人教版七年级下册数学全册ppt课件.ppt

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1、人教版七年级下册数学全册课件,1,5.1.1 相交线,人教版 七年级 数学 下册,人教版数学,七年级下册,学习目标,人教版 七年级 数学 下册,1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。重点,2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 难点,欣赏图片,B,C,O,直线AB、CD相交于点O,如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.,该公共点叫做两直线的交点.,举例讲解,人教版 七年级 数学 下册,观察：1、两条直线相交组成几个角？,讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？,2、 将这些角两两相配能得到几对角？,2、试根据它们的位置关系将这

2、几对角进行分类,探索新知,举例讲解,1、两个角有一条_边，且它们的另一边互为_线，这样的两个角称作互为邻补角.,2、两个角有一个_顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边_ 线，这样的两个角称作互为对顶角.,注：邻补角和对顶角都是两条_直线所构成的角的位置关系.,邻补角和对顶角的概念,公共,反向延长,公共,反向延长,相交,探索新知,人教版 七年级 数学 下册,1、有公共顶点,分类,1和2、2和3、3和4、4和1,1和3、2和4、,1、有公共顶点,位置关系,邻补角,对顶角,2、有一条公共边,3、另一边互为反向延长线,2、没有公共边,两直线相交,3、两边互为反向延长线,名称,探索新知,1.邻补

3、角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为1802.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角，即互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。,探索新知,邻补角、互为补角的区别与联系,人教版 七年级 数学 下册,1.下列图中，1与2是对顶角吗？为什么？,否,是,否,否,（1）,（2）,（3）,（4）,基础训练,2.如图，三条直线相交于点O，说出图中所有对顶角。,基础训练,3.图中共有几组对顶角？,A,B,C,基础训练,2,1,探索新知,在下图中，如果 1=52，那么 2等于多少度？你能说明理由吗？,对顶角相等,探

4、索新知,人教版 七年级 数学 下册,做一做：分别用尺量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？,所以1=3,同理2=4,2与3互补,答：因为1与2互补，,（邻补角定义）,(同角的补角相等),探索新知,举例讲解,人教版 七年级 数学 下册,1、有公共顶点,分类,1和2、2和3、3和4、4和1,1和3、2和4、,1、有公共顶点,位置关系,邻补角,对顶角,邻补角互补,2、有一条公共边,3、另一边互为反向延长线,2、没有公共边,两直线相交,3、两边互为反向延长线,名称,大小关系,对顶角相等,探索新知,人教版 七年级 数学 下册,1、若1与2是对顶角，1=16，则2=_； 若 3与4是邻补角，则3+

5、4 =_,180,180,2、若1与2为对顶角，1与3互补，则 2+3= ,16,3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？,答：对顶角相等。,举例讲解,人教版 七年级 数学 下册,例1：如图,直线a、b相交。（1） 1=40， 求2，3，4的度数。,（2） 1:2=2:7 ，求各角的度数。,21801,180 40,解：（1）由邻补角的定义，可得,140,由对顶角相等，可得,3140,42140,典型例题,人教版 七年级 数学 下册,2+1 180又1:2=2:7 ，设12k,2=7k,则,（）由邻补角的定义，可得,则k+7K=180,所以K=20 ,140 ,2140,典型例题,

6、例2、如图，直线AD和BE相交于点O， DOE与 COE互余， COE =520，求 AOB和 BOD的度数。,解：DOE与 COE互余（已知） DOE+ COE =900 (互余的意义） DOE= 900 - COE= 900 -520=380 又 AOB与DOE是对顶角（已知） AOB=DOE =38（对顶角相等） BOD 与AOB互为邻补角 BOD =180-38=142,课堂作业,典型例题,人教版 七年级 数学 下册,角的名称,邻补角,对顶角,位置关系,性质,邻补角互补,对顶角相等,相同点,都有一个公共顶点，它们都是成对出现的,不同点,对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交

