要区别。 图1-1-8 被测要素和实际要素的情况图1-1-8a表示被测要素为上平面，其对基准下平面的平行度公差(定向公差)为0.02mm。因有一个基准，故公差框格有三个方格。图1-1-8b表示被测实际要素和实际基准要素的情况。上平

13、面的平行度误差应在垂直于按最小条件确定的理想基准的方向上量取，用两平行于理想基准的平面包容被测实际要素(即上平面)，形成定向最小包容区域，其宽度就是上平面对下平面的平行度误差。图1-1-9a是同轴度(定位公差)的示 (a) (b) 例，轴线对轴线(基准)有同轴度要求。 图1-1-9 同轴度误差因基准要素是中心要素，故基准符号要和的尺寸线对齐，又因被测要素也是中心要素，所以公差框格的引线箭头要与的尺寸线对齐。另外，同轴度公差带是以公差值为直径的圆柱，故框格内的公差值前面要加“”。图1-1-9b表示同轴度误差的情况，被测理想要素(轴线)要与基准轴线同轴，定位最小区域是包容被测实际要素(实际轴线)的

14、圆柱，此圆柱的轴线要与基准要素(的理想轴线)同轴，其直径为同轴度误差值。基准应符合最小条件是建立基准的基本原则，但和形状误差一样，实际测量和评定位置误差时，基准要素也常常难于完全按最小条件来确定，因而允许采用近似的方法来建立基准。另外，在保证零件功能的前提下，允许采用模拟方法体现被测实际要素，如用精密心轴插入被测孔内模拟被测孔等。测量时，体现基准的基本方法有以下三种。这些方法有的可符合最小条件，但大多数只是最小条件的近似。(a)标注 (b)测量图1-1-10 测量基准的选择1.接基准法当实际基准要素的形状误差很小，其对测量结果的影响可忽略时，直接作为基准，如图1-1-10所示。实际上无论设计基

15、准还是测量基准(两者应尽可能一致)，都是准确度较高的要素。测量时将测微表座(座底面积越小越好)直接放在基准面上，并前后左右移动，测微表测头也在被测面上随之移动进行测量。2模拟基准法模拟法是采用具有足够准确度的表面来体现基准平面和基准轴线等，用这种方法建立基准，虽多数情况只是最小条件的近似，但在生产中用得很多。图1-1-11所示的是将被测件的基准平面放在精密的平板上，以平板表面来体现基准面，测量时，测微表座就放在乎板上如图所示进行测量。至于基准孔的轴线，可用可胀式或能与孔成间隙接近于零的配合的精密心轴来模拟(见图1-1-12a)；而对基准轴的轴线，除可用可胀式或能与轴成间隙接近于零的配合的精密套

16、筒来模拟外(见图1-1-12b)，还可用顶持轴两端顶尖孔的两顶尖的中心联线模拟(见图1-1-12c)，或用一标准的V形块或两个等高的V形块来模拟(见图1-1-12 d，e)(a)标注 (b)测量图1-1-11 测量基准的选择3.分析基准法分析法是对基准实际要素进行测量后，根据测量数据用图解法或计算法确定基准的位置。按最小条件或最小二乘原则建立基准，一般都是用分析法，在形位误差的精密测量，这种方法应用很多。后面各节中有许多测法和实例都是用分析法。 (a) (b) (c)图1-1-12 测量基准的选择(d) 以小轴轴线为测量基准 (e) 以小轴轴线为测量基准(a)精密心轴为测量基准；(b)精密孔轴

17、线为测量基准；(c)两顶尖轴线为测量轴线图1-1-13 用精密心轴模拟测量基准三、形位误差的检测原则国家标准归纳总结并规定了五种形位误差的检测原则。(一)与理想要素比较原则与理想要素比较原则就是将被测实际要素与其理想要素进行比较，从而测出实际要素的误差值，误差值可由直接方法或间接方法得出。理想要素多用模拟法获得，如用刀口尺刃边或光束模拟理想直线，用精密平板模拟理想平面，用精密回转轴系和偏心安置的测头模拟理想圆等等。这一原则在生产中应用极为广泛。(二)测量坐标值原则此原则是利用坐标测量仪器，如工具显微镜、坐标测量机等，测出与被测实际要素有关的一系列坐标值(可用直角坐标、极坐标等)，再对测得数据进

