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1、2.1.1离散型随机变量,2.1.1离散型随机变量,问题1：某人射击一次，可能的结果有：,命中0环；命中1环；命中2环；命中10环。,0，1，2，10，,问题2：在可能含有次品的100件中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是：,含有0个次品；含有1个次品；含有2个次品；含有3个次品；含有4个次品。,0，1，2，3，4，,问题1：某人射击一次，可能的结果有：命中0环；0，问题2：在,如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量.,一、随机变量的概念,例、若设射击命中的环数为，,，表示命中环；2，表示命中环；10，表示命中10环；,可取，1，2，10.,则是一个随机变量.,
2、的值可一一列举出来,随机变量常用字母，、等表示。,二、离散型随机变量,离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量,如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变,例1、指出下列变量中，哪些是随机变量，如果是离散型随机变量，列出所有可能的取值.（1）投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的次数；（2）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；（3）一袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋中随机取出3只球，被取出的球的最大号码；（4）抛掷两个骰子，所得点数之和.（5）某一自动装置无故障运转的时间（6）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度.,例1
3、、指出下列变量中，哪些是随机变量，如果是离散,2.1.2 离散型随机变量的分布列,2.1.2 离散型随机变量的分布列,一、离散型随机变量的分布列,称为随机变量的概率分布，简称的分布列。,则表,取每一个值 的概率,设离散型随机变量可能取的值为,1、概率分布（分布列）,一、离散型随机变量的分布列x1x2xipp1p2pi,随机抛掷一枚骰子，用 X表示正面向上点数,列出X的分布列,则,X,1,2,6,5,4,3,解：X的取值有1、2、3、4、5、6,X的分布列为：,随机抛掷一枚骰子，用 X表示正面向上点数,则X126543解,二、离散型随机变量的分布列的性质,一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率
4、等于它取这个范围内各个值的概率之和。,某一射手射击所得环数的分布列如下：,求此射手“射击一次命中环数7”的概率,二、离散型随机变量的分布列的性质 一般地，离散型随机,例1、随机变量X的分布列为,解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有,（1）求常数a;（2）P(X=1或X=2)（3）求P(1X4),(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42,解得：,（舍）或,题型一、分布列性质的运用,例1、随机变量X的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列,课堂练习：,1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量 的分布列的是（）,A,B,C,D,B,2、设随机变量
5、的分布列如下：,4,3,2,1,则的值为,课堂练习：1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量,3、设随机变量的分布列为,则的值为,4、设随机变量的分布列为,则（）,A、1,B、,C、,D、,D,3、设随机变量的分布列为则的值为4、设随机变,对于古典概型，任何事件A的概率为：,对于古典概型，任何事件A的概率为：,某厂生产地10件产品中，有8件正品，2件次品，正品与次品在外观上没有区别.从这10件产品中任意抽检2件，计算（1）2件都是正品的概率；（2）一件正品，一件次品的概率；（3）如果抽检的2件产品都是次品；（4）至少有一件次品的概率,古典概型的求法,某厂生产地10件产品中，有8件正品，
6、2件次古典概型的求法,解：,的所有取值为：3、4、5、6,题型二、求离散型随机变量的分布列,解：随机变量的分布列为：6543的所有取值为：3、4、5、,解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1p)，于是，随机变量X的分布列是：,1、两点分布列,如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。,两点分布列,例 3、在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为p,练习、篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中得概率为0.7，求他一次发球的得分的分布列,题型二、求离散型随机变量的分布列,练习、篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分
7、，已知某运动员,例4、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求：,（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.,2、超几何分布,从含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中含有的次品数记为X，则随机变量X服从超几何分布：,例4、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求：（1）取,例5、设10件产品中，有3件次品，7件正品，先从中抽取5件，求：（1）至少有二件次品的概率；（2）求抽得次品件数X的分布列；（3）抽中次品个数超过2个，记为0分，否则记为 1分，求所得分数的分布列.,题型二、求离散型随机变量的分布列,例5、设10件产品中，有3件次品，7件正品，先从中题型二、求,例
8、6、从某医院的3名医生，2名护士中随机选派2人参加抗震救灾，设其中的一生人数为X,写出随机变量X的分布列.,例6、从某医院的3名医生，2名护士中随机选派2人,例7、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和个20白球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖。求中奖的概率。,练习、袋中有个5红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分，现从袋中随机摸4个球，求所得分数X的概率分布列。,例7、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有,例6：在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8
9、道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，并求该考生及格的概率。,例6：在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能,例7：袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取到的机会是等可能的，用 表示取球终止时所需要的取球次数。（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量 的概率分布；（3）求甲取到白球的概率。,例7：袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率,例 6、从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数 的分布列。（1）每次取出的产品都不放回该产品中；（2）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后 再取另一产品。,例 6、从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件的抽,
