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1、三角形全等A一、选择题1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知中， 是高和的交点，则线段的长度为（ ）. A B 4 CD【答案】B2. （2011山东威海，6，3分）在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD与EDF全等（ ）A EFABBBF=CFCA=DFEDB=DFE【答案】C3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，平分于点，点是射线 上的一个动点，若，则的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D. 4（第6题）【答案】B4. （2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能证明ABDAC
2、D的是（ ）.A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC第7题图【答案】D5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（）AABAC BBDCD CBC D BDACDA【答案】B6. （2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能证明ABDACD的是（ ）.A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC第7题图【答案】D7. （2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都
3、全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等【答案】D8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知中， 是高和的交点，则线段的长度为（ ）. A B 4 CD【答案】B二、填空题2. （2011广东湛江19,4分）如图，点在同一直线上, , （填“是”或“不是”） 的对顶角，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）【答案】三、解答题1. （2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求证：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF2
4、. （2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，ABC=DCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证：AB=DC证明：在ABC与DCB中 （AC平分BCD，BD平分ABC） ABCDCB AB=DC 3. （2011浙江省，19，8分）如图，点D，E分别在AC，AB上(1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；(2) 分别将“BD=CE”记为，“CD=BE” 记为，“AB=AC”记为添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、以为结论构成命题2命题1是命题2的 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）【答案】(1) 连结BC， BD=CE，CD=BE，BC=CB
5、 DBCECB （SSS） DBC =ECB AB=AC(2) 逆， 假；4. （2011浙江台州，19,8分）如图，在ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：AEFCHG.【答案】证明： ABCD AB=CD,BAD=BCD ABCD EAF=HCG E=H AE=AB，CH=CD AE=CH AEFCHG.5. （2011四川重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC求证：BCEF【证明】AFDC，ACDF，又AD ，ABDE，ABCDEF，ACBDF
6、E，BCEF6. （2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？【答案】解：全等 .理由如下：两三角形纸板完全相同，BC=BF，AB=BD，A=D，ABBF=BDBC，即AF=DC.在AOF和DOC中，AF=DC，A=D，AOF=DOC，AOFDOC（AAS）.7. （2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求证：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+E
7、F即AE=CF8. （ 2011重庆江津， 22，10分）在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF度数.ABCEF第22题图【答案】（1）ABC=90,CBF=ABE=90.在RtABE和RtCBF中,AE=CF, AB=BC, RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC, ABC=90, CAB=ACB=45.BAE=CAB-CAE=45-30=15.由（1）知 RtABERtCBF， BCF=BAE=15,ACF=BCF+ACB=45+15=60.9. （2011福建福州，1
8、7（1），8分）如图6,于点,于点,交于点,且.求证.图6【答案】(1)证明:,在和中10（2011四川内江，18，9分）如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想ABCDE【答案】BE=EC，BEECAC=2AB，点D是AC的中点AB=AD=CDEAD=EDA=45EAB=EDC=135EA=EDEABEDCAEB=DEC，EB=ECBEC=AED=90BE=EC，BEEC11. （2011广东省，13，6分）已知：如图，E
9、,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB.求证：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF12. （2011湖北武汉市，19，6分）（本题满分6分）如图，D，E，分别是AB，AC上的点，且AB=AC，AD=AE求证B=C【答案】证明：在ABE和ACD中，ABAC AA AEAD ABEACD B=C13. （2011湖南衡阳，21，6分）如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF【证明】在ABC中，AD是中线，BD=CD，CFAD，BEAD，CFDBED90
10、 ，在BED与CFD中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BEDCFD，BE=CF14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在ABC中,D为BC上的一点,AD平分EDC,且E=B,ED=DC.求证:AB=AC【答案】证明AD平分EDC,ADE=ADC,又DE=DC,AD=AD,ADEADC, E=C,又E=B, B =C, AB=AC.15. （2011湖北宜昌，18，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：DFA = FAB；(2)证明: ABEFCE. （第18题图）【答案】证明：（1）AB与CD是平行四边形A