18、行处理，以求得形位误差值。例如利用此原则测量位置度。(三)测量特征参数原则此原则是测量被测实际要素上具有代表性的参数(即特征参数)来评定形位误差，前面提到的用两点法、三点法测量圆度误差，就是测量特征参数的典型例子。(四)测量跳动原则测量跳动原则，顾名思义，主要是用于测量跳动(包括圆跳动和全跳动)。跳动是按其检测方式来定义的，有独特的特征，它是在被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向(径向、端面、斜向)测量它对某基准点(或线)的变动量(指示表最大与最小读数之差)。它不同于其他形位误差的测量，故独自成为一种检测原则。(五)控制实效边界原则这一原则是用于被测实际要素采用最大实体要求的场合，它是

19、用位置量规模拟实效边界，检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断合格与否。包容原则也是控制边界的检测方式，不同的只是所控制的是最大实体边界。最后还要指出，测量形位误差的标准条件是标准温度为20和测量力为零，当条件偏离较大时，应考虑对测量结果作适当修正。第二节 圆度和圆柱度测量圆度和圆柱度是孔、轴类零件应用的形状误差项目，常用于轴颈、支承孔以及其他有严格配合要求或使用功能要求(如滚筒、轧辊等件)的地方。一、圆度的测量与评定圆度误差是被测圆轮廓对所选定的基准圆圆心的最大半径差。其公差带是在同一正截面上半径差为公差值的两同心圆之间的区域。公差带的位置随实际圆的位置而浮动。(一)圆度的评定方法国家标准

20、GB 723587评定圆度误差的方法半径变化量测量，规定以下列任一圆心所作的圆为理想的评定基准圆，来评定被测圆轮廓的圆度误差。这些圆的圆心是：最小区域圆圆心；最小二乘方圆圆心；最小外接圆圆心；最大内切圆圆心。与此相应的评定圆度的方法，有以下四种。1最小包容区法 最小包容区法是以最小区域圆为评定基准圆来评定圆度误差，最小区域圆是包容被测圆的轮廓且半径差为最小的两同心圆。它符合最小条件，所评定的圆度误差值(两同心最小区域圆的半径差)最小。此方法的特征是用两同心圆包容被测实际圆时，至少应有内外交替的四点接触，如图1-2-1所示(，与，分别与外圆和内圆交替接触)。可用以下方法来确定最小区域圆和圆度误差

21、值。 (1)模板法将纪录有经过放大的被测圆轮廓图形的测量记录纸与刻有一组等间距(如2mm)同心圆的透明模板(见图1-2-2)紧贴在一起，调整透明模板的位置，使记录纸图形上的点到模板中心的距离至少出现二次最大值和二次最小值，在这些最大值点和最小值点中，至少有4个点是沿圆周方向最大值点和最小值点是交替出现的。例如，图1-2-1中的， 四点。这最大值与最小值之差记为，记录图上圆轮廓图形的放大倍数为M，到符合最小包容区的圆度误差值为： 图1-2-1 测量记录图 图1-2-2 同心圆模板(2)计算法早期的圆度测量仪大多没有配备计算机，所以采用模板法评定最小包容区法的圆度误差值，新型的圆度测量仪均采用计算

22、法来评定，计算方法很多，但最终也要符合用两同心圆包容被测实际圆时至少应有内外交替的四点接触。有关的计算方法可参阅相关资料，这里不作介绍。2最小二乘圆法最小二乘圆法是以最小二乘方圆为基准圆来评定圆度误差，最小二乘圆是被测圆轮廓上的各点到该圆的距离平方和为最小的圆，被测圆轮廓上各点到最小二乘圆圆心的最大距离与最小距离之差，即为圆度误差值：根据被测实际圆图形，寻找最小二乘圆心的方法如下所述。图1-2-3为圆度仪上的圆形记录纸记下的被测圆实际轮廓图形，以记录纸中心O为原点作直角坐标，再从原点O作圆周偶数等分角的径向线，并与实际圆轮廓交于(，)，(，)，(，)点，为等份数，图中分为12等份，等份数越多，

23、所求最小二乘圆心越帖确。各交点的位置也可用极坐标表示，即 (，)， (，)， (，)，是以O为极点、Ox为极轴的极径，为极角。设最小二乘圆心O的坐标为O(a，b)，则可根据各交点的直角坐标值Pi或极坐标求出a和b，计算公式如下：(1)按直角坐标；(2)按极坐标；最小二乘圆的半径R为： 图1-2-3 实际轮廓图形 实际圆图形上各点Pi至最小二乘圆的距离，可按下式近似计算：中最大值和最小值。之差即为圆度误差值：上面介绍的是手工寻找最小二乘圆心和计算最小二乘圆法圆度误差的近似方法，实用价值不大，实际评定时采用下面两种方法。(1)模拟法早期的圆度仪采用模拟电路产生和信号，最终通过模拟电路计算出，通过指

