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1、 锐角三角形函数A一、选择题1. （2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC 的余弦值为( ). A B C D【答案】C2. （2011山东日照，10，4分）在RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=则下列关系式中不成立的是（ ）（A）tanAcotA=1 （B）sinA=tanAcosA （C）cosA=cotAsinA （D）tan2A+cot2A=1【答案】D3. （2011山东烟台，9,4分）如果ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）A. ABC是直角三
2、角形 B. ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形 D. ABC是锐角三角形【答案】C4. (2011 浙江湖州，4，3)如图，已知在RtABC中， C90，BC1，AC=2，则tanA的值为A2 B C D【答案】B5. （2011浙江温州，5，4分）如图，在ABC中，C=90，AB13，BC5，则sinA的值是( ) ABCD【答案】A6. （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为ABCDABCCB【答案】B7. （2011江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的
3、中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于A. B. C. D. 【答案】B8. （2011四川内江，11，3分）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=4，CE=，则ABC的面积为AB15CDBACDE【答案】C9. （2011山东临沂，13，3分）如图，ABC中，cosB，sinC，则ABC的面积是（ ）A B12 C14 D21【答案】A10（2011四川乐山2，3分）如图，在44的正方形网格中，tan= A1 B2 C D【答案】B11. （2011安徽芜湖，8,4分）如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右
4、侧A优弧上一点,则OBC 的余弦值为( ). A B C D【答案】B12. （2011湖北黄冈，9，3分）cos30=（ ）ABCD【答案】C14. (20011江苏镇江,6,2分)如图,在RtABC中，ACB=90,CDAB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sinACD的值为( )A. B. C. D. 答案【 A】15. （2011湖北鄂州，9，3分）cos30=（ ）ABCD【答案】C16. （2011湖北荆州，8，3分）在ABC中，A120，AB4，AC2，则的值是ABCD【答案】D17. （2011湖北宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，C=90，tanBA
5、C=,则边BC 的长为( ). A. 30cm B. 20cm C.10cm D. 5cm （第11题图）【答案】C二、填空题1. （2011江苏扬州，13,3分）如图，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB= 【答案】1052. （2011山东滨州，16，4分）在等腰ABC中，C=90则tanA=_.【答案】13. （2011江苏连云港，14，3分）如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_.【答案】4. （ 2011重庆江津， 15，4分）在RtABC中,C=90,BC=5,AB=12,sinA=_.【答案】5. （2011江苏淮安，
6、18，3分）如图，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15后得到AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=，则ABC的周长等于 .【答案】6. (2011江苏南京，11，2分)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于_ (第11题)BAMO【答案】 7. （2011江苏南通，17，3分）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB30，D点测得ADB60，又CD60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）. 【答案】30.8. （2011湖北武汉市，1
7、3，3分）sin30的值为_【答案】9. (20011江苏镇江,11,2分)的补角是120,则=_,sin=_.答案:60，10（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在A上，BE是A上的一条弦，则tanOBE= 第14题图【答案】三、解答题(1) 1. （2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：.【答案】解：解: 原式 4分 6分2. （2011四川南充市，19，8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上.(1)求证：ABEDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.【答案】（1）证明：四边形ABC
8、D是矩形A=D=C=90BCE沿BE折叠为BFEBFE=C=90AFB+DFE=180-BFE=90又AFB+ABF=90ABF=DFEABEDFE(2)解：在RtDEF中，sinDFE=设DE=a,EF=3a,DF=2a BCE沿BE折叠为BFECE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, EBC=EBF 又由（1）ABEDFE，=tanEBF=tan EBC=tanEBF=3. （2011甘肃兰州，21，7分）已知是锐角，且sin(+15)=。计算的值。【答案】由sin(+15)=得=45原式=4. （2011甘肃兰州，26，9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐
9、角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60= 。（2）对于0A180，A的正对值sadA的取值范围是 。（3）如图，已知sinA，其中A为锐角，试求sadA的值。AABCCB图图【答案】（1）1（2）0sadA2（3）ACBDE设AB=5a，BC=3a，则AC=4a如图，在AB上取AD=
10、AC=4a，作DEAC于点E。则DE=ADsinA=4a=，AE= ADcosA=4a=CE=4a=sadA5. （2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90，C=30折叠纸片使BC经过点D点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8（l）求BDF的度数；（2）求AB的长【解】（1）BF=CF，C=，FBC=，BFC=又由折叠可知DBF=BDF=（2）在RtBDF中，DBF=，BF=8BD=ADBC，A=ABC=又FBC=DBF=ABD=在RtBDA中，AVD=，BD=AB=66. （2011湖北襄阳，19，6分）先化简再求值：，其中.【答案】原式2分 当