7、时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个,课堂小结,人教版 七年级 数学 下册,1、如图1，三条直线、两两相交，在这个图形中，有对顶角_对，邻补角_ 对.,6,12,AOD,BOD,AOD,COE,3,2、如图2，直线、相交于O，是射线。则3的对顶角是_， 1的对顶角是_，1的邻补角是_，2的邻补角是_。,图1,图2,巩固提高,课堂作业,人教版 七年级 数学 下册,4、已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是90，其余各角是_ 。,90,85,5、如图4，三条直线a，b，c相交于点O，1=40，2=55，则3=_.,3、如图3，2与3为邻补角，1=2，则1与3的关系为 。,互补,图3

8、,图4,巩固提高,课堂作业,人教版 七年级 数学 下册,6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=700，求BOD，BOC的度数。,解：因为OA平分EOC，EOC= 700,所以AOC=350,由对顶角相等，得,由邻补角定义，得 BOC= 180AOC,= 180 35 = 145,BOD=AOC=350,举例讲解,巩固提高,课堂作业,7.已知如图， 1=70度，OE平分 AOC, 求 EOC和 BOC的度数。,课堂作业,人教版 七年级 数学 下册,两条直线相交于一点，有几对对顶角？三条直线相交于一点，有几对对顶角？四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点

9、，有几对对顶角？,课后思考,人教版 七年级 数学 下册,Thank You !,5.1.2 垂线,人教版 七年级 数学 下册,人教版数学,七年级下册,学习目标,1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离掌握垂线的性质2、通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识学习重点：垂线的概念和性质,取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b,（2）当a与b所成角为90 时，其余角的分别为多少？,35

10、, 145, 145,均为90,（1）当a与b所成锐角为35时，其余的角分别为多少？,探索新知,（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？,（4）木条b与a成90的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？,a与b所成的角也随之发生改变,a与b垂直,探索新知,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,探索新知,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相

11、垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,一、垂直的定义,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,探索新知,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,探索新知,（2）符号语言： 因为AB CD， 所以AOC

12、=90,反之，因为AOC=90， 所以ABCD,探索新知,问题：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？,（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交，平行，垂直？,垂直是相交的特殊情况,不能，因为垂直是相交的特殊情况,探索新知,（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？,（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？,两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直,探索新知,生活中的垂直,1下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有_个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，有一组邻补

13、角相等，则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直A4 B3 C2 D1,选择题,A,巩固练习,. 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.,A,C,E,B,D,O,1,）,巩固练习,、如图,ABC=90 ,1=60 ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1= 2,求ABO, BOD.,BO AC于O点,（已知）,ABC=90( ),1=60（ ）,已知,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（互余的定义）,（互余的定义）,已知

14、,（垂直的定义）,又2=1,2=60,（等量代换）,巩固练习,二、垂线的画法,探索新知,1.垂线的画法：,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1放、2靠、3画线、,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,探索新知,1.垂线的画法：,l,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,探索新知,A,结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而

15、且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,探索新知,垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,探索新知,请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P，Q且与l垂直的直线 （）为什么你折出的折痕是l的垂线？,（）过点P或过点Q，你们分别折出几条直线与l垂直？,基础训练,探索新知,问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？,基础训练,探索新知,（2）在直线上有无数个点，试着取几个

16、点与点P相连，比较一下它们的大小关系你有什么发现？,（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？,（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？,探索新知,垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短,点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离,探索新知,（5）如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖多长？,（6）你能列举生活中类似的实例吗？,探索新知,如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_.,原因：虽然线段AD是在五个线

17、段中，长度是最短的，但是题意没有说明 线段AD是线段BF的垂线段，因此，无法断定线段AD的长是点A到BF的距离。,小明的说法是错误的,举例讲解,2、垂线段：,3、点到直线的距离：,4、垂线性质1：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。简单说成：,5、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别是 ： 垂线是一条 线； 垂线段是一条 ，是图形； 点到直线的距离是垂线段的 ，是一个数量，不能说垂线段是距离。,从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点和 直线 之间的线段叫做垂线段,直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离。,垂线段,垂线段最短,直,线段,长度,课堂小结,1、垂线性质1

