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1、知识要点：1考查利用椭圆的定义解决与焦点三角形相关的问题2考查椭圆的标准方程及其几何性质，利用椭圆的几何性质求离心率等问题,椭圆,平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆,圆的定义,符合上述定义集合可表示为,椭圆定义的引入,平面内与两个定点 的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,二.讲授新课：,1.椭圆定义：,两定点距离|F1F2|焦距（一般用2c表示）,绳长|MF1|+|MF2|=2a,F1、F2 焦点,注：,一、椭圆的定义：,几点说明：,1、F1、F2是两个不同的定点,2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数,3
2、、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a2c（？）,4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2,5、如果2a 2c，则M点的轨迹不存在,考点梳理1椭圆的定义(1)在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的(2)集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：若，则集合P为椭圆；若，则集合P为线段；若，则集合P为空集,椭圆,焦点,焦距,ac,ac,ac,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,3.椭圆的标准方程:,图 形,方 程,焦 点,F
3、(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),定 义,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,焦点位置的判断方法,2椭圆的标准方程和几何性质,2a,2b,2c,(0,1),a2b2,两种方法求椭圆方程的两种方法：(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程；(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程
4、组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程,答案D,答案B,解析根据椭圆定义，知AF1B的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106.答案6,审题视点 利用定义法或待定系数法求解,【训练2】已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，则椭圆的方程为_,求椭圆的离心率，常见的有三种方法：一是通过已知条件列方程组，解出a，c的值；二是由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率,答案(1)B(2)C,答案B,3(2012上海)对于常数m，n，“mn0”
5、是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,答案B,答案C,用待定系数法求椭圆标准方程时，若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2By21(A0，B0，AB),答案3,椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|；通过整体代入可求其面积等,热点突破18椭圆离心率的求解问题【命题研究】通过近三年的高考试题分析，以椭圆的标准方程及几何性质为主要考查对象，尤其是考查椭圆的离心率问题是重中之重，常以选择题和填空题的形式出现，难度中等,反思 在求解有关椭圆离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆的几何特征，建立关于参数c，a，b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围,答案C,