11、时，3分原式.6分 锐角三角形函数B一、选择题1. （2011广西桂林，6，3分）如图，已知RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，则sinA的值为（ ）第6题图 A B C D 【答案】C2. （2011湖北随州，9，3分）cos30=（ ）ABCD【答案】C3. (2011江苏常州,6,2分)如图,在RtABC中，ACB=90,CDAB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sinACD的值为( )A. B. C. D. 【答案】A4. （2011陕西，5,3分） 在ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BCCAAB=51213，则cosB=（ ）A B C D【答案】C5. （2011天津
12、，1,3分）sin45的值等于（ ） A. B. C. D.1答案：B6. (2011四川达州，8，3分) 如图所示，在数轴上点A所表示的数的范围是A、， B、 C、 D、【答案】D7. （2011福建莆田，8，4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tanAFE的值为（ ）A B C D【答案】C8. （2011广西桂林，6，3分）如图，已知RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，则sinA的值为（ ）A B C D【答案】C9. （2011湖北省随州市，1，4分）cos30=（ ）AB CD【答案】C10
13、（2011广西来宾，6，3分）在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则A的余弦值是A. B. C. D.【答案】C11. （2011湖北鄂州，9，3分）cos30=（ ）ABCD【答案】C12. （2011云南省昆明市，9，3分）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于点D，垂足为E，则sinCAD=( )A B C D AEBCD第9题图【答案】A13. (2011四川雅安11，3分)已知ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则（ ）A B C D 【答案】 D【答案】15. （2011广西玉林、防港，2，3分）若的余角是30，则co
14、s的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A16. （2011广西贵港，6，3分）如图所示，在RtABC中，C90，AD是BC边上的中线，BD4，AD，则tanCAD的值是ABCD(A)2(B)(C) (D) 【答案】A17. （2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，6，5分）将这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是ABCD【答案】A18. （2011黑龙江黑河，20，3分）如图，在RtABC中，AB=CB，BOAC，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF.下列结论：tanADB=2 图中有4对全等三角形 若将DE
15、F沿EF折叠，则点D不一定落在AC上 BD=BF S四边形DFOE=SAOF，上述结论中正确的个数是 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】C二、填空题1. （2011福建泉州，16，4分）如图，在RtABC中，C=90，AC=3,BC=4,则AB= ，= .【答案】5，；2. （2011黑龙江省哈尔滨市，19，3分）已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tanBPC的值是 _。【答案】3. (2011江苏常州,11,2分)的补角是120,则=_,sin=_.【答案】60，4. （2011广东深圳，16,4分）如图7, ABC的内心在y轴上, 点c
16、的坐标为(2, 0), 点B的坐标是(0, 2), 直线AC的解析式为y =x -1,则tanA的值是_.【答案】5. （2011山东莱芜，16，4分）,则代数式.【答案】6. （2011湖南娄底，17,4分）如图6，ABC中：C=90，BC=4cm，tanB=，则ABC的面积是 cm2.【答案】127. （2011黑龙江省哈尔滨市，19，3分）已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tanBPC的值是 _。【答案】8. （2011广西玉林、防港，17，3分）如图，等边ABC绕点B逆时针旋转30时，点C转到C的位置，且BC与AC交于点D，则的值为_. 【答案】9.
17、（2011湖南岳阳，16,3分）如图，在顶角为30的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CDAB于点D，则BCD=15根据图形计算tan15= （第16题图）ABCD1530【答案】10（2011辽宁本溪，14，3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，ACBD于点O，过点A作AEBC于点E，若BC2AD8，则tanABE ABCDOE14题图【答案】311. （2011青海西宁，11，2分）计算sin45=_ 【答案】1三、解答题1. （2011黑龙江省哈尔滨市，21，6分）先化简，再求代数式的值，其中x=2cos45-3【答案】解：原式=x=2cos45-3=原式=2. （2
18、011湖北襄阳，19，6分）先化简再求值：，其中.【答案】原式2分 当时，3分原式.6分3. （2011广东清远，24，8分）如图8，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE。（1）求证：AB=DF；（2）若AD=10，AB=6，求tanEDF的值。【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BCDAF=AEB又AE=BC，AE=AD又B=DFA=90,EABADF.AB=DF.（2）解：在RtABE中，EABADF，DF=AB=6, AF=EB=8,EF=AE-AF=10-8=2 4. （2011山东枣庄，21，8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段ADBC且使AD =BC，连接CD；（2）线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ；（3）ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ；（4）若E为BC中点，则tanCAE的值是 ABCE【答案】解：（1）如图； 1分ABCE第21题图D（2），5； （3）直角，10； （4）