18、：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,教科书 习题5.1 第3、4、5、6、7题,课堂作业,练习：1过点画出射线AB或线段AB的垂线,基础训练,如图，三角形ABC中，C=90（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；（2）三条边AB、AC、BC中哪条最长?为什么？,解：根据题意可知，,（2）线段AB最长，原因线段AB是直角三角形上的斜线，斜线的长度大于任意一条直角边,（1）点A到直线BC的距离是线段AC的长 点B到直线AC的距离是线段BC的长,课后思考,人教版 七年级 数学 下册,Thank You !,5.1.3 同位角、内错角、同旁内角,人教版 七年

19、级 数学 下册,人教版数学,七年级下册,、了解同位角、内错角、同旁内角的概念、通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想重点难点,学习目标,两条直线CD和EF相交，能形成哪些具有什么关系的角？,探索新知,两条直线CD和EF相交，能形成哪些具有什么关系的角？,具有邻补角关系的角,探索新知,两条直线CD和EF相交，能形成哪些具有什么关系的角？,具有对顶角关系的角,探索新知,如果有两条直线和另一条直线相交，,a,b,c,八,通常说:两条直线被第三条直线所截,截线,如:直线a、b被直线c 所截。,可以得到几个角？,探索新知,两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角

20、的角共有几个？,探索新知,7,8,5,4,1,3,2,6,5,1,各有一边在同一直线上,观察1和5两角:,探索新知,两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？,探索新知,7,8,5,4,3,6,5,1,各有一边在同一直线上,观察1和5两角:,探索新知,7,8,5,4,1,3,2,6,同向,5,1,观察1和5两角:,探索新知,7,8,5,4,1,3,2,6,另一边在截线的同旁, 方向同向,5,1,观察1和5两角:,探索新知,一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角,同位角,观察1和5两角:,分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向),探索新知,7,8,5,4

21、,1,3,2,6,图中的同位角除1和5外，还有,F,探索新知,下列各图中 与 哪些是同位角？哪些不是？,归纳特征：两角的两边组成字母F,7,8,5,4,1,3,2,6,各有一边在同一直线上,5,3,观察3和5两角：,探索新知,7,8,5,4,1,3,2,6,反向,5,3,观察3和5两角：,探索新知,7,8,5,4,1,3,2,6,另一边在截线的两侧, 方向相反,5,3,观察3和5两角：,探索新知,一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角,内错角,5,3,观察3和5两角：,夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错),探索新知,7,8,5,4,1,3,2,6,图中的内错角除3和5外，还有,Z

22、,探索新知,7,8,5,4,1,3,2,6,观察3和6：,探索新知,7,8,5,4,1,3,2,6,各有一边在同一直线上,3,6,观察3和6：,探索新知,7,8,5,4,1,3,2,6,反向,3,6,观察3和6：,探索新知,7,8,5,4,1,3,2,6,另一边在截线的同旁, 方向相同,3,6,观察3和6：,探索新知,一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角,同旁内角,3,6,观察3和6：,在截线同旁,夹在两被截直线内,探索新知,7,8,5,4,1,3,2,6,图中的同旁内角除3和6外，还有,U,探索新知,之间,之间(交错),同侧,同旁,两旁,同旁,F (或倒置),Z (或反置),U,

23、探索新知,a,找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：,探索新知,巩固练习,a,找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：,探索新知,巩固练习,3,2,4,1,c,b,a,找出图中的同位角、内错角、同旁内角：,巩固练习,（1）若ED，BF被AB所截，则1与_是同位角。,2,巩固练习,（2）若ED，BC被AF所截，则3与_是内错角。,4,巩固练习,（3）1与3是AB和AF被_所截构成的_角。,DE,内错,巩固练习,（4）2与4是_和_被BC所截构成的_角。,AB,AF,同位,巩固练习,例：如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)1和2、1和3、1 和4各是什么角？(2)如果1=4，哪么1和 2相等吗？

