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1、平行线与相交线知识点平行线与相交线知识点 1. 相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： 1，2，3，4； 邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； 1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以13。 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3123，求1，2，3，4的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且ABCD，1=27，则2=_
2、，FOB=_。 C E A 2 O B 1 F D垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。 例题： 如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，126，求EOD，2，3的度数。(思考：EOD可否用途中所示的4表示？) 垂线相关的基本性质： 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会
3、选择那条路线游向岸边？为什么？ 1 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线a与直线b平行，记作a/b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决； 例题： 如图，直线AB,CD,EF相交于O点，DOB是它的余角的两倍，AOE2DOF,且有OGOA，求EOG的度数。 有两个交点:如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这
4、三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： 同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同位角； 内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁，这样的一对角叫做内错角； 同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系： 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，
5、被第三条直线所截，同旁内角互补。 如上图，指出相等的各角和互补的角。 例题： 1.如图，已知12180，3180，求4的度数。 2.如图所示，AB/CD，A135，E80。求CDE的度数。 2 平行线判定定理： 两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？ 两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行： 平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行 如图所示，只要满足12，就可以说AB/CD 平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行 如图所示，只要满足62
6、，就可以说AB/CD 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行 如图所示，只要满足5+2180，就可以说AB/CD 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行 这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290就可以得到。 例题： 1.已知：AB/CD，BD平分ABC，DB平分ADC，求证：DA/BC ADE1FB1234D324CB A 2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且1=2，C=D，求证：A=F。 有三个交点 当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示： 你能指出其中的同位角，内
7、错角和同旁内角吗？ 三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。 没有交点： 这种情况下，三条直线都平行，如右图所示： 即a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。 例题： 如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？ C3 相交线与平行线作业题 一选择题： 1. 如图，下面结论正确的是 A. 1和2是同位角 B. 2和3是内错角 C. 2和4是同旁内角 D. 1和4是内错角 2. 如图，图中的内错角的对数是 A. 2对 B. 3对 C. 4对 4 3 2 1 D. 5对 3如果两
8、个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30o，那么这两个角是 A. 42、138 oooB. 都是10 C. 42、138或42、10 D. 以上都不对 oooo4.如图,如果ABCD,那么图中相等的内错角是( ) A1 A.1与5,2与6; B.3与7,4与8; 2C.5与1,4与8; D.2与6,7与3 5.下列语句:三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; 如果两条平34行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; 过B一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( ) A.、是正确的命题 B.、是正确命题 C.、是正确命题 D.以上结论皆错 6.下列与
9、垂直相交的洗法:平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 7一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是 A第一次向右拐40，第二次向左拐140 B第一次向左拐40，第二次向右拐40 C第一次向左拐40，第二次向右拐140 D第一次向右拐40，第二次向右拐40 二填空 1 已知：如图，AOBO，1=2。求证：CODO。 C 证明：QAOBO ） ） B 8D756C 2+3=
10、90 CODO 2如图所示，已知AOB=50，PCOB，PD平分OPC，则APC= _，PDO=_ 4 D 2 3 1 O A 三解答题 1如图，已知：AB/CD，求证：B+D+BED=360 A C B E D 2已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C。 E A 2 G H 1 D C F 3已知：如图，1=2，3=B，AC/DE，且B、C、D在一条直线上。 求证：AE/BD 4已知：如图，BAP+APD=180，1=2。 求证：E=F 5已知：如图，1=2，3=4，5=6。 求证：ED/FB 6如图，DEAB，EFAC，A=35，求DEF的度数。 7.如图,1+2=180,DAE=BCF,DA平分BDF. (1)AE与FC会平行吗?说明理由； (2)AD与BC的位置关系如何?为什么? (3)BC平分DBE吗?为什么？ oB A E 3 1 2 4 B C D A B 1 E F 2 C P D F E 4 A G 1 B 5 3 6 2 C D FD2AB1CE 5