24、示表读出和两者相加即为圆度误差值。(2)计算法新型圆度测量仪通过模拟电路和数字电路获得，极坐标值 (，)， (，)， ()，由计算机计算最小二乘圆法的圆度误差值，计算比较精确，计算方法也很多，这里不作介绍了。3.最小外接圆法最小外接圆是从被测实际圆轮廓外部包容实际圆轮廓时，具有最小半径的圆，它与实际圆轮廓一般呈三点接触，也可能与构成直径的两点接触。最小外接圆法是以最小外接圆为评定圆度误差的基准圆，适用于评定外圆表面即轴件，实际圆轮廓上各点至最小外接圆的距离的最大值即为圆度误差值。实际评定时有模板法和计算法两种方法。4最大内切圆法最大内切圆是内切于被测圆实际轮廓且具有最大半径的圆，它与实际圆轮廓

25、一般也呈三点或两点接触。最大内切圆法是以最大内切圆为评定圆度误差的基准圆适用于评定内圆表面，即孔件实际圆轮廓上各点至最大内切圆的距离的最大值即为圆度误差值。实际评定的与最小外接圆法评定的方法类似。最小外接圆法和最大内切圆法评定的圆度误差值比按最小区域圆法评定的结果明显偏大，故较高精确度的圆度测量很少应用。(二)圆度误差的测量按本章第一节介绍的形位误差测检原则，测量圆度误差是采用下面三项原则的。与理想要素比较的原则，理想要素用模拟的理想圆来体现；测量坐标值原则；测量特征参数原则。1.与理想圆比较圆度仪是测量圆度误差的专用高精确度仪器，仪器最主要的特点是有一个高精确度的旋转轴系，与被测实际圆进行比

26、较的理想圆就是由这个轴系旋转产生的。理想圆的半径，就是测量时仪器上的传感器测头与被测实际圆的接触点到旋转轴系的轴线之间的距离。高精确度圆度仪的旋转精确度可达左右。圆度仪因轴系旋转方式的不同有两种结构型式，也可以说是两种测量方式。测头旋转式：测量时，被测件轴线与仪器主轴轴线对准，测量传感器连同其上与被测件圆轮廓接触的测头，一起随主轴旋转并测量，被测件静止 (a)转轴式 (b)转台式不动，如图1- 2-4a所示。 图1-2-4 圆度仪示意图 转台式：测量时，被测件轴线与可旋转工作台 1-传感器；2-“对中”手轮； 的轴线对准并一起旋转，与被测件圆轮廓接触的传感 3-主轴；4-工作台；5-转台器测头

27、静止不动，如图1-2-4b所示。以上两种测量方式，都说明圆度仪测量圆度，是半径变化量的测量，也可以说是一种极坐标测量法。新型的圆度仪都配有计算机，能按最小区域圆法、最小二乘圆法以及最小外接圆法和最大内切圆法测量圆度。除可在影屏上显示被测圆轮廓的图)外，还可用数显装置和打印机显示测得的圆度误差值、误差图形及有关数据。有的圆度仪还有自动调整中心等便利操作的功能。国内外生产的圆度仪型号有许多种，结构和功能也不相同具体原理及使用操作，请看仪器说明书和有关专著，这里不多介绍。下面仅就几个共性问题作进一步的说明。(1)测头型式及其选择：圆度仪的测头型式有如图1-2-5所示的四种，一般以球形和斧形应用较多。

28、测头应根据被测表面的几何特征来选择，选用不当，将影响测量结果。测量圆柱面时常用斧形测头，斧刃的长度方向与被测圆柱面的轴线平行，测量时，它有利于滤除被测面机糙度对测量的影响，还可清除被测面上的灰尘和脏物。对环形曲面，如滚动球轴承内、外圈的滚道，宜用球形测头，对具有窄边和锐边的回转面，应选用圆柱形或卵形测头。 (a)球形 (b)圆柱形图1-2-5中各测头的参数和值，应从0.25mm，0.8mm，2.5 mm，8 mm，25 mm中选取。也可以根据被测件的特殊需要，使用其他形状和尺寸的测头。(2)静态测量力(测头的静压力)： (b)斧形 (c)卵形测头与被测表面接触的静压力，应能在00.25N 图1