11、BCD的对边，ABCD，（1分）F=FAB（3分）（2）在ABE和FCE中， FAB=F （4分） AEB=FEC （5分）BE=CE （6分） ABEFCE（7分）三角形全等B一、选择题1. （2011湖北十堰，6，3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C作射线OC。由做法得MOCNOC的依据是（ ）AAAS B.SAS C.ASA D.SSS第6题图【答案】D2. （2011广西梧州，12，3分）如图6，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则
12、下列结论不一定成立的是（A）ACEBCD （B）BGCAFC （C）DCGECF （D）ADBCEAABGFCED图6【答案】D二、填空题1. （2011福建泉州，14，4分）如图，点P在AOB的平分线上，PEOA于E，PFOB于F，若PE=3，则PF= .【答案】3；2. （2011广东湛江，19,4分）如图，点在同一直线上, , （填“是”或“不是”） 的对顶角，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）【答案】不是；答案不唯一，可以填，中的任意一个4. （2011黑龙江绥化，3，3分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，ABDE，BF=CE，请添
13、加一个条件： ，使得AC=DF.【答案】AB=DE或A=D等5. （2011昭通，13，3）如图4所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，ACEF，ADFB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_。（只需填一个即可）ACEFBD 图4【答案】AF或ACEF或BCDE（答案不唯一）6. （2011湖南岳阳，14,3分）如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 EDPCBA（第14题图）【答案】47. (2011湖南郴州市，16，3分)如图，已知1=2=90，AD=AE，那么图中有_对全等三角形【
14、答案】38. （2011黑龙江黑河，3，3分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的两侧，ABDE，BF=CE，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF. 第3题图【答案】AB=DE或A=D等三、解答题1. （2011福建泉州，20，9分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AC=DF，ACB=F.求证：ABCDEF.【答案】证明：BE=CF，BC=EF，又AC=DF，ABC=F，ABCDEF.2. （2011广西桂林，21，8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 已知： 求证： 证明：第21题图 【答案】已知：OC平分AOB，点P在OC上，PEOA、
15、PFOB于点E、F 求证：PE=PF 证明：OC平分AOB， EOP=FOP PEOA，PFOB， OEP=OFP=90 EOP=FOP，OEP=OFP，OP=OP， OEPOFP， PE=PF3. (湖南湘西,19,6分)如图，已知AC平分BAD，AB=AD。求证：ABCADC【答案】解: AC平分BAD,BAC=DAC, AB=AC,AC=AC, ABCADC4. (2011江苏常州,22,5分)已知:如图,在ABC中,D为BC上的一点,AD平分EDC,且E=B,ED=DC.求证:AB=AC【答案】证明AD平分EDC,ADE=ADC,又DE=DC,AD=AD,ADEADC, E=C,又E=
16、B, B =C, AB=AC.5. （2011山西，25，9分）（本题9分）如图（1），RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F， （1）求证：CE=CF. （2）将图（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示，试猜:BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论.【答案】（1）证明：AF平分CAB，CAF=EAD， ACB=90，CAF+CFA=90， 又CDAB，EAD+AED=90，CFA=AED， AED=CEF，CFA=CEF，所以CE=CF. （2）如图，过点E作EGAC于点G，AF平
17、分CAB，EDAB，ED=EG，由平移的性质可知：DE=DE，ED=EG，ACB=90，ACD+DCB=90，CDAB，B+DCB=90，ACD=B.在RtCEG与RtBED中，,CEGBED，CE=BE，由（1）可知CE=CF，BE=CF.6. （2011北京市，16，5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF，求证：【答案】证明：BEDFABE=D在ABE和FDC中ABEFDCAE=FC 7. （2011广西南宁，23，8分）如图10，点B、F、C、E在同一条直线上，并且BF=CE，B=E.（1）请你添加一个条件（不再添加辅助线）使ABCDEF.你添加的条件是 .(2)添加了条件
18、后，证明ABCDEF.图10 【答案】解：（1）A=D或AB=DE或ACB=DFE等条件.（2）证明：A=DB=EBF=CEBF+FC=EC+FCBC=EF ABCDEF（AAS）8. （2011福建三明，18，10分）如图，ACAD，BACBAD，点E在AB上（1）你能找出 对全等的三角形；（3分）（2）请写出一对全等三角形，并证明（7分）【答案】（1）3（2）ABCABD证明：在ABC和ABD中ABCABD（SAS）9. （2011云南玉溪，17，7分）如偶图，点B、C、D、E在同一直线上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB与FC的位置关系？并说明理由【答案】AB与FC的位置
19、关系是：ABFC.理由：BC=DE，BD=CE在ABD和FCE中ABDFCE（SSS）B=FCEABFC10（2011广西柳州,20,6分）如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点。求证：AFBAEC。【答案】证明：点E、F分别是AB、AC的中点 又AB=ACAE=AF 在AFB和AEC中AFBAEC（SAS）11. (2010乌鲁木齐，18，8分)如图，在中，于点，于点.求证：.【答案】证明：于，于D ，在Rt中，在Rt中， 在和中， .12. （2011福建漳州，19，8分）如图，请在不添加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使ABCADE并证明。（1）添加的条件是_；（2）证明：ABCADE【解】.方法一：（1）添加的条件是AB=AD (2)证明：在ABC和ADE中所以ABCADE 方法二：（1）添加的条件是BC=DE (2)证明：在ABC和ADE中所以ABCADE方法三：（1）添加的条件是AC=AE (2)证明：在ABC和ADE中所以ABCADE
