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1、勾股定理的逆定理(1),回忆,1.直角三角形有哪些性质?,（1）有一个角是直角；（2）两个锐角互余；（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；（4）在含30角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半,2.一个三角形，满足什么条件是直角三角形？,有一个内角是90,那么这个三角形就为直角三角形。,如果一个三角形中，有两个角的和是90，那么这个三角形也是直角三角形。,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形呢?,古埃及人曾用下面的方法得到直角,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个
2、助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。,这个问题意味着:,如果围成的三角形的三边分别为3、4、5满足关系:324252那么围成的三角形是直角三角形,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,3,4,5,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,2.5，6，6.5；6，8，10。,动手画一画,由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的
3、形式说出你的观点!,命题2,如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长c，那么a2+b2=c2,命题1：,如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,命题2：,对在这两个命题中,题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.,办 温顾而知新,观察上面两个命题,它们的题设与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.,活动五：,a2+b2=c2,题设,结论,直角三角形,直角三角形,a2+b2=c2,题设和结论正好相反的两个命题,叫做互逆命题,其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题,勾股定理的逆命
4、题,勾股定理,互逆命题,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,(1)同旁内角互补，两条直线平行(2)如果两个角是直角，那么它们相等(3)全等三角形的对应边相等(4)如果两个实数相等，那么它们的平方相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,逆命题:两条直线平行，同旁内角互补 成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:如果两个角相等，那么它们是直角
5、 不成立,逆命题:对应边相等的两个三角形是全等三角形.成立,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：,因为4252=41，32=9 425232,所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形,问：他的解法对吗？为什么？,分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.,例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14,解:(1)最大边为17,152+82=225+64=289,1
6、72=289,152+82=172,以15,8,17为边长的三角形是直角三角形,(2)最大边为15,132+142=169+196=365,152=225,132+142 152,以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)25 20 15 _ _;,(2)a=2 b=3 c=4 _ _;,(4)a:b:c=3:4:5 _ _;,是,是,不是,是,A=900,B=900,C=900,(3)a=1 b=2 c=_ _;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,例 2.在ABC中
7、，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。,为直角三角形,且B=90 ABC的面积为,8,15,17,A,B,C,例4：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,B,A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形,1.,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m
8、,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,1、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?,请谈谈你的收获,自主评价：,1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题,3、什么称为互为逆定理。,回味无穷,勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,
