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1、平方根 教学设计平方根 教学设计 教学设计思想： 平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点： 1引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于a表示a的算术平方根的条件是，被开方数a表示非负数，而a本身也表示非负数，因此在教学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性.为此，提出算术平方根的一种
2、几何解释，即面积为a的正方形(a为正数)，它的边长为a(a也是正数)，从而直观、形象地说明了算术平方根约定的合理性. 2编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中. 教学目标： 知识与技能： 1能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。 3知道a表示的是非负数a的平方根。 过程与方法： 1通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别； 2在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算
3、与平方运算之间的互逆关系 情感态度价值观： 进一步感受到所学数学知识之间的内在联系 教学重难点： 重点：平方根和算术平方根的概念和求法. 难点：弄清平方根与算术平方根的意义 教学方法： 探究学习 课时安排 2课时 教学用具 多媒体 教学过程： 第一课时 一、引入 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如个面积为 50 平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根. 二、大家谈谈 计算:4，(4)； ，(-)；(10)，(-10) 0 如果x2=16，
4、则x等于多少？ 因为4=16所以x=4；又因为(4)=16，所以x=4.4或4的平方都等于16，可以表2示为(4)=16. 因为4或4的平方都等于16，我们把4及4叫做16的平方根. 一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根).就是说，2如果x=a,那么x就叫做a的平方根. 2比如100的平方根是10与10.因为(10)=100,所以10与10是100的平方根. 你能说出49，144的平方根吗？ 三、一起探究 1当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ 2正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？ 30有平方根吗？如果有，它是什么数？ 4负数有
5、平方根吗？ 学生独自思考，通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 一个正数 a 的正的平方根， 用符号“a” 表示，a 叫做被开方数，2 叫做根指数。正数a 的负的平方根，用符号“ 2222352352222a”表示。这两个平方根合起来可以记作“a”。这里，符号“a”读作“二次根式”，a读作“二次根号 a”。根指数是 2 时，通常将这个 2 省略不写，如，2a记作a，读作“根号 a”；2a记作a，读作“正、负根号 a ”。 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 例求下列各数的平方根： 8； 362；0.64
6、； (-2.6) 1212解：因为 (9)=81， 所以 144的平方根是19 即 81=9 6236， )=11121636所以 的平方根是 11121因为 (即 366= 121112因为 (0.8)=0.64， 所以 0.64的平方根是0.8 即 0.64=0.8 (-2.6)2=6.76=2.6 四、巩固练习 1下列各式中哪些有意义哪些？哪些无意义？ 2(1)5；(2)2；(3)-4；(4)(-3)；(5)10-3. 2判断下列各题正确与错误，并将错误改正. 11(1)-=； 33(3)16=4； 22 (2)|9|没有平方根； 2(4)(-2)=2； (5) (-3)=3； 222(
7、6)-=； 33211(7)-； 的平方根是1010(8)-24是的算术平方根； 525(9)(2493)是的算术平方根； (10)-是的一个平方根. 416393还应下列各数的平方根及算术平方根； (1)10,000; (2)7.29; (3)4求下列各式的值： 121; 289(4)111. 2524(1)1; (2); 9(3)1.21; (4)-2. 3五、小结 这一节课的主要内容是：开方与平方逆运算；平方根的定义；平方根的性质；平方根的符号表示与读法；开平方运算。 六、板书设计 平方根 一、平方根 表示方法 二、开平方 引例 定义 例题 性质 第二课时 一、复习引入： 问：1625的
8、平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ 27和7是哪个数的平方根？ 3正数m的平方根怎样表示？ 4下列各数的平方根各是什么？ (1)64；(2)0； (3)(0.4)； 答： 1625的平方根是25和25，这两个平方根的和是0. 27和7是49的平方根. 3正数m的平方根表示为m. 4(1)64的平方根是64=8. (2)0的平方根是0. 223(4)-1；(5)16；(6)(4). 32(3)因为(0.4)=0.16，所以它的平方根是0.16=0.4. 225525252(4)因为-1=-=，所以-1的平方根是=. 933393(5)因为160,所以16没有平方根. (6)因为(4)=160
9、,所以(4)没有平方根. 问：已知正方形的面积等于a,那么它的一条边长等于多少？ 答：设正方形的一条边长为x，则x=a,根据平方根的定义，x=a.因为正方形的边233222长是正数，所以正方形边长为a. 二、讲解新课 正数a有两个平方根(表示为表示为a. 0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0=0. 用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义，如图所示，面积为a(a应是非负数)、边长为a的正方形，边长a就表示a的算术平方根. a)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方根，a a “”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根. a的意义有两点： (1) 被开方数a表示非负
10、数，即a0; (2) a也表示非负数，即a0.也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即a0时，a无意义. 如9=3，8是64的算术平方根，-6无意义. 这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根. 例如9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根. 三、例题精选 例1 求下列各数的算术平方根： (1)36； (2)0.01； (3) 解：(1)因为 6=36， 所以 36的算术平方根是6， 即36=6. (2) 因为 (0.1)=0.01,， 所以 0.0
11、1的算术平方根是0.1， 即0.01=0.1. 2242；. 4942(3) 因为 = 749所以 242的算术平方根是， 497即42=. 49722 (4) 因为 (-16)=16, 所以 (-16)的算术平方根是16， 2即(-16)=16. 2注意：100的平方根是10和10，而其算术平方根是10. 例2 求下列各式的值： (1)1.69； (2)-625； (3)252； (4)-(-17)； 121分析：只要求的一个正数的算术平方根，那么这个数的负的平方根就是它的算术平方根的相反数。 解：(1) 因为1.3=1.69， 所以 1.69=1.3. (2) 因为25=625， 22所以
12、 -625=25. (3) 因为(5225， )=11121所以 255=. 1211122(4) 因为(-17)=17， 2所以 -(-17)=17. 注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a0时，a0(当a0时，a无意义). 四、随堂练习: 1课后练习1，2 2求下列各式的值： 4(1)1; (2); 9五、小结 2(3)1.21; (4)-. 32平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系. 1平方根和算术平方根的区别. 定义不同.如果x=a,那么x叫做a的平方根. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. 如果x=a,并且x0，那么x叫做a的算术平方根. 一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数. 表示方法不同.正数a的平方根，表示为a.正数a的算术平方根为a. 平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1. 2平方根和算术平方根的联系. (1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个. (2)存在条件相同.非负数才有平方根和算术平方根. (3)零的平方根和零的算术平方根都是零. 2 2 六、板书设计 算术平方根 定义 例1 例2 性质
