(9月最新修订版)全国各地中考数学试题分类汇编考点24三角形全等(含答案).doc

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1、三角形全等A一、选择题1. (2011安徽芜湖,6,4分)如图,已知中, 是高和的交点,则线段的长度为( ). A B 4 CD【答案】B2. (2011山东威海,6,3分)在ABC中,ABAC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F在BC边上,连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后,仍无法判定BFD与EDF全等( )A EFABBBF=CFCA=DFEDB=DFE【答案】C3. (2011浙江衢州,1,3分)如图,平分于点,点是射线 上的一个动点,若,则的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D. 4(第6题)【答案】B4. (2011江西,7,3分)如图下列条件中,不能证明ABDAC

2、D的是( ).A.BD=DC,AB=AC B.ADB=ADC C.B=C,BAD=CAD D.B=C,BD=DC第7题图【答案】D5. (2011江苏宿迁,7,3分)如图,已知12,则不一定能使ABDACD的条件是()AABAC BBDCD CBC D BDACDA【答案】B6. (2011江西南昌,7,3分)如图下列条件中,不能证明ABDACD的是( ).A.BD=DC,AB=AC B.ADB=ADC C.B=C,BAD=CAD D.B=C,BD=DC第7题图【答案】D7. (2011上海,5,4分)下列命题中,真命题是( )(A)周长相等的锐角三角形都全等; (B) 周长相等的直角三角形都

3、全等;(C)周长相等的钝角三角形都全等; (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等【答案】D8. (2011安徽芜湖,6,4分)如图,已知中, 是高和的交点,则线段的长度为( ). A B 4 CD【答案】B二、填空题2. (2011广东湛江19,4分)如图,点在同一直线上, , (填“是”或“不是”) 的对顶角,要使,还需添加一个条件,这个条件可以是 (只需写出一个)【答案】三、解答题1. (2011广东东莞,13,6分)已知:如图,E,F在AC上,ADCB且AD=CB,DB.求证:AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB,D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF2

4、. (2011山东菏泽,15(2),6分)已知:如图,ABC=DCB,BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证:AB=DC证明:在ABC与DCB中 (AC平分BCD,BD平分ABC) ABCDCB AB=DC 3. (2011浙江省,19,8分)如图,点D,E分别在AC,AB上(1) 已知,BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC;(2) 分别将“BD=CE”记为,“CD=BE” 记为,“AB=AC”记为添加条件、,以为结论构成命题1,添加条件、以为结论构成命题2命题1是命题2的 命题,命题2是 命题(选择“真”或“假”填入空格)【答案】(1) 连结BC, BD=CE,CD=BE,BC=CB

5、 DBCECB (SSS) DBC =ECB AB=AC(2) 逆, 假;4. (2011浙江台州,19,8分)如图,在ABCD中,分别延长BA,DC到点E,使得AE=AB,CH=CD,连接EH,分别交AD,BC于点F,G。求证:AEFCHG.【答案】证明: ABCD AB=CD,BAD=BCD ABCD EAF=HCG E=H AE=AB,CH=CD AE=CH AEFCHG.5. (2011四川重庆,19,6分)如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且ABDE,AD,AFDC求证:BCEF【证明】AFDC,ACDF,又AD ,ABDE,ABCDEF,ACBDF

6、E,BCEF6. (2011江苏连云港,20,6分)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分AOF与DOC是否全等?为什么?【答案】解:全等 .理由如下:两三角形纸板完全相同,BC=BF,AB=BD,A=D,ABBF=BDBC,即AF=DC.在AOF和DOC中,AF=DC,A=D,AOF=DOC,AOFDOC(AAS).7. (2011广东汕头,13,6分)已知:如图,E,F在AC上,ADCB且AD=CB,DB.求证:AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB,D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+E

7、F即AE=CF8. ( 2011重庆江津, 22,10分)在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF度数.ABCEF第22题图【答案】(1)ABC=90,CBF=ABE=90.在RtABE和RtCBF中,AE=CF, AB=BC, RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC, ABC=90, CAB=ACB=45.BAE=CAB-CAE=45-30=15.由(1)知 RtABERtCBF, BCF=BAE=15,ACF=BCF+ACB=45+15=60.9. (2011福建福州,1