24、1和3互补 吗？为什么？,典型例题,例：如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)1和2、1和3、1 和4各是什么角？(2)如果1=4，哪么1和 2相等吗？1和3互补 吗？为什么？,(1)1和2是内错角；1和3是同旁内角； 1和4是同位角。,(2)1=4（已知） 42 （对顶角相等） 12.,43180(邻补角定义) 14(已知)13180 即1和3互补.,答：,典型例题,1,2,E,D,A,C,B,找出图中与1构成同旁内角的角?,巩固练习,图中与1是同旁内角的角：,巩固练习,图中2的同旁内角的角：,1、如图,(1) 和 是直线_与直线_被直线_所截形成的_。(2) 和 是直线_与直线_被直线_

25、所截形成的_。,内错角,BD,BC,AD,BD,CD,AB,内错角,（2）,巩固练习,请找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。,巩固练习,如图，直线AB，CD被直线EF所截，请找出一对同位角，一对内错角和一对同旁内角。,巩固练习,（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么1与2是一对什么角？,3与4呢？, 2与4呢？,(同位角),(内错角),(同旁内角),巩固练习,（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么1与5是一对什么角？,4与5呢？,(同旁内角),(内错角),巩固练习,（3）哪两条直线被哪一条直线所截，2与5是同位角？,(直线AB和CD被直线EF所截),巩固练习

26、,变式：A与8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？,AC与DE 被AB所截，是同位角,AB与DE 被AC所截，是内错角,A与5呢？,AB与DE 被AC所截，是同旁内角,A与4呢？,巩固练习,1、（1）如果把图看成是直线AB,EF被直线CD所截，那么1与2是一对什么角?3与4呢? 2与4呢?,(2)如果把图看成是直线CD,EF被直线AB所截，那么1与5是一对什么角? 4与5呢?,(3)哪两条直线被哪一条所截，2与5是同位角?,巩固练习,之间,之间(交错),同侧,同旁,两旁,同旁,F (或倒置),Z (或反置),U,探索新知,课堂小结,人教版 七年级 数学 下册,Thank Yo

27、u !,（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么1与2是一对什么角？,3与4呢？, 2与4呢？,(同位角),(内错角),(同旁内角),巩固练习,5.2.1 平行线,人教版 七年级 数学 下册,人教版数学,七年级下册,学习目标,1、理解平行线概念, 理解平行公理，了解其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线2、经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力重点,两直线AB、CD被第三直线EF所截， 构成了八个角.写出角与角之间的三种位置关系.,同位角1与2， 3与4， 7与8， 5与6,内错角2与7， 4与5,同旁

28、内角2与5， 7与4,探索新知,前面我们一直学的两条直线怎样位置关系？,两条直线相交,探索新知,三根木条相交，把它们想象成无限延长的直线，固定木条b、c，转动木条a，观察木条a、b的位置关系。,在同一平面内，a、b的位置关系： 相交 （不相交）,平行,在同一平面内，两条直线有几种位置关系？,动手画一画,一、平行线的定义：,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。,1、在同一平面内,平行线有什么特征？,2、不相交,探索新知,数学来源于生活,探索新知,1、如图，长方体的各棱中，请找出与 平行的条数有（）、,2、判断正误（1）永不相交的两条直线叫做平行线.（2）在同一平面内的两条直线叫做平行线.（

29、3）在同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定互相平行.（4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.（5）没有公共点的两条直线是平行线.,如图， 与 相交吗？平行吗？,平行线定义,巩固练习,我们通常用“/”表示平行.,二、平行线的表示法：,读作：“AB平行于CD”,读作：“m平行于n ”,探索新知,1 、 在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.如图，直线AB平行于直线CD，记作 .,2、在同一平面内,两条直线的位置关系只有和两种情况.,3、两条直线相交（不重合）,交点的个数是个；两条直线平行,交点的个数个.,不相交,ABCD,相交,平行,1,0,巩固练习,平行线的画法,利用直尺和三角板画平