29、-2-5 测头型式之间调整，测量时，触头的测量力应调整到保证测头与被测表面能连续接触条件下的最小值。具体测量力的大小应根据测头半径和被测件的材料性质而定，表1-2-1所列数据可供选用时参考。表1-2-1最大静态测量力选用测头半径最大静态测量力0.250.050.80.102.50.2080.25250.503)测量平面和测量方向：测量平面是垂直于仪器基准回转轴线且通过仪器测头与被测表面接触点的平面。测量方向是确定被测表面轮廓变化量的方向，该方向与仪器的回转轴线相交，且通常位于测量平面内。，当被测面为圆柱面时，其圆度在垂直于仪器的回转轴线的横截面上测量。当被测面为圆锥面或环形曲面时，应根据零件的

30、测量要求来确定测量方向。图1-2-6为一待测圆锥面，如要求测量方向垂直于被测表面，则不垂直于仪器的回转轴线。被测轮廓由被测圆锥面和另一与之正交的假想圆锥面(与被测圆锥共轴，母线与被测圆锥的素线垂直)相截交而形成，测量方向沿着该假想圆锥面的母线方向，测得值是轮廓在该方向上的变化量， 图1-2-6 待测圆柱面如测得值要用径向值表达，则有：式中，为被测圆锥件的斜角。 对环形曲面(如滚动球轴承内、外圈的滚道)，测量方向应按测头接触部位的切线所形成的圆锥体来处理，测量方向应是该切线的法线方向(见图1-2-7)。(4)记录图形的畸变：按得到的被测实际圆轮廓的图形来评定圆度误差时，应注意记录图形的畸变现象，

31、即与实际轮廓不一致。产生畸变的原因是测头在半径方向的微小位移变化，被按较大的倍率放大后记录下来，而实际轮廓本身的尺寸(如半径)并没有放大或放大倍率很小，这就如同先把实际轮廓整个地放大，再将放大后的轮廓图形上的各点沿径向各收缩一个同样距 图1-2-7 测量方向选择离后一样。 如图1-2-8所示，被测件实际轮廓为A(图中心的六面棱体)，它与标准最小外接圆的最大半径差为。轮廓月是放大M倍后的同样图形，将图形月上各点都沿径向收缩一相同的距离X后，将形成粗实线的图形C，它与图形B有很大不同，但它们对应峰谷之间的高度完全一样，都保留有相同放大倍率M的最大半径差M，因此，图形畸变一般情况下不影响测量结果。记

32、录图形畸变有时还是会给评定圆度误差带来困难，为了避免过大的畸变，应将放大后的图形保持在具有一定宽度的径向区域之内，该宽度不宜超过轮廓图形平均半径R的1/3。2.测量坐标值直角坐标法是将被测件放置在有坐标测量装置的仪器的工作台上(三坐标测量机或有两坐标的测量仪器，如万能工具显微镜等)，调整其轴线与仪器工作台面垂直并基本上同轴，按事先在被测圆周上确定的测点(按均匀偶数布点，且不宜少于36点)进行测量，得出每个测点的直角坐标值(，)， 如图1-2-9所示，再按前述方法评定圆度误差。3.测量特征参数值测量特征参数值的方法也称两点与三点测量法，因为测量时读数指示表测头和支承被测件的支承件(如V形块)与被

33、测件有两个或三个接触点而得名。这种方法的测得结果，图1-2-8 被测件实际轮廓和记录轮廓畸变情况图1-2-9 测量坐标值示意图虽不符合圆度误差定义，有一定的方法误差，但因设备简单，测量操作方便，故在生产中也有应用一些圆度仪上无法测量的较大工件，也可用此法测量。但采用此类方法不利产品质量的控制，应慎重使用。生产实践证明，机械加工后的内、外圆柱面，其圆截面的 轮廓大多具有正统波动的特征，即实际圆轮廓由多个接近相等的圆弧组成，可称之为多棱圆或棱圆，棱边数称为棱数，用表示。时为椭圆，是一种常见的棱圆形式，多由用顶尖顶持工件进行车削及磨削时，因机床主轴跳动而产生。(1)两点测量法：两点法只能用于测量已知

