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1、北师大版数学七年级下 第一章 整式的运算,1.5.1 平方差公式,黄衍繁,回顾与思考,(m+a)(n+b)=,如果m =n，且都用 x 表示，那么上式就成为:,多项式乘法法则是:,用一个多项式的每一项,乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,mn+mb+an+ab,=,(x+a)(x+b),x2+(a+b)x+ab,这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法,两个相同字母的二项式的乘积 .,这就是从本课起要学习的内容,一导、,计算下列各题:,(1)(x+2)(x-2) ; (2)(1+3a)(1-3a) ;(3)(x+5y)(x-5y) ; (4)(y+3z)(y-3z) .,观察以上算式及其运
2、算结果,你发现什么规律?,计算下列各题:,=x24 ;,=19a2 ;,=x225y2 ;,=y29z2 ;,观察以上算式及其运算结果，,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现。,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,用式子表示，即：,平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,二学、,初识平方差公式,(a+b)(ab)=a2b2,(1) 公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差相乘；,且左边两括号内的第一项相等、,第二项符号相反互为相反数(式);,(2) 公式右边是这两个数的平方差；,即右边是左边
3、括号内的第一项的平方 减去第二项的平方.,(3) 公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式,特征结构,例题解析,例题,例1 利用平方差公式计算： (5+6x)(56x)； (x+2y)(x2y); (m+n)(mn).,解: (1) (5+6x)(56x)=,5,5,第一数a,52,要用括号把这个数整个括起来，,当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;,( )2,6x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36x2 ;,平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2,例1：利用平方差公式计算下列各题。(5+6x)(5-6x)(x-2y)(x+2y)(-m+n)(-m-n),=52-
4、(6x)2,=x2-(2y)2,=(-m)2-n2,=25-36x2,=x2-4y2,=m2-n2,解题小贴士,要利用平方差公式解题：必须找到相同项即a和互为相反数的项即b，结果为相同项的平方减去相反项的平方。,例2：利用平方差公式计算下列各题。,1.,2.,3.,平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,小结,适当交换,合理加括,请同学们完成课堂达标检测,(1) (a+b)(ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ;(5) (2x+y)(y2x).,(不能),下列式子可用平方差公式计
5、算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?,(第一个数不完全一样 ),(不能),(不能),(能),(a2 b2)=,a2 + b2 ;,(不能),拓展练习,运用平方差公式计算： ( ab )( - ab) (用两种方法),运用平方差公式时， 要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式,( a b)( - a b )=,( - a b )( a b ),( ab),= ( a+b), ,( a b ) ( - a b ), b,+ a, b,- a,=(b)2 (a)2 = - a2。,= a2 ,= a2,随堂练习,应用平方差公式计算：,(1)（3a+b）(3a-b) ；
6、 (2) (x+2)(x-2) ;(3) (-4a-1)(4a-1),1、计算：,(4) ( -y)( +y) ; (5) (-1+5a)(-1-5a).(6) (3x-2y)(-3x-2y),本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=x2b2。,应用平方差公式 时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,变成公式标准形式后，再用公式。,或提取两“”号中的“”号，,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,纠错练习,(1) (1+2x)(1 2x) = 12x2 (2) (2a2 +b2)(2a2 b2) =2a4b4(3) (3m+2n)(3m 2n)=3m2 2n2,本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解,指出下列计算中的错误：,第二数被平方时，未添括号。,第一数被平方时，未添括号。,第一数与第二数被平方时，都未添括号。,我有疑问我质疑,认真思考，相信自己，你是最棒的！,布置作业,必做题:p21 习题 1.9第1题 .选做题:练习册预习下一节,