30、行线：已知点是直线a外的一点，经过点画一条直线，使它与直线a平行.,a,b,画法：,1、一“落”；即把三角尺的一边落在直线a上；,2、二“靠”；即紧靠三角尺的另一边放一直尺；,3、三“移”；即把三角尺沿直尺的边推到三角尺的一边恰好经过 点的位置；,4、四“画”；即沿三角尺的这一边画直线b.,举例讲解,读下列语句，并画出图形：点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；,直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E,举例讲解,知识点三,平行公理,思考 已知：如图，直线a，点B，点C.（1）过点B画直线a的平行线，能画

31、条；（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗?.,结论 1、经过直线外一点，有且只有条直线与这条直线平行（平行公理）.2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也（平行公理的推论）.如图，如果ba，ca，那么.,平行,一,互相平行,bc,一,探索新知,如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB/EF ，CD/EF，那么直线AB与CD可能相交吗？,F,E,D,C,B,A,假设AB与CD相交，设AB与CD相交于P.,因为AB/EF，CD/EF于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行.根据平行公理，这是不可能的.也就是说，AB与CD不能相交，只能平行.,反证法,举例讲解,探索

32、新知,平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行,如果ba，ca，那么bc.,探索新知,1、下列语句中，正确的个数是 （ ）（1）不相交的两条直线是平行线 （2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行 （3）若线段AB与CD没有交点则AB/CD （4）若a/b，b/c，则a 与c不相交（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个,2、已知直线L1与L2都经过点P，并且L1/L3，L2/L3，那么L1与L2必须重合，这是因为 。,、下列说法正确的是（）、一条直线的平行线有且只有一条、经过一点有且只有一

33、条直线与已知直线平行、经过一点有两条直线与某一直线平行、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,巩固练习,4、如图，直线a b，bc，cd，那么a d吗？为什么？,解： a b，bc， a c （ ）,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行, cd， a d（ ）,巩固练习,5、下列推理正确的是（ ）,A、因为a / d，b / c，所以c / d；B、因为a / c，b / d，所以c / d；C、因为a / b，a / c，所以b / c；D、因为a / b，c / d，所以a / c。,巩固练习,(1) 平行线的

34、定义.,(2)平行线的表示方法.,(3)两条直线在同一平面内的位置关系.,(4)平行线的画法.,(5)平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.,(6)平行线公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,课堂小结,读下列语句，并画出图形（1）如图（1），过点A画EF BC；（2）如图（2），在AOB内取一点P，过点P画PC OA交OB于C，PD OB交OA于D,（1）,（2）,P,E,F,D,C,课堂作业,判断题不相交的两条直线叫做平行线( )两条直线的关系只有相交、平行两种（）,在同一平面内，两条不同的直线不相交就平行（ ）在同一平面内的两条线段不

35、相交，那么这两条线段平行（）不相交的两条射线一定是平行的两条射线（）,两条线段平行，实际上是指他们所在的直线平行（ ）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行( ),课堂作业,人教版 七年级 数学 下册,Thank You !,5.2.2 平行线的判定,人教版 七年级 数学 下册,人教版数学,七年级下册,1、理解平行线的判定方法2、经历平行线判定的探究过程，从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法学习重点：得到平行线判定方法的过程,学习目标,图片欣赏,图片欣赏,判定两条直线平行的方法有两种：,定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.,平行公理的推论,同学们

36、可以想一想？除应用以上两种方法以外，是否还有其他方法呢？,如果两条直线同平行于一条直线，那么两条直线平行.,探索新知,如图，三根木条相交成1， 2，固定木条b、c，转动木条a ， 观察1， 2满足什么条件时直线a与b平行.,当12时,当12时,当12时,直线a和b不平行,直线ab,直线a和b不平行,探索新知,猜想：两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么两直线平行.,.,探索新知,验证猜想：“会不会有某一特定时刻，即使 同位角不等而两直线平行呢？”,.,探索新知,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.,简单说成：,同位角相等、两直线平行,判定两条直线平行的公理：