34、棱数为偶数的圆度误差，实际上是测量直径差。图1-2-10a，b是两棱圆(椭圆)的理想情况和实际情况，测量的特征参数F是最大直径差，即：圆度误差：式中，为反映系数，对两点法。图1-2-11c，d是三棱圆的理想情况和实际情况，被测圆轮廓各个方向的直径均相等(见图1-2-11c)或近似相等(见图1-2-11d)奇数棱都这样，用两点法测量时，F0或F0，得不出圆度误差值。所以在不能确知棱数为偶数时，不能盲目用两点法测量，否则会造成很大差错。两点法的具体测量方法如图1-2-12所示，图小可调支承点3的作用是使测量时能快(a) (b) (c) (d)图1-2-11 两点测量法速对准，指示器1的测头方向和固

35、定支承点都要在测量平面内，测量时将被测件旋转一周，记下指示器的最大和最小示值，两者之差即为特征参数F，除以2即得圆度误差值。指示器可用杠杆千分尺、千分表、各种测微仪、光学计管等，还可用非接触测量的气动量仪测头，指示器应按测量精确度要求来选用。 (a)测外圆表面 (b)测内圆表面 (a) 顶点式对称安置 (b) 顶点式非对称安置图1-2-13 两点测量法的具体测量方法 图1-2-14 三点测量法 1指示器；2基准面；3可调支承点(2)三点测量法：三点法主要用于测量已知奇数棱的工件(已知偶数棱用两点法简便)，除指示器测头外，还有两个固定支承点(一般多用V形块)和被测件接触，具体测量形式有顶式和鞍式

36、之分。顶式测量法是指示器和两个支承分别在被测件的两侧，如图1-2-14中的a，b，d，e，用得较多，鞍式测量法是指示器和两个支承都在被测件的一侧，如图1-2-14中的c，f，主要是用于测量大直径的测件。图a，b，c是测外圆面，图d，e，f是测内圆面。顶式测量法因指示器的安装位置不同还有对称式和非对称式之分，对称式是指示器的测量方向与两固定支承面的夹角平分线重合(见图1-2-14的a，c，d，f)，非对称式是指示器的测量方向相对两固定支承面的角平分线偏斜一个角度 (见图1-2-14中的b，e)。图1-2-14中的角和角的数值不宜过小，以免测量操作不便，还应使测量时的反映系数是对不同棱数的测件不致

37、差别过大，是宜在13之间，因此推荐使用以下几种角度值。对称安置：为60，90，120，108，72，共五种。非对称安置：/为12060，6030，共两种。(c) 鞍式对称安置 (d) 顶点式对称安置 (e) 顶点式非对称安置 (f) 鞍式对称安置图1-2-14 三点测量法 不论哪种测量方式，测量时都是在三点接触好的情况下将被测件旋转一周，从指示器上记下最大与最小示值，其差值即为测得的特征参数F，再除以应有的反映系数是，即得圆度误差值。支承被测件的支承面的宽度应尽可能小，以保证支承点和测头处于同一截面即测量平面内，通常取宽度为被测件直径的15110。二、圆柱度的测量与评定圆柱度是圆度在圆柱形体轴

38、向的扩展，对横截面和轴截面形状精确度要求都较高的圆柱形件，如油泵的柱塞、液压阀的滑动圆柱面、精密机床和量仪的主轴等，都应提出圆柱度要求。对与滚动轴承相配合的壳体孔和轴颈，有关国家标准还规定了对圆柱度的具体公差要求。(一)圆柱度的测量1与理想圆柱比较与理想圆柱比较的测量方法也就是半径测量法，由于圆柱度是三维几何体，测量仪器除必须具有精密的回转轴系外，还要有精密的平行于回转轴线的直线导轨。理想的测量仪器是带有平行于回转轴线的精密直线导轨的圆度仪，也可用具有同样功能的通用仪器，如光学分度台、分度头等作能满足一定精确度要求的测量。由于测量时仪器测头不能在整个被测圆柱面上作全面的扫描测量，因此就要考虑测

39、量的采样布线方式，一般的采样方式有五种。(1)测量圆柱面上若干等距横截面，如图1-2-15a所示。(2)测头从被测圆柱下方开始螺旋上升，如图1-2-15b所示并测量。(3)沿两条螺旋线测量。先按(2)测完后，将测头转过180，再从被测圆柱下方重测一次，如图1-2-15c所示。(4)除按方式(2)测量外，还在被测圆柱上、下方的测量尽头处各沿横截面测一周，如图1-2-15d所示。(5)除按方式(3)测量外，还在被测圆柱上、下方的测量尽头处各沿横截面测一周，如图1-2-15e所示。(a) (b) (c) (d) (e)图1-2-15 圆柱度误差测量方法五种方式中，(4)，(5)是较好的方式，(5)获

