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1、,第 三 十 二 讲 .分波法的散射截面和相移 （1）散射振幅、散射截面和相移,散射微分截面 散射总截面,由 一些讨论 （1）分波法的适用性,A. 中心力场 B. 不为 的数要少，即 或 对 的收敛很快才行。也就是说，分波法的 适用于短力程和低能散射 （2）相移符号： 在 较大处，自由粒子的径向波函数 为,而有位势时为 所以， 排斥势 吸引势,例1：方位阱散射（一维）,例2：钢球散射,1.低能极限（ ） 2. 高能极限（ ）,（4）全同粒子的散射 A对称微分截面和反对称微分截面 在讨论自旋一章时，我们讨论了全同粒子的对称性。我们知道，对于两个全同费米子（自旋为 半整数）的波函数，必须反对称（自
2、旋，坐标同时交换）。而对于二个全同玻色子体系波函数必须对称。 当二个具有自旋为s的粒子，如在总自旋表 象 中，总自旋波函数 的对称性为,因此，二个全同粒子的空间波函数的对称性取决于它们总自旋的奇、偶性，也就是说即描述二全同粒子散射的空间波函数必须是对称或反对称。（这时，由于自旋波函数已按对称，反对称分类）,在质心坐标系中， ，交换粒子，相当于 ，即 对于沿 轴入射的定态散射波函数,即散射微分截面为 （空间对称，总自旋为偶）（空间反对称，总自旋为奇）,具体对分波法而言 而当,(由于全同粒子交换不变性，所以对物理量的结果不受影响。这导致微分截面求和要么为奇，要么为偶，使求和的平方在 下不变。),B
3、具有自旋为 的全同粒子非极化散射 对于自旋为 的粒子，它的自旋态可为 ，所以有 个态。因此，这两个全同粒子共有 个态， 如按对称性来分类： ,有 个是对称的。,而 可组成 个态。显然， 个是对称的， 个是反对称的。,所以，对称态有 反对称态有 当二个这样的全同粒子发生散射时，由于是 非极化的，所以： 取那一种态的机会都一样；, 由于非极化散射，则散射截面与总自旋 的 Z 分量无关； 自旋对称的几率为 自旋反对称的几率为,因此，s 为半整数时，散射微分截面为,而 s 为整数时，散射微分截面为,量子力学总结及要求 作为本科量子力学有一基本要求: 那就是 掌握基本概念，运用基本概念； 利用一些特殊的
4、数学和一些特殊的近似 方法处理一些基本问题，即 正确理解和掌握量子力学的基本概念； 能熟练地处理量子力学中的简单问题。 从而，通过这一门课，在理解、分析和解 决问题的能力上有所提高。,在课程中，除介绍基本要求的内容外，为扩大同学的视野，还介绍一些更深一层的概念及一些有待解决的问题，如 能量-时间测不准关系； 量子力学的宏观表现的探索； 测量问题的探讨。 同时也介绍一些显示量子力学特点的处理手段，如 力学量本征值的算符代数解法； Hellmann-Feynman定理；, S矩阵的正虚部极点（反射振幅的）； 能级简并时的微扰处理； EPR佯谬和Bell不等式； 磁共振 当然，我们应将主要精力放在基
5、本要求上。 对于这些基本要求应牢固掌握，灵活运用。 第一章：定性了解经典困难的实例; 微观粒子的波粒二重性。 第二章，第三章：要全面掌握：, 波函数与波函数的统计诠释； 态叠加原理； 薛定谔方程； 一维定态问题 定态； 知 的波函数，给出 t 时刻的波 函数； 几率流密度矢、反射系数、 透射系 数和完全透射；,应注意。 ， ，,完全透射， ， 即 给出波函数，能计算各种要求下的几率 几率 几率, 一维无限深位势：波函数，能级表示， 波函数性质（会推导）； 有限方位势的解法。 一维谐振子势：能级的能量表示，波函 数性质和迭推关系。 （宇称 ; 为奇， 为 ） 测不准关系仅要求掌握其精神及表达式,
6、第四章 量子力学中的力学量 厄密算符本征态的性质 运算规则; 厄密算符定义，厄密算符的本征方程; 观测值的可能值，几率振幅; 力学量完全集（包括 的，即为运动常数的完全集）; 共同本征态。 性质，迭推关系; 力学量平均值随时间变化，运动常数；, 维里定律。 第五章 变量可分离型的三维定态问题 有心势下，薛定谔方程解在 的渐近行为； 氢原子：波函数，能量本征值的推导 和结论要全面掌握； 三维各向同性谐振子：在直角坐标和 球坐标中的解，能级的结构和性质；, Hellmann-Feynman Theorem仅要求 理解其表达式； 电磁场下的哈密顿量；规范不变性，几 率流密度矢； 正常塞曼效应及引起的
7、原因； 均匀强场下的带电粒子的能量本征值及 本征波函数； 磁通量量子化的现象及原因。,第六章 量子力学的矩阵形式及表象理论 给定表象，如何求力学量的矩阵表示； 算符的本征方程的矩阵形式； 薛定谔方程和平均值的矩阵表示； 知道算符矩阵表示，如何求本征值和本 征函数；,第七章：自旋 自旋引入的实验证据； 电子自旋算符，本征值及表示； 泡利算符性质，泡利矩阵； 自旋存在下的波函数和算符的表示； 的共同本征态的矩阵形式； 自旋为1/2的两粒子的态矢量； 碱金属的双线结构及反常塞曼效应的现 象及形成原因； 泡利原理。全同粒子的波函数结构。,第八章 量子力学中的近似方法 定态微扰论： 非简并定态微扰论：一级，二级能级修 正；一级波函数修正的推导和公式； 简并定态微扰论：一级能级修正及正确 的零级波函数； 变分法 用Ritz变分法求基态能级上限及近似波 函数。, 量子跃迁 一级近似下的跃迁几率振幅和跃迁几率； 常微扰； 周期性微扰； Fermis Golden Rule的表示式及物理含 义。 散射 定态散射波函数的形式； 散射振幅 一级Born近似：, 有心势时， 有心势下的分波法和相移 分波法的适用性 相移符号, 散射微分截面及总截面； 散射微分截面 ,总截面 全同粒子的对称或反对称散射截面； 两全同粒子非极化散射截面。,s 为半整数时，散射微分截面为 s 为整数时，散射微分截面为,
