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1、1 二 维 随 机 变 量,二维随机变量 联合分布函数 联合分布律 联合概率密度,返回主目录,设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S=e，设 X=X(e)和 Y=Y(e)是定义在 S 上的随机变量。由它们构成的一个向量(X,Y)，叫做二维随机向量，或二维随机变量。,S,e,X(e),Y(e),1 二 维 随 机 变 量,1 二维随机变量的定义,返回主目录,注 意 事 项,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,二维随机变量的例子,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,二维随机变量的例子,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,考虑某种鸟类寄生了两种类型的寄生虫:虱子和螨虫.令L和M分别表
2、示虱子和螨虫的数量,则（L，M）是一个二维随机变量.,5.,1 二 维 随 机 变 量,1 二 维 随 机 变 量,2 二维随机变量的联合分布函数的定义,返回主目录,二维分布函数的几何意义,y,o,(X,Y),1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,一个重要的公式,y,x,o,x1,x2,y1,y2,(X,Y),(x2,y2),(x2,y1),(x1,y2),(x1,y1),1 二 维 随 机 变 量,分布函数具有以下的基本性质：,F(x,y)是变量 x,y 的不减函数，即对于任意固定的 y,当 x1 x2时，对于任意固定的 x,当 y1 y2时，,对于任意固定的 y,对于任意固定的 x,1
3、二 维 随 机 变 量,2),1),且,返回主目录,3)F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0),即,y,x,o,x1,x2,y1,y2,(X,Y),(x2,y2),(x2,y1),(x1,y2),(x1,y1),1 二 维 随 机 变 量,4),F(x,y)关于 x 右连续，关于 y 也右连续.,说 明,上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数（证明略）,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,3 n 维随机变量,1
4、 二 维 随 机 变 量,返回主目录,n维随机变量的分布函数,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,4 二维离散型随机变量,1 二 维 随 机 变 量,二维离散型随机变量的联合分布律,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,二维离散型随机变量联合分布律的性质,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,例 1,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,例 1（续）,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,例 1（续）,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,例 2,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,例 2（续）,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,例 2（续）,1 二 维 随 机 变 量
5、,由题意知，X=i，Y=j的取值情况是：i=1,2,3,4，且是等可能的；然后 j 取不大于 i 的正整数。,1 二 维 随 机 变 量,设随机变量 X 在 1,2,3,4四个数中等可能地取值，另一个随机变量 Y 在1X 中等可能地取一整数值。试求(X,Y)的分布律。,例 3,解：,返回主目录,1 二 维 随 机 变 量,X,Y,1 2 3 4,1234,例 3（续）,返回主目录,二维离散型随机变量的联合分布函数,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,对于二维随机变量(X,Y)的分布函数 如果存在非负实函数 使得对于任意的实数 有,则称(X,Y)是连续型的二维随机变量,函数称为二维随机变量(
6、X,Y)的概率密度,或称为 X 和 Y的联合概率密度。,5 二维连续型随机变量,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,按定义，概率密度 具有以下性质：,1 二 维 随 机 变 量,40 设 G 是平面上的一个区域，点(X,Y)落在 G 内 的概率为,返回主目录,在几何上 z=f(x,y)表示空间的一个曲面，上式即表示 P(X,Y)G的值等于以 G 为底，以曲面 z=f(x,y)为顶的柱体体积,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,二维均匀分布,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,二维均匀分布几何意义,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,二维正态分布,1 二 维 随 机 变 量,返回
7、主目录,例 4,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,例 4（续）,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,例 4（续）,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,例 4（续）,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,例 5,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,例 5（续）,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,例 5（续）,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,例 6,1 二 维 随 机 变 量,x+y=1,x=1,y=2,返回主目录,例 6（续）,1 二 维 随 机 变 量,x+y=1,x=1,y=2,返回主目录,小 结,1 二 维 随 机 变 量,返回主目录,二维随机变量的分布函数,二维离散型随机变量,二维连续型随机变量,设二维随机变量（X，Y）在区域,上服从均匀分布，令,求Z的分布率。,解：二维随机变量（X，Y）的概率密度函数,练 习,1 二 维 随 机 变 量,P75 1.2.3.,作 业,1 二 维 随 机 变 量,
