《等比数列的概念与性质练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等比数列的概念与性质练习题.docx（9页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、等比数列的概念与性质练习题等比数列的概念与性质练习题 1.已知等比数列a2n的公比为正数，且a3a9=2a5，a2=1，则a1= A. 12 B. 22 C. 2 D.2 2. 如果-1,a,b,c,-9成等比数列，那么 A、b=3,ac=9 B、b=-3,ac=9 C、b=3,ac=-9 D、b=-3,ac=-9 3、若数列ann的通项公式是an=(-1)(3n-2),则a1+a2+a10= 15 12 -12 D）-15 4.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为 A2 B3 C4 D8 5.若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为 A2 B4 C8 D16 6.若互不相等
2、的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10，则a= A4 B2 C2 D4 7.公比为32等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16= A.4 B.5 C.6 D.7 8.在等比数列an中，a7a11=6,a4+a14=5，则a20a= 10 A.23 B.32 C. 23或32 D. 23或32 9.等比数列an中，已知a1a2a12=64，则a4a6的值为 A16 B24 C48 D128 10.实数a1,a2,a3,a4,a5依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为 A. 4 B.4 C. 4 D. 5 11.等比数列an的各
3、项均为正数，且a5a6+a4a718，则log3a1+log3a2+log3a10 A12 B10 C8 D2log35 12. 设函数f(x)=(x-1)2+n(-1x3,nN*)的最小值为an，最大值为bn，则c2n=bnab-nn是( ) A.公差不为零的等差数列 B.公比不为1的等比数列 C.常数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 13. 三个数a,b,c成等比数列，且a+b+c=m,m0，则b的取值范围是 A. 0,m3 B. m-m,-3 C. 0,m3 D. -m,0)m0,3 14.已知等差数列aa1+a3+a9n的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则a的值为 2+a4
4、+a1015.已知1, aa1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则1+a2b=_ 2 1 na1a2,a3,a4a5,a6,a7,a8,a9LL16已知 an=2，把数列an的各项排成三角形状:13 记A(m,n)表示第m行，第n列的项，则A(10,8)=_. 17.设二次方程anx2-an+1x+1=0(nN*)有两个实根a和b，且满足6a-2ab+6b=3 试用an表示an+1； 求证：an-是等比数列； 当a1= 18.已知两个等比数列an、bn满足a1=a(a0)，b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3. (1)若a=1，求数列an的通项公式
5、； (2)若数列an唯一，求a的值 237时，求数列an的通项公式 6 2 等比数列的概念与性质练习题参考答案 1.B设公比为q,由已知得a1qa1q=2a1q 所以q=28(42),即q2=2,又因为等比数列an的公比为正数， 2,故a1=a212,选B =q222.B 3.A 4. A 5。B 6. D解析 由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设abd，cbd，由a+3b+c=10可得b2， 所以a2d，c2d，又c,a,b成等比数列可得d6，所以a4，选D 27.a3a11=16a7=16a7=4a16=a7q9=32log2a16=5 8.C 9.A 10.B 11.B 12.选A.
6、由已知得an=f(1)=n,bn=f(-1)=f(3)=n+4,cn=bn-anbn=(n+4)-n(n+4)=4n+16,显然cn是 公差为4的等差数列。 13.应用等比数列的定义和基本不等式。选D。 14. 15.2213 165；解析：1, a1, a2, 4成等差数列，a1+a2=1+4=5；1, b1, b2, b3, 4成等比数列，b22=14=4， 2 又b2=1q20，b2=2；5a1+a2=； b22891 16.前m项共有m个项，前9项共用去81项，A(10,8)为第10行第8个数，即n=89时A(10,8)=2。3217.解析：a+b=an+16a12,ab=，而6a-2
7、ab+6b=3，得n+1-=3， anananan11an+； 23112122证明：由an+1=an+，得an+1-=(an-)，所以an-是等比数列； 233233727211解析：当a1=时，an-是以-=为首项，以为公比的等比数列， 623632211n-121n* an-=，得an=+(nN) 32232 即6an+1-2=3an，得an+1=2218. (1)设an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq3q. 由b1，b2，b3成等比数列得(2q)2(3q)，即q4q20，解得q122，q222， 所以an的通项公式为an(22)n1222或an(22)2n1. 22
8、(2)设an的公比为q，则由(2aq)(1a)(3aq)，得aq4aq3a10.(*)由a0得，4a2 3 14a0，故方程(*)有两个不同的实根，由an唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a. 319.数列an为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且a1=3,b1=1，数列ban是公比为64的等比数列，b2S2=64. 求an,bn；求证11+S1S2+13. Sn419.解：设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正整数， an=3+(n-1)d，bn=qn-1 ban+1q3+nd=3+(n-1)d=qd=64=26q依题意有ban S2b2=(6+d)q=64由(6+d)q=64知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一， 解得d=2,q=8 故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1 Sn=3+5+(2n+1)=n(n+2) 1111111+ +=+S1S2Sn132435n(n+2)11111111=(1-+-+-+-) 232435nn+211113=(1+-) 22n+1n+24 4
