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1、函数的连续性,4,函数极限的四则运算法则,如果,lim,x,x,0,f,(,x,),a,，,lim,x,x,0,g,(,x,),b,，那么,lim,x,x,0,f,(,x,)g(x)=a+b,lim,x,x,0,f,(,x,),g,(,x,),a,b,；,lim,x,x,0,f,),x,(,g,x,a,b,(,b,0),(,(,),6,连续函数的性质,(1),最大值、最小值定理,如果函数,f,(,x,),在闭区间,a,，,b,上是,连续函数,，那么,f,(,x,),在闭区,间,a,，,b,上有最大值和最小值,(2),如果函数,f,(,x,),，,g,(,x,),在点,x,x,0,处连续，那么,
2、f,(,x,),g,(,x,),，,f,(,x,),g,(,x,),，,f,g,(x),(,g,(,x,),0),在点,x,x,0,处都连续,(x),考点陪练1.下列命题正确的是()A函数极限的值是函数值B函数在xx0处的左、右极限都存在，则函数在xx0处的极限存在C函数在xx0处无定义，则函数在xx0的极限不存在D函数在xx0的极限存在，函数在xx0处可能无定义,答案：D,答案：A,2,已知,m,N,*,，,a,，,b,R,，若,lim,x,0,(,1,x,m,a,x,b,，则,a,b,(,),A,m,B,m,C,1,D,1,),答案：A,答案：B,类型一x型函数的极限解题准备：在数列极限中
3、n.只表示n，在函数极限中，x表示x和x两种变化趋势，故在研究或讨论“x时f(x)的极限”时需分别讨论x和x两种变化趋势下的f(x)的极限,【典例,2,】,求下列各式的极限：,(1),lim,x,0,x,|,x,|,；,(2),lim,x,2,cos,x,cos,x,2,sin,x,2,.,探究：,设,f,(,x,),x,1,(,0,x,1,),，,2,x,(,1,x,3,.,(1),求,f,(,x,),在,x,1,处的左、右极限，并判断在点,x,1,处,f,(,x,),的,极限是否存在；,(2),判断,f,(,x,),在,x,1,处是否连续；,(3),求函数,f,(,x,),的连续区间；,)
4、,),分析：判断函数在某点处的极限是否存在，可判断函数在该点处的左右极限是否存在且相等，判断函数在某点处是否连续，需要判断函数在该点处是否有定义，极限是否存在，或极限值是否为函数在该点处的函数值，若是连续函数的极限，即是函数在该点处的函数值,点评：注意函数在某点处的极限存在与函数在该点处连续之间的关系，若函数在某点处连续，则必须保证函数在该点处有意义，且在该点处极限存在且极限值为函数在该点处的函数值,(3),由函数的解析式可知函数的连续区间为,(0,1),，,(1,3,(4),由连续函数的定义可求得,-,1,2,，,lim,x,2,f,(,x,),f,(2),0.,点评：把无理式部分设为新元，再平方求出x等于t的式子，掌握这一操作过程,
