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1、,直线和平面平行的判定,在平面中两直线平行的判定有哪些方法？,利用三角形中的成比例线段,复习引入：,在空间中直线与平面有几种位置关系？,1、直线在平面内,2、直线与平面相交,3、直线与平面平行,文字语言,图形语言,符号语言,复习引入：,怎样判定直线与平面平行呢？,问题,引入新课,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,问题探究,实例感受,门扇转动的一边与门框所
2、在的平面之间的位置关系,问题,实例感受,观察,实例感受,将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,怎样才可以判断直线 与平面 平行？,探究与讨论,直线与平面平行,简述为：线线平行线面平行,直线与平面平行判定定理,定理 若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.,抽象概括,实践应用,例1:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。判断EF与平面BCD的位置关系并证明,如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式1:,A,B,C,D,E
3、,F,变式2:如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.,(3)你能找出哪些线面平行关系？,(1)E、F、G、H四点是否共面？,(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；,变式3:,A,B,C,D,F,O,E,如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.,分析:连结OF,可知OF为,ABE的中位线,所以得到AB/OF.,O为正方形DBCE 对角线的交点,BO=OE,又AF=FE,AB/OF,B,D,F,O,如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF
4、.,证明:连结OF,A,C,E,变式3:,1.填空:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则:(1)与直线AB平行的平面是_.(2)与直线AA1平行的平面是_.(3)与直线AD平行的平面是_.,平面A1C1与平面CD1,平面BC1与平面DC1,D,平面BC1与平面A1C1,巩固练习:,分析：要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?,巩固练习:,2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,O,证明:连结BD交AC于O,连结EO.O 为正方形ABCD对角线的交点,DO=OB,又DE=ED1
5、,BD1/EO.,O,巩固练习:,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,三角形三条中线的交点称为三角形的重心，如图.若O是三角形的重心则有：,拓展提高,空间四边形ABCD中，E、F分别是面ABD、面BDC的重心.证明EF平面ADC.,1证明直线与平面平行的方法：,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,2数学思想方法：转化的思想,知识小结,直线与平面没有公共点,关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,谢谢指导再见!,作业:p 31 练习3 p 34 A组3 B
6、组1,如图,在空间四边形ABCD中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点,在这图中，你能找出哪些线面平行关系？,直线BD与平面EFMN,直线AC与平面EFMN,直线EF与平面BCD,直线FM与平面ABC,直线MN与平面ABD,直线EN与平面ACD,变式2:如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点,（1）四边形EFMN,是什么四边形？,平行四边行,（2）直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？,AC与平面EFMN平行,（3）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？,直线BD与平面EFMN,直线AC与平面EFMN,直线EF与平面BCD,直线FM与平面ABC,直线MN与平面ABD,直线EN与平面ACD,2.如图，正方体 中，P 是棱A1B1 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1 平行.,例2、如图,在正方体 AC1 中,点N为 BD的中点,点M为B1 C的中点 求证:MN/平面AA1B1B.,