40、得的信息量最多，方式(4)，(5)比方式(1)测量效率高，与方式(2)，(3)比较，上、下方各多测一横截面。但在实际使用中几乎都是采用方式(1)的，原因是一般零件圆度圆柱度均有测量要求，方法(1)圆度误差(不同截面的)圆柱度误差同时测出，测量准确度高，并且测量过程简单。在测量前的测件定位调整时，要测上、下方两个横截而，以使其两中心的连线与仪器的旋转轴线平行或重合，故测量可与定位调整结合进行。以上五种方式，都可将测得的圆轮廓放大图形统一描绘在同一记录纸上，再评定圆柱度误差。可用同心圆模板(见图1-2-2)与记录的重叠图形比较，与圆度误差评定不同的是：用同心圆模板法评定圆柱度误差都存在方法误差，原

41、因是同心圆模板为平面，而四种评定方法均为三维的圆柱。将圆柱度仪测量到的各测点半径差数据，送入计算机，在计算机上可实现四种圆柱度评定方法的精确评定，但计算十分复杂，新型圆柱度仪一般都带有四种评定方法的测量评定软件，可得到精确的圆柱度误差值。2.测量直角坐标值测量被测圆柱表面测点的直角坐标值，可在三坐标测量机上进行，将被测件安置在三坐标机的工作台上，其轴线平行并接近(甚至重合)于三坐标机的z轴(垂直方向)，被测圆柱的轴线可由调整上、下两截面的中心连线来体现。在被测圆柱面上取若干个等距的横向测量截面，每个截面上又取若干个沿圆周均匀分布的偶数测点，记下每个测点的三坐标值(x，y，z)，然后再由计算机按

42、一定程序运算处理，最后得出圆柱度误差值。3.测量特征参数值用测量特征参数的方法间接测量圆柱度误差和测量圆度误差相似，也分两点法和三点法。(1)两点法：两点法是测量被测圆柱面的直径，图1-2-16为其测量示意图。它适用于横截面为偶数棱且沿轴向基本一致的被测圆柱面，特征参数F为所有截面上所有测点的最大直径和最小直径之差(和通常不在同一截面上)，反映系数为2，圆柱度误差值为： 图1-2-16 两点测量法 (2)三点法：图1-2-17为三点法的测量示意图。三点法适用于横截面为奇数棱且沿轴向基本一致的被测圆柱面。测量时将被测圆柱放在V形块内，指示器测头调整到与被测圆柱最高母线垂直接触，被测圆柱转动一周测

43、量一个截面，记下最大与最小读数。沿轴向移动测件，在不同轴向位置测量若干 图1-2-17 三点测量法个截面，取所有截面上最大与最小读数中的两个极值(最大与最小)之差作为特征参数F。反映系数与V形夹角及棱数n有关。测量时，可使用90和120两个V形块分别测量，以所得两个F值的较大者为特征参数，取，即圆柱度误差。这样评定只对奇数棱来说，只有当棱数n为9和15时()不准确。实际测量往往不知被测圆柱的确切棱数，这时可采用组合测量法，即用两点法(直径法)和90和120两种三点法，共测三次，取三个测得的F值中的最大者为特征参数，反映系数取为2，即圆柱度误差，这样评定只对n9.15()和n8.16()不准确。用测量特征参数值的方法测量圆柱度误差，被测圆柱面轴向形状变化和反映系数的取 值正确与否，对测量准确度影响很大，一般不推荐使用，但在没有配备计算机的精密量仪的情况下，仍不失为二种较为实用的简便方法。4分项测量法若一个圆柱面各横截面的圆度没有误差，圆柱素线的直线度和各素线之间的平行度也没有误差，那么这个圆柱面肯定没有误差。所以圆柱度误差可由分解后的三个项目来控制，即横截面的圆度误差及素线的直线度误差与平行度误差。具体计算圆柱度误差值是取用各横截面测得的最大圆度误差，各条素线测得的最大直线 度误差和最大平行度误差值，并按下式之一计算：分项测量法一般用于有分项测量设备无圆柱度评定的软