8、7(1),8分)如图6,于点,于点,交于点,且.求证.图6【答案】(1)证明:,在和中10(2011四川内江,18,9分)如图,在RtABC中,BAC=90,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想ABCDE【答案】BE=EC,BEECAC=2AB,点D是AC的中点AB=AD=CDEAD=EDA=45EAB=EDC=135EA=EDEABEDCAEB=DEC,EB=ECBEC=AED=90BE=EC,BEEC11. (2011广东省,13,6分)已知:如图,E

9、,F在AC上,ADCB且AD=CB,DB.求证:AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB,D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即AE=CF12. (2011湖北武汉市,19,6分)(本题满分6分)如图,D,E,分别是AB,AC上的点,且AB=AC,AD=AE求证B=C【答案】证明:在ABE和ACD中,ABAC AA AEAD ABEACD B=C13. (2011湖南衡阳,21,6分)如图,在ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F求证:BE=CF【证明】在ABC中,AD是中线,BD=CD,CFAD,BEAD,CFDBED90

10、 ,在BED与CFD中,BEDCFD,BDECDF,BDCD,BEDCFD,BE=CF14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在ABC中,D为BC上的一点,AD平分EDC,且E=B,ED=DC.求证:AB=AC【答案】证明AD平分EDC,ADE=ADC,又DE=DC,AD=AD,ADEADC, E=C,又E=B, B =C, AB=AC.15. (2011湖北宜昌,18,7分)如图,在平行四边形ABCD 中,E为BC 中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明:DFA = FAB;(2)证明: ABEFCE. (第18题图)【答案】证明:(1)AB与CD是平行四边形A

11、BCD的对边,ABCD,(1分)F=FAB(3分)(2)在ABE和FCE中, FAB=F (4分) AEB=FEC (5分)BE=CE (6分) ABEFCE(7分)三角形全等B一、选择题1. (2011湖北十堰,6,3分)工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下:如图,AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合。过角尺顶点C作射线OC。由做法得MOCNOC的依据是( )AAAS B.SAS C.ASA D.SSS第6题图【答案】D2. (2011广西梧州,12,3分)如图6,点B、C、E在同一条直线上,ABC与CDE都是等边三角形,则

12、下列结论不一定成立的是(A)ACEBCD (B)BGCAFC (C)DCGECF (D)ADBCEAABGFCED图6【答案】D二、填空题1. (2011福建泉州,14,4分)如图,点P在AOB的平分线上,PEOA于E,PFOB于F,若PE=3,则PF= .【答案】3;2. (2011广东湛江,19,4分)如图,点在同一直线上, , (填“是”或“不是”) 的对顶角,要使,还需添加一个条件,这个条件可以是 (只需写出一个)【答案】不是;答案不唯一,可以填,中的任意一个4. (2011黑龙江绥化,3,3分)如图,点B、F、C、E在同一条直线上,点A、D在直线BE的两侧,ABDE,BF=CE,请添

13、加一个条件: ,使得AC=DF.【答案】AB=DE或A=D等5. (2011昭通,13,3)如图4所示,已知点A、D、B、F在一条直线上,ACEF,ADFB,要使ABCFDE,还需添加一个条件,这个条件可以是_。(只需填一个即可)ACEFBD 图4【答案】AF或ACEF或BCDE(答案不唯一)6. (2011湖南岳阳,14,3分)如图,ADBC,ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P,作PEAB于点E若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为 EDPCBA(第14题图)【答案】47. (2011湖南郴州市,16,3分)如图,已知1=2=90,AD=AE,那么图中有_对全等三角形【

