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1、顺义区2014届初三第二次统一练习数学试卷考生须知1本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 2014年5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜” 中显示，排名第一位的是苹果 iphone5S，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为A BC D21
2、6的平方根是A B4 C-4 D 3某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：126，144，134，118，126，152这组数据中，众数和中位数分别是 A126，126 B130，134 C126，130 D118，152 4下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体移走后，所得几何体A主视图改变，左视图改变 B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左试图改变D主视图改变，左视图不变5从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是A B C D 6如图，BD平分，CDBD，D为垂足，则的度数是A35 B55 C60 D 707陈
3、老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格（单位：元）为A19 B18 C 16 D158如图，已知边长为4的正方形ABCD， E是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AE，作EFAE交BCD的外角平分线于F，设BE，ECF的面积为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式：= 10如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为 11如图，是O的直径，点是圆上一点
4、，,则 12如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AEBF1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到BC边时，小球P所经过的路程为 ；当小球P第一次碰到AD边时，小球P所经过的路程为 ；当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来15已知：如图，点E、F在线段AD上，AE=DF，ABCD，B =C求证：BF =CE16已知，求的值17如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交
5、于点B，已知，点C（-2，m）在直线AB上，反比例函数y=的图象经过点C（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当时，不等式的解集18列方程或方程组解应用题：A、B两地相距15千米，甲从A地出发步行前往B地，15分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍乙到达A地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B地求甲步行的速度四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CFBE交DE的延长线于F（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若，求菱形的面积20保障房建设是民心工
6、程，某市从2009年加快保障房建设工程现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数21如图，是ABC的外接圆，AB = AC ，过点A作ADBC交BO的延长线于点D（1）求证：AD是的切线；（2）若的半径OB=5，BC=8，
7、求线段AD的长22问题：如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB若A=80，则BEC= ；若A=n，则BEC= 探究：（1）如图2，在ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB若A=n，则BEC= ；（2）如图3，在ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM若A=n，则BEC= ；（3）如图4，在ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角BCN若A=n，则BEC= 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（3）在（2）的
8、条件下，设抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=BC，求点P的坐标24在ABC 中， AB = AC ，A =30，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD ，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上（1）如图 1，直接写出 ABD和CFE 的度数；（2）在图1中证明： AE =CF；（3）如图2，连接 CE ，判断CEF 的形状并加以证明25如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为射线CB上一个动点（不与点C重合），点D为此抛物线对称轴上一点，且CPD=（1）
9、求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，PCD的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）过点P作PEDP，连接DE，F为DE的中点，试求线段BF的最小值顺义区2014届初三第二次统一练习数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345678答 案BACDCDCB二、填空题（本题共16分，每小题4分）9； 10 ； 11； 12， 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解： 4分 5分14解：去括号，得 1分移项，得 2分合并同类项，得 3分系数化1，得 4分把它的解集在数轴上表示为 5分15证明：ABCD， 1分AE=DF，AE+ EF =DF+ EF
10、即AF =DE 2分 在ABF和DCE中， ABFDCE 4分 BF=CE 5分16解： 2分 3分 ， 4分 原式 5分17解：（1）依题意，得 解得 2分一次函数的解析式为点C（-2，m）在直线AB上， 3分把C（-2，2）代入反比例函数y=中，得 反比例函数的解析式为 4分（2）结合图象可知：当时，不等式的解集为 5分18解：设甲步行的速度是x千米/小时， 1分由题意，得 2分解得 3分经检验，是所列方程的解 4分 答：甲步行的速度是5千米/小时 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，BC=2DE 1分CFBE，四边形是平行四边
11、形 2分BE=2DE，BC=2DE，BE= BCBCFE是菱形 3分（2）解：连结BF，交CE于点O四边形BCFE是菱形，BCE是等边三角形 4分 5分20解：（1）小颖的说法不正确 1分理由：虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%，比2011年的年增长率25%低，但是2012年新建保障房套数还是比2011年增长了20%，因此，小颖的说法不正确 2分（2）2012年新建保障房套数：（万套） 3分 补全统计图如右图： 4分（3）（万套） 答：这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套 5分21（1）证明：连结AO，并延长交于E，交BC于FAB = AC ， 1分ADBC，AO是半径，
12、AD是的切线 2分（2）解：AE是直径，BC=8， 3分OB=5，ADBC，AODFOB 4分 5分22解：问题：如图1，若A=80，则BEC= 130 ；若A=n，则BEC=探究：（1）如图2，若A=n，则BEC=； （2）如图3，若A=n，则BEC= ；（3）如图4，若A=n，则BEC= （每空1分，共5分）五、解答题（本题共22分，23小题7分，24小题8分，25小题7分）23（1）证明：0， 1分方程总有两个实数根 2分（2）解：， 3分方程有两个互不相等的负整数根，或m为整数，m=1或2或3 4分当m=1时，符合题意；当m=2时，不符合题意；当m=3时，但不是整数，不符合题意m=1
13、5分（3）解：m=1时，抛物线解析式为令，得；令x=0，得y=3A（-3，0），B（-1，0），C（0，3）OP=BC设直线BC的解析式为， 直线BC的解析式为设，由勾股定理有：，整理，得 解得 或 7分24（1）ABD= 15 ，CFE= 45 2分（2）证明：连结CD、DF线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD，BD = BC ，CBD =60BCD是等边三角形CD = BD 线段BD平移到EF，EFBD ，EF = BD 四边形BDFE是平行四边形，EF = CD 3分AB = AC ，A =30，ABC =ACB=75ABD =ABC -CBD=15=ACDDFE =AB
14、D=15，AEF =ABD=15AEF = ACD=15 4分CFE =A+AEF=30+15=45，CFD =CFE-DFE=45-15=30A=CFD=30 5分AEFFCD（AAS）AE =CF 6分（3）解：CEF是等腰直角三角形证明：过点E作EGCF于G，CFE=45，FEG=45EG =FGA =30，AGE=90，AE =CF，G为CF的中点EG为CF的垂直平分线EF =ECCEF =2FEG=90CEF是等腰直角三角形 8分25解：（1）依题意，得 解得 抛物线的解析式为即 2分（2）抛物线的对称轴为C（3，0） 3分，OCB =30PCD =60CPD=，CDP=PCD是等边三角形 4分过点P作PQx轴于点Q，PGx轴，交CD于点G ，点P的横坐标为m，OQ=m，CQ=3-m，PG=CQ=3-m即（m3） 5分（3）连结PF、CFPEDP，F为DE的中点，PF=DFCP=CD，CF=CF， CPFCDFPCF=DCF点F在PCD的平分线所在的直线上 6分BF的最小值为点B到直线CF的距离OCB =BCF =30点B到直线CF的距离等于OBBF的最小值为 7分各题如有其他解法，请老师们参考本细则酌情给分