37、,推理过程: = (已知)a b(同位角相等、两直线平行),探索新知,一般地，判断两直线平行有下面的方法：,两条直线被第三条直线所截 ，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直线平行.,如图，哪两个角相等能判定直线ABCD?,如果 ， 能判定哪两条直线平行?,1 =2,3=4,ABCD,EFGH,3 =4,2 =5,EFGH,探索新知,你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？,一放,二靠,三推,四画,探索新知,与是什么位置关系的角? 与相等吗？,只要_相等，两直线就平行.,同位角,探索新知,如图，已知1+2180，AB与

38、CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,3,举例讲解,2 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且1=2，1=C，求证：ACFD., 1 = 2， 1 = C （已知）, 2=C （等量代换）, ACFD （同位角相等，两直线平行）,F,E,B,C,D,A,2,1,证明：,举例讲解,如图，已知1=2，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,举例讲解,一般地，判断两直线平行有下面的方法:,两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说，内错角相等，两直线平行.,如图，哪两个角相等能判定直线ABCD?,如果 ， 能判定哪两条直线平行?,3

39、 =2,3=4或1=4,ABCD,ABCD,5 =6,4 =5,EFGH,6,探索新知,4 已知：如图，DAB被AC平分， 且1=3，,A,B,C,D,1,2,3,求证：ABCD., DAB被AC平分 （已知）, 1=2 （角平分线定义）, 1=3 （已知）, 2=3 （等量代换）, ABCD ( 内错角相等，两直线平行 ),证明：,举例讲解,如图，已知1+2180，AB与CD平行吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,1,2,举例讲解,一般地，判断两直线平行有下面的方法:,两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单地说，同旁内角互补，两直线平行.,举例讲解,探索新知

40、,在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？,a,b,c,1,2, ba,2=90,(垂直的定义),bc.,(同位角相等，两直线平行),1=90,(垂直的定义), c a,1=2,想一想,判定两直线平行还有哪些方法？,理由：,平行,典型例题,理由：如图， ba，ca(已知)1=2=90(垂直定义)bc(内错角相等，两直线平行),a,b,c,1,2,方法2:,典型例题,理由：如图， ba，ca(已知)1=2=90(垂直定义) 1+2=180bc(同旁内角互补，两直线平行),a,b,c,1,2,方法3:,典型例题,在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么

41、这两条直线平行.,b,c,a,典型例题,1.同位角相等， 两直线平行.2.内错角相等， 两直线平行.3.同旁内角互补， 两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.5.如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行.6.平行线的定义.,判定两条直线是否平行的方法有：,课堂小结,1.如图，（1）从1=2，可以推出 理由是（2）从2= ，可以推出cd ， 理由是（3）如果4=75，3=75 ， 可以推出 （4） 从4=75，5= ， 可以推出ab.,d,b,a,内错角相等，两直线平行,同位角相等，两直线平行.,3,c,d,c,105,巩固练习,2.如图，

42、你可以添加哪些条件使得 ABCD？,巩固练习,第3题,如果B = 1，那么根据_ _；可得ADBC.,同位角相等，两直线平行,如果D = 1，那么根据 内错角相等，两直线平行 ；可得ABCD.,巩固练习,小明用如图所示的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？,课后思考,如图：若AOD= A+ D，试判断AC与BD是否平行？,课后思考,人教版 七年级 数学 下册,Thank You !,5.3.1 平行线的性质,人教版 七年级 数学 下册,人教版数学,七年级下册,、平行线的性质与判定的应用重点、经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力，体会数学在实际生活

43、中的应用难点,学习目标,问题：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐300，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？,创设情境,同学们，上面的实物图形给你什么形象？ 你还能说出日常生活中经常遇到的其他平行线实物吗？你能说出什么是平行线吗？平行线的判定方法有哪几种？,创设情境,请同学们在练习本上画两条平行线ab，在此图中若要你指出同位角、内错角、同旁内角，至少还需添加几条怎样的直线？请你画出图形，用数字标出8个角，并指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。,图中各对同位角、内错角和同旁内角各有什么关系呢？这就是我们本节课要学习的

