《课件选修1-12.1.1椭圆及其标准方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课件选修1-12.1.1椭圆及其标准方程.ppt（42页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2.1.1椭圆及其标准方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,仙女座星系,星系中的椭圆,“传说中的”飞碟,太阳系行星的运动,思考,数学实验,(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形,1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?,(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值,（2）点M到两个
2、定点的距离和要大 于两个定点之间的距离,（一）椭圆的定义,平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,(2a2c),M,F2,F1,小结：椭圆的定义需要注意以下几点,1.平面上-这是大前提2.动点M到两定点F1，F2的距离之和是常数2a 3.常数2a要大于焦距2C,思考：,1.当2a2c时,轨迹是（）,椭圆,2.当2a=2c时,轨迹是一条线段,是以F1、F2为端 点的线段 3.当2a2c时,无轨迹,图形不存在.4.当c=0时,轨迹为圆,O,
3、r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,回忆在必修2中是如何求圆的方程的？,求曲线方程的方法步骤是什么？,建立适当的直角坐标系；,设M（x,y）是曲线上任意一点；,由限制条件，列出几何 等 式，写出适合条件P的点M的集合P=M|P(M),用坐标法表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0，化简方程f(x,y)=0.,探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M
4、与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,2.椭圆的标准方程的推导,两边除以 得,由椭圆定义可知,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,椭圆的标准方程,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a(2a2c0),定 义,两类标准方程的对照表,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭
5、圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,练习1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指 明a2、b2，写出焦点坐标,答：在 X 轴（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴（0，-5）和（0，5）,答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.,?,练习：,0b9,练习：,a3,练习：1.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是.2.椭圆mx2+ny2=-mn(mn0)的焦点是.,(0,4),3.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则
6、m的取值范围是.,变式：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.,(0,4),(1,2),2、已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.,变题：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.,若方程表示椭圆呢?,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,例1、填空：(1)已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,例题,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,0,判断椭圆标准方程的焦点
7、在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,|CF1|+|CF2|=2a,练习,1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5 B.6 C.4 D.10,A,2.已知椭圆的方程为，焦点在X轴上，则其焦距为（）A 2 B 2C 2 D 2,A,例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,1,2,小结:先定位(焦点)再定量(a,b,c)椭圆的焦点位置不能确定时,椭圆的标准方程一般有两种情形,必须分类求出,例1：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。,解：这个轨迹是一个椭圆。两个定点是焦点，用F1、F2表示，取过点F1、F2的直线为x轴，线段F
8、1F2的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系。2a=10 2c=8 a=5 c=4b2=a2c2=9,b=3,因此这个椭圆的标准方程是：,定义法求轨迹方程。,变题1:已知ABC的一边BC固定，长为8，周长为18，求顶点A的轨迹方程。,.,解：以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系。根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为：,y,o,B,C,A,x,2a=10,2c=8 a=5,c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为:,例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,(1)a=4，b=1，焦点在 x 轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴
9、上；(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经 过点P（-1.5，2.5）.,解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为,c=2，且 c2=a2-b2,4=a2-b2,又椭圆经过点,联立可求得：,椭圆的标准方程为,(法一),或,(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3),F2(0,3),且a=5.,答案：,(1)a=,b=1,焦点在x轴上;,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,小结
10、：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a,b的值.,例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程,解：,以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为,根据题意有,即,因此，这个椭圆的标准方程为,3.例题,回顾小结,求椭圆标准方程的方法,解：,例1：将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？,设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆
11、 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：,因为,所以,即,1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；,练习,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。,(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。,解(1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。,(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。,练习,例2 已知圆A：(x3)2y210
12、0，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程,解：设PBr圆P与圆A内切，圆A的半径为10两圆的圆心距PA10r，即PAPB10(大于AB)点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆2a10，2cAB6，a5，c3b2a2c225916即点P的轨迹方程为 1,4、三角形ABC的三边a、b、c 成等差数列，A、C的坐标分别为（-1，0），（1，0），求顶点B的轨迹。,8.在ABC中，BC=24,AC、AB边上的中线之和为39，求ABC的重心的轨迹方程,y,x,o,E,F,G,A,C,B,P,F1,F2,练习,已知F1、F2是椭圆 的焦点，P为椭圆上一点，且，则 的面积为_.,