14、答案】38. (2011黑龙江黑河,3,3分)如图,点B、F、C、E在同一条直线上,点A、D在直线BE 的两侧,ABDE,BF=CE,请添加一个适当的条件: ,使得AC=DF. 第3题图【答案】AB=DE或A=D等三、解答题1. (2011福建泉州,20,9分)如图,已知点E、C在线段BF上,BE=CF,AC=DF,ACB=F.求证:ABCDEF.【答案】证明:BE=CF,BC=EF,又AC=DF,ABC=F,ABCDEF.2. (2011广西桂林,21,8分)求证:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 已知: 求证: 证明:第21题图 【答案】已知:OC平分AOB,点P在OC上,PEOA、

15、PFOB于点E、F 求证:PE=PF 证明:OC平分AOB, EOP=FOP PEOA,PFOB, OEP=OFP=90 EOP=FOP,OEP=OFP,OP=OP, OEPOFP, PE=PF3. (湖南湘西,19,6分)如图,已知AC平分BAD,AB=AD。求证:ABCADC【答案】解: AC平分BAD,BAC=DAC, AB=AC,AC=AC, ABCADC4. (2011江苏常州,22,5分)已知:如图,在ABC中,D为BC上的一点,AD平分EDC,且E=B,ED=DC.求证:AB=AC【答案】证明AD平分EDC,ADE=ADC,又DE=DC,AD=AD,ADEADC, E=C,又E=

16、B, B =C, AB=AC.5. (2011山西,25,9分)(本题9分)如图(1),RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F, (1)求证:CE=CF. (2)将图(1)中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置,使点E落在BC边上,其它条件不变,如图(2)所示,试猜:BE与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.【答案】(1)证明:AF平分CAB,CAF=EAD, ACB=90,CAF+CFA=90, 又CDAB,EAD+AED=90,CFA=AED, AED=CEF,CFA=CEF,所以CE=CF. (2)如图,过点E作EGAC于点G,AF平

17、分CAB,EDAB,ED=EG,由平移的性质可知:DE=DE,ED=EG,ACB=90,ACD+DCB=90,CDAB,B+DCB=90,ACD=B.在RtCEG与RtBED中,,CEGBED,CE=BE,由(1)可知CE=CF,BE=CF.6. (2011北京市,16,5分)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BEDF,求证:【答案】证明:BEDFABE=D在ABE和FDC中ABEFDCAE=FC 7. (2011广西南宁,23,8分)如图10,点B、F、C、E在同一条直线上,并且BF=CE,B=E.(1)请你添加一个条件(不再添加辅助线)使ABCDEF.你添加的条件是 .(2)添加了条件

18、后,证明ABCDEF.图10 【答案】解:(1)A=D或AB=DE或ACB=DFE等条件.(2)证明:A=DB=EBF=CEBF+FC=EC+FCBC=EF ABCDEF(AAS)8. (2011福建三明,18,10分)如图,ACAD,BACBAD,点E在AB上(1)你能找出 对全等的三角形;(3分)(2)请写出一对全等三角形,并证明(7分)【答案】(1)3(2)ABCABD证明:在ABC和ABD中ABCABD(SAS)9. (2011云南玉溪,17,7分)如偶图,点B、C、D、E在同一直线上,已知AB=FC,AD=FE,BC=DE,探索AB与FC的位置关系?并说明理由【答案】AB与FC的位置

19、关系是:ABFC.理由:BC=DE,BD=CE在ABD和FCE中ABDFCE(SSS)B=FCEABFC10(2011广西柳州,20,6分)如图,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点。求证:AFBAEC。【答案】证明:点E、F分别是AB、AC的中点 又AB=ACAE=AF 在AFB和AEC中AFBAEC(SAS)11. (2010乌鲁木齐,18,8分)如图,在中,于点,于点.求证:.【答案】证明:于,于D ,在Rt中,在Rt中, 在和中, .12. (2011福建漳州,19,8分)如图,请在不添加辅助线的情况下,添加一个适当的条件,使ABCADE并证明。(1)添加的条件是_;(2)证明:ABCADE【解】.方法一:(1)添加的条件是AB=AD (2)证明:在ABC和ADE中所以ABCADE 方法二:(1)添加的条件是BC=DE (2)证明:在ABC和ADE中所以ABCADE方法三:(1)添加的条件是AC=AE (2)证明:在ABC和ADE中所以ABCADE

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