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1、北京市通州区2014年初三数学二模2014年5月考生须知1本试卷共6页，五道大题，24个小题，满分100分考试时间为120分钟2请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.4考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题3分，共24分）15的相反数是（ ）A B C5 D2小美同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的结果的条数约为9 930 000，这个数用科学记数法表示为（）A9.93105 B9.9
2、3106C99.3105 D0.993107 3下列的几何体中，俯视图不是圆的是（）A B C D 4下列运算中，正确的是（ ）ABCD5某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（cm）180186188192195人数12531则该校篮球队12名同学身高的中位数和众数（单位cm）分别是（ ）A188、188 B188、192 C187、188 D187、1926如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，转动转盘，则指针落在标有2的扇形内的概率为（ ）A B C D 7已知的半径为1cm，的半径为3cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A外离 B外
3、切 C相交 D内切 8对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，.若，则的取值可以是（ ）A40 B45 C51 D56二、填空题（每题4分，共4个小题，共16分）9若分式的值为0，则的值等于 10若二次函数配方后为，则 .第12题图C1A1C2A2A3C3第11题图AOBDC11如图，AB是的直径，AB10，C是上一点，ODBC于点D，BD4，则AC的长为 12如图，二次函数的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C14. 若P(27,m)在第14段图象C14上，则m 三
4、、解答题：（13、14每小题4分，15-22每小题5分，23、24每小题6分，共12个小题，共60分）13计算：14解方程：15已知，求的值16如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC.求证：AD.17如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，CDx轴于点D，OD2AO，求反比例函数的表达式 18列方程或方程组解应用题：某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为每辆6元，小型汽车的停车费为每辆4元. 现在停车场有中、小型汽车共50辆，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？19某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞
5、赛”活动为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计请你根据不完整的表格，回答下列问题：成绩x（分）频数频率50x6010_60x70160.0870x80_0.2080x9062_90x100720.36（1）补全频率分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50x60评为“D”，60x70评为“C”，70x90评为“B”，90x100评为“A”这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？ 20如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD交于点F，AEAB.（1）若AEB2ADB，求证：四边形ABCD是菱形. （2）若AB10
6、，BE2EC，求EF的长.21如图，ABC内接于O，弦ADAB交BC于点E，过点B作O的切线交DA的延长线于点F，且ABFABC（1）求证：ABAC；（2）若AD4,cosABF，求DE的长22如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；（2）若直线MN上存在点P，使得PAPB的值最小，请直接写出PA的长度23已知：ABD和CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C）
7、，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G（1）如图l，求证：EAFABD；（2）如图2，当ABAD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，MBFBAF，AFAD，请你判断线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的判断是正确的图1图224设，是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为. 对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当mn时，有mn，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数是闭区
8、间上的“闭函数”，求此函数的表达式；（3）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，直接写出实数， 的值.初三数学毕业考试参考答案一、 选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）1.D, 2.B, 3.D, 4.D, 5.A , 6.C, 7.B, 8.C 二、 填空题（每小题4分，共4个小题，共16分）9.， 10.-3， 11.6，12. 1.三、 解答题：（13、14每小题4分，15-22每小题5分，23、24每小题6分，共 12个小题，共60分）13.解：= 1+ .(3分)= .(4分)14.解： .(1分) .(3分) 经检验：是原方程的根 原方程的根是 .(4分)15.解： .(2分)=
9、 .(3分)原式= .(4分) = 5 .(5分)16 证明：点E，F在BC上，BE=CFBE+EF=CF+EF 即BF=CE .(1分) AB=DC，B=C(SAS) .(4分) A=D .(5分)17一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B 令，得；令，得点A坐标为，点B坐标为.(2分) OA=1，OB= CDx轴 CD/OB AOBADC .(3分) OD=2AOCD=点C的纵坐标为点C在一次函数的图象上点C的坐标为反比例函数的表达式 .(5分)18解：设中型汽车有辆，小型汽车有辆.根据题意得： .(2分) 解方程组得：, .(4分) 答：中、小型汽车各有15辆和35辆 .(5分)
10、40 1019.（1）.(2分)（2）(名) 答：这次全区八年级参加竞赛的学生约有150名学生参赛成绩被评为“D” .(5分)20证明（1）：在平行四边形ABCD中，ADBCADB=DBC AE=AB ABE=AEB AEB=2ADBABE=2DBCABE=ABD+DBCABD=ADBAD=AB四边形ABCD是菱形 (2分)解（2）在平行四边形ABCD中，ADBC AFDEFB AD=BC，BE=2ECAE=AB=10 .(5分)21 证明（1）：连接BDADABDAB=90BD为O的直径BF是O的切线DBF=90ABF=D弧AB=弧ABD=CABF =CABF=ABCABC=CAB=AC .
11、(2分)解（2）：ABF =D cosABFcosD在RtADB中，BAD=90，cosD=，AD=4BD=5AB=3ABC=C=ABF在RtABE中，BAE=90cosABE=BE=AE=DE=ADAE= .(5分)22（1）.(2分) （2） .(5分)23证明：（1）如图1，连接FE、FC点F在线段EC的垂直平分线上FE=FCFEC=FCEABD和CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C）AB=CB，ABD=CBD在ABF与CBF中 ABCB ABDCBD BFBFABFCBF（SAS）BAF=FCE，FA=FCFE=FA，FEC=BAFEAF=AEFFEC +BEF=180BAF+B
12、EF=180BAF+BEF+AFE+ABE=360AFE+ABE=AFE+ABD+CBD =180又AFE+EAF+AEF=180EAF+AEF=ABD+CBDABDCBD, EAF=AEFEAF=ABD.(3分)（2）FM=FN 证明： 由(1)可知EAF=ABD 又AFB=GFA AFGBFA AGF=BAF 又MBF=BAFMBF=AGF 又AGF=MBG+BMG MBG=BMG BG=MGAB=AD ADB=ABD=EAF又FGA=AGDAGFDGAAF=AD设GF=2a AG=3aGD=aFD=aCBD=ABD ABD=ADBCBD=ADBBE/AD设EG=2kBG=MG=3k 过点F作FQ/ED交AE于QGQ=EG=， MQ=3k+=FQ/EDFM=FN.(6分)24解：（1）反比例函数在第一象限，随的增大而减小. 当时， 当时， 当12014，有12014，符合闭函数的定义，是闭函数. .(1分)（2）分两种情况讨论，k0或者k0时，此一次函数随的增大而增大，根据闭函数定义可得：，解得k=1，b=0，所以此时一次函数表达式为.当k0时，此一次函数随的增大而减小，根据闭函数定义可得：，解得k=-1，b=m+n，所以此时一次函数表达式为.(5分)（3），.(6分)注：以上答案均为参考，如有不同解法请酌情给分。