44、“平行线的性质”。,创设情境,探索新知,试一试：请你测量图中的一对同位角的大小，它们有什么关系？其他的同位角的大小是否也有同样的关系？,请同学们在上图中任意画一条直线d ，使它截平行线 a和b，用量角器量一下所截得的同位角是否相等？,1,2,3,4,a,b,c,d,探索新知,议一议：将你的结论与同伴交流，你们的结论是否一样？如果一样，你能用数学语言叙述出来吗？,平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等,1,2,3,4,a,b,c,d,ab1=2 3=4,探索新知,想一想：请同学们观察所画图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同

45、旁内角又有什么关系呢？你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？如果能，请写出推理过程。,性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。,探索新知,下面证明这两条性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等已知：如图，ab，直线a，b被直线c所截求证： 13,证明：因为ab(已知)所以12 (两直线平行， 同位角相等)因为23 (对顶角相等)所以13 (等量代换),a,b,c,1,2,3,探索新知,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补已知：如图，ab，直线a，b被直线c所截求证： 1

46、+3=180,证明：因为ab (已知)所以12 (两直线平行，同位角相等)因为2+3180(平角定义)所以1+3180(等量代换),a,b,c,1,2,3,探索新知,1、 AD/BC (已知) B 1 ( )2、 AB/CD (已知) D1 ( )3、 AD/BC (已知) C 180 ( ),1,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,D,基础训练,填空：,问题：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐300，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？,1、解决课堂开始提出的问题：,基础训练,2

47、、如图，ABCD，ACBD，分别找出图中相等或互补的角。,C,A,B,D,1,2,3,4,基础训练,讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）,探索新知,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的判定,平行线的性质,线的关系,角的关系,性质,角的关系,线的关系,判定,探索新知,平行线的性质与判定的区别与联系,区别：性质是根据两条直线 ，去证角的相等或互补判定是根据两角相等或互补，去证两条直线 联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；它们的条件和结论是互逆的。总结：已知平行用性质,要证平行用判定,平行,平行,探索新知,、下列说法：两条直

48、线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等,两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行；其中是平行线的性质的是( ) A. B.和 C. D.和,A,基础训练,、如图，ABEF，ECD=E，则CDAB。理由如下：因为ECD=E，CDEF( _)又ABEF，所以CDAB( ).,内错角相等，两直线平行,平行于同一直线的两条直线互相平行,基础训练,、已知：如图，1=2，C=D，求证：A=F证明：1=2（ ），2=3（ ）1=_（ ）BDCE（ ）C=4（ ）C=D（ ）D=4（ ）DFAC（ ）A=F（ ）,3,2,B,A,C,D,E,F,1,4,已知,对顶角相等,等量代换,3,同位角相

49、等，两直线平行,两直线平行，同位角相等,已知,等量代换,内错角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,基础训练,例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角分别是多少度？,典型例题,解：因为梯形上、下两底 ABCD ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得A+D =180，B+C =180于是D =180A =180100o =80 ， C =180B =180115 =65 所以，梯形的另外两个角分别是80，65 ,典型例题,对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？,课堂小结,（1）平行线的性质与判定的区别是什么？,（2）在解决具体问题过程中，

50、你能区别什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？,课堂小结,平行线的性质与判定的区别与联系区别：性质是根据两条直线 ，去证角的相等或互补判定是根据两角相等或互补，去证两条直线 联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；它们的条件和结论是互逆的。简记：已知平行用性质,要证平行用判定,平行,平行,课堂小结,理由如下：CEBF，1=B1=2，2=B2和B是内错角， ABCD（内错角相等，两直线平行）,、已知，如图，1=2，CEBF，试说明：ABCD,课堂作业,、如图，ABCD，BE平分ABC，CF平分BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由,答： BECF.,课堂