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1、附录A：平面图形的几何性质,A.1 静矩和形心,当截面由若干简单图形组成,2、截面对形心轴的静矩为零,3、若截面对某轴的静矩为零，则该轴必为形心轴,1、截面图形的静矩是对某一坐标轴定义的，固静矩与坐标轴有关,如图所示将截面任意分为两部分A1与A2，证明这两部分面积对整个截面形心轴xc的面积矩绝对值相等。,设：,A1，A2对xc轴的静矩分别为Sxc1和Sxc2,证毕,试确定图示梯形面积的形心位置，及其对底边的静矩。,解：,图形对底边的静矩,形心位置,C1x,C2x,20,例题,求图示图形的形心,例题,求图示图形的形心,A.2 极惯性矩、惯性矩和惯性积,性 质：,1、惯性矩和惯性积是对一定轴而定义
2、的，而极惯矩，是对点定义的。,2、惯性矩和极惯矩永远为正，惯性积可能为正、为负、为零。,3、任何平面图形对于通过其形心的对称轴和与此对称轴垂直的轴的惯性积为零。,4、对于面积相等的截面，截面相对于坐标轴分布的越远，其惯性矩越大。,5、组合图形对某一点的极惯性矩或对某一轴的惯性矩、惯性积,惯性半径：,任意形状的截面图形的面积为A，则图形对y轴和x轴的惯性半径分别定义为,惯性半径的特征：,1.惯性半径是对某一坐标轴定义的。,2.惯性半径的单位为m。,3.惯性半径的数值恒取正值。,A.3 平行移轴公式、组合图形的惯性矩和惯性积,dA,在所有相互平行的坐标轴中，图形对形心轴的惯性矩为最小，但图形对形心
3、轴的惯性积不一定是最小,试求图示三角形：（1）对x轴静矩；（2）对x轴的惯性矩；（3）对x1轴的惯性矩。,xc,例：圆形（实心、空心）,图示为三个等直径圆相切的组合问题,求对形心轴x的惯性矩.,xc,O2、O3到xc轴的距离,O1到xc轴的距离,静矩和形心,当截面由若干简单图形组成,极惯性矩、惯性矩和惯性积,惯性半径：,任意形状的截面图形的面积为A，则图形对y轴和x轴的惯性半径分别定义为,惯性半径的特征：,1.惯性半径是对某一坐标轴定义的。,2.惯性半径的单位为m。,3.惯性半径的数值恒取正值。,平行移轴公式、组合图形的惯性矩和惯性积,dA,在所有相互平行的坐标轴中，图形对形心轴的惯性矩为最小
4、，但图形对形心轴的惯性积不一定是最小,求图示图形对其形心轴XC轴的惯性矩,解：,20,XC,A.4 惯性矩和惯性积的转轴公式、主轴和主矩,图形对通过同一坐标原点任意一对相互垂直坐标轴的两个轴惯性矩之和为常量,等于图形对原点的极惯性矩,主惯性轴:,图形对某对坐标轴惯性积为零,这对坐标轴称为该图形的主惯性轴,主惯性矩:,图形对主轴的惯性矩,称主惯性矩,形心主轴:,过形心的主轴称为主形心轴,形心主矩:,图形对形心主轴的惯性矩称为形心主矩,已知：图形尺寸如图所示。求：图形的形心主矩。,Iz0=Iz0()+Iz0(),2.确定形心主惯性矩,解：1、确定形心位置,试求形心主轴的位置及形心主矩。,解：,1.
5、确定形心位置,2.在形心位置处建立Cxy坐标,先分别求出三个矩形对于x、y轴的惯性矩和惯性积,得整个图形对于x,y 轴的惯性矩和惯性积。,3.根据上述结果确定主轴位置及形心主矩,x,y,xc,yc,c,根据公式,图形的形心主矩为：,在下列关于平面图形的结论中，（）是错误的。,A.图形的对称轴必定通过形心；,B.图形两个对称轴的交点必为形心；,D.使静矩为零的轴必为对称轴。,C.图形对对称轴的静矩为零；,D,在平面图形的几何性质中，（）的值可正、可负、也可为零。,A.静矩和惯性矩；B.极惯性矩和惯性矩；,C.惯性矩和惯性积；D.静矩和惯性积。,D,图示任意形状截面，它的一个形心轴zc把截面分成和
6、两部分，在以下各式中，（）一定成立。,C,图a、b所示的矩形截面和正方形截面具有相同面积。设它们对对称轴x的惯性矩分别为 对对称轴y的惯性矩分别为，则（）。,C,图示半圆形，若圆心位于坐标原点，则（）。,D,任意图形的面积为A，x0轴通过形心C，x1 轴和x0轴平行，并相距a，已知图形对x1 轴的惯性矩是I1，则对x0 轴的惯性矩为（）。,B,设图示截面对y轴和x轴的惯性矩分别为Iy、Ix，则二者的大小关系是（）。,B,图示任意形状截面，若Oxy轴为一对主形心轴，则（）不是一对主轴。,C,A.形心轴；B.主轴 C.主形心轴 D.对称轴,在图示开口薄壁截面图形中，当（）时，y-z轴始终保持为一对主轴。,任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零，则这一对坐标轴一定是该图形的（）。,B,A.y轴不动，x轴平移；,D.y、x同时平移。,B.x轴不动，y轴平移；,C.x轴不动，y轴任意移动；,B,本章作业,A1，,A3(c)，,A6，,A9，,A16，,A19,